侯佳麗

摘 要：在當前的教育背景下，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)逐漸成為高中數(shù)學最重要的教學目標之一。從數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)容來看，其內(nèi)涵是十分豐富的，而數(shù)學建模就是其中一個十分重要的組成部分。因此，在高中數(shù)學教學中，教師應充分重視對學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。為此，本文將談一談培養(yǎng)學生建模思維的具體方式。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學建模；教學策略

建模過程也可以稱為模型化。簡單來說，數(shù)學建模主要就是指為了理解事物而對事物做出的一種抽象，從而用數(shù)學語言表達和解決實際問題的過程。從實際情況來看，數(shù)學建模能力更多表現(xiàn)為可以從數(shù)學的角度提出問題，用數(shù)學的語言闡述問題，用數(shù)學的思維分析問題，用數(shù)學知識得到模型，用數(shù)學方法得出結論，并且能夠驗證得到的數(shù)學結論與實際問題的契合程度，同時不斷對模型進行反思和改進，最終得出與實際規(guī)律相符的結果。不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模能力更加突出學生系統(tǒng)地利用數(shù)學知識解決實際問題的過程，幫助學生循序漸進地積累數(shù)學活動經(jīng)驗。毋庸置疑，這對于學生數(shù)學學習能力的提升具有十分重要的意義。因此，在高中數(shù)學教學中，教師應根據(jù)具體的教學內(nèi)容以及學生的實際特點采用更加具有針對性的教學策略，并對每一個教學環(huán)節(jié)進行改進與完善，只有這樣，才能更好地保障高中數(shù)學的教學質(zhì)量，從而為學生數(shù)學建模能力的發(fā)展奠定良好的基礎。

一、把握教學目標，滲透建模思想

正如前文所述，建模主要就是指為理解事物而對事物做出的一種抽象。在高中數(shù)學教學中，為了使學生對數(shù)學建模有初步的認知，教師應該立足于教學目標，并以此為基礎引導學生進行一些自主性的學習活動，這樣一來，可以使學生對基礎的數(shù)學知識進行較為深入的理解。同時，學生進行自主學習的過程，本身就是相關數(shù)學概念進行抽象概括的過程，而這一過程對于學生建模能力的提升具有十分重要的作用。

以《冪函數(shù)》這一節(jié)的教學為例，要想使學生掌握冪函數(shù)模型，首先需要使學生對冪函數(shù)的基礎知識有一定的認識與理解。于是，在這一節(jié)的教學中，我引導學生對冪函數(shù)的概念、圖象、基本性質(zhì)等相關的知識進行了合作探究。首先，我對學生進行綜合考量之后將其劃分成了幾個小組，然后，我給學生出示了以下幾種函數(shù)類型：y=x，y=x2，y=x3，y=x﹣1，y=x1/2。接著，我給學生提出了以下一些問題：（1）這幾種函數(shù)具有怎樣的共同特征？（2）將這幾種函數(shù)的圖象在直角坐標系中畫出，說一說這些函數(shù)一定經(jīng)過哪些象限？一定不經(jīng)過哪些象限？為什么？（3）在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的變化趨勢和指數(shù)有什么關系？（4）這些圖象都經(jīng)過哪些點？為什么？（5）什么樣的冪函數(shù)經(jīng)過原點？什么樣的冪函數(shù)不經(jīng)過原點？為什么？（6）這些函數(shù)的圖象在第一象限中的位置關系是怎樣的？為什么？接著，我讓學生根據(jù)這些問題進行了合作討論。最終，通過這種方式，學生對這一節(jié)的基礎知識有了一定的理解。

二、借助數(shù)學例題，引導建模思想

在高中數(shù)學教學中，為了培養(yǎng)學生的建模思想，首先需要使學生具備這一意識。而從當前高中數(shù)學實際的教學情況來看，學生在剛剛開始學習數(shù)學建模時，通常會感覺無從入手，對數(shù)學建模存在一定的畏懼心理。針對這種情況，教師應該充分發(fā)揮自身的引導作用，借助一些比較符合學生認知特點的例題進行講解，以此來幫助學生初步形成建模思維。

如在指數(shù)函數(shù)模型的教學中，我以細菌增長的題型為例進行了講解：如果細菌A在增長過程中每2個小時增長速度會變?yōu)橹暗?倍，細菌B每5小時的增長速度會變?yōu)橹暗?倍，那么在養(yǎng)分充足并且兩種細菌數(shù)量相等的前提下，A的數(shù)量要經(jīng)過多長時間會變?yōu)锽的2倍？根據(jù)建模思想，可以設細菌的數(shù)量為a，時間為t，則a2t/2=2a4t/5。將經(jīng)過轉化，可以得出2t/2=22t/5+1，t=10。

三、注重循序漸進，培養(yǎng)建模思維

數(shù)學建模的核心意義在于運用數(shù)學方法對問題加以解決，這對于學生綜合的數(shù)學能力是有較高要求的。因此，在數(shù)學建模教學中，教師應該由淺入深地引導學生對相關知識進行理解，同時，教師還可以使用一些輔助工具，以此來簡化學生的理解過程，從而有效鍛煉學生的數(shù)學建模能力。

四、聯(lián)系生活啟發(fā)，提升建模效果

毋庸置疑，數(shù)學是一門與實際生活具有緊密聯(lián)系的學科，所以，教師在教學過程中也應對生活素材中蘊含的數(shù)學知識進行深入的挖掘。因此，在引導學生進行數(shù)學建模時，教師可以將教學內(nèi)容與生活當中的實際問題結合起來，這樣一來，可以給學生提供另外一種思考問題的角度，以此來促進數(shù)學問題的解決。

比如這樣一個問題，某超市推出了優(yōu)惠促銷活動，規(guī)定滿200送100，滿400送200，只要一次性花費滿200元，就可獲100元優(yōu)惠券，滿400元就可獲200元優(yōu)惠券，凡購物滿200元就可以使用100元優(yōu)惠券，若不足200元，則忽略不計。請問這次優(yōu)惠活動中優(yōu)惠率最大能達到多少？經(jīng)分析：假設某次消費共花費了a元，則他們最多能得到a/2元優(yōu)惠券，但是所獲得的優(yōu)惠率必然是小于a/2，因為在最后一次購物中，如果支付現(xiàn)金少于200元，就得不到優(yōu)惠券，而超出200元，獲得的優(yōu)惠券就沒有用掉，所以其優(yōu)惠率只能接近（a/2）/（a+a/2）=1/3。也就是說，表面上看上去可以五折促銷，而實際優(yōu)惠率不超過1/3。

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，教師應利用更加恰當?shù)姆绞綄虒W過程進行優(yōu)化與完善，以此來培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，只有這樣，才能不斷促進學生數(shù)學問題解決能力的發(fā)展。

參考文獻：

[1]李海鷹，郭培華.新課標下的高中數(shù)學建模暢想[J].中學課程輔導（教學研究），2019，13（20）：25.

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