童鍇

【摘要】 ?物理是一門以觀察、實(shí)驗(yàn)為主的學(xué)科，物理教學(xué)的基本任務(wù)是使學(xué)生掌握物理學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能更重要的是使學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法。而模型的變換對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)是一個(gè)重要的問(wèn)題，本文中重要從模型變換的障礙和方式兩個(gè)方面來(lái)作一個(gè)簡(jiǎn)單的研究。

【關(guān)鍵詞】 ?模型思維 模型變換 思維定式 表象干擾 等效變換 類比變換

【中圖分類號(hào)】 ?G633.7 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）15-131-01

模型就是通過(guò)我們對(duì)問(wèn)題現(xiàn)象的分解，利用我們考究得來(lái)的機(jī)理，吸收一切主要因素，略去一切不主要因素所創(chuàng)造出來(lái)的一幅圖畫。所謂模型思維，就是利用模型達(dá)到特定認(rèn)識(shí)目的的思維方式。在物理教學(xué)活動(dòng)中之所以要研究模型思維，是因?yàn)樗坏峭苿?dòng)物理學(xué)進(jìn)展的重要的思維方式，而且是教好、學(xué)好物理課程的重要的思維方式。

物理教科書中有許多理想化模型，如研究對(duì)象的理想化模型有質(zhì)點(diǎn)、剛體，彈簧振子，單擺，理想氣體，勻強(qiáng)電場(chǎng)、點(diǎn)電荷，薄透鏡等;物理過(guò)程的理想化模型有勻速直線運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)，理想氣體的等溫變化，鏡面反射等。物理模型是物理實(shí)體的近似反映，實(shí)際物體要經(jīng)過(guò)合理的近似處理才能模型化。但是，由于模型突出了事物的主要因素，忽略了次要因素，因此物理模型不但反映了事物的本質(zhì)特征，而且使研究過(guò)程大大簡(jiǎn)化。因此物理模型教學(xué)的一般過(guò)程可用下圖表示

許多學(xué)生反映物理課聽(tīng)起來(lái)有趣，做起來(lái)（做練習(xí)）難。他們的困難，往往不在于記不住某個(gè)物理公式，而在于對(duì)一個(gè)新情景問(wèn)題不知道該用什么公式。換句話說(shuō)，就是不善于將一個(gè)具體問(wèn)題轉(zhuǎn)換成某一物理模型，因此，加強(qiáng)中學(xué)生模型變換能力的培養(yǎng)對(duì)于其模型思維的發(fā)展將顯得尤為重要。即，模型思維能力的培養(yǎng)重在模型變換能力的培養(yǎng)。

1.模型變換的主要障礙

1.1思維定勢(shì)

在教學(xué)過(guò)程中，尤其在建立模型時(shí)，教師往往強(qiáng)調(diào)了模型的理想化而忽視其可變性，即模型可以靈活變換，廣泛運(yùn)用，使學(xué)生在思想上產(chǎn)生模型的絕對(duì)化傾向，妨礙了思維的開(kāi)展。

例l，已知質(zhì)量是0.99kg的物體M放在光滑圓弧軌道OA的最低點(diǎn)O，質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以100m/s的速度水平擊中物體M并留在其中，求物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回O點(diǎn)所用的時(shí)間（圓弧軌道半徑為39.2m）。

學(xué)生能根據(jù)系統(tǒng)碰撞前后動(dòng)量守恒求出物體獲得的速度V。物體獲得速度V后沿圓弧軌道的運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)，題目又未給出弧長(zhǎng)或它所對(duì)圓心的張角，在中學(xué)階段按常規(guī)方法無(wú)法求解。但仔細(xì)分析物體的受力情況后，不難發(fā)現(xiàn)它受重力和軌道的支持力作用完全類似于單擺的受力情況。這就啟發(fā)我們：能否用單擺模型求解？通過(guò)計(jì)算知道，物體在圓軌道最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的半徑夾角，這樣，可把物體在圓弧軌道上的運(yùn)動(dòng)歸結(jié)為單擺模型，巧妙地用單擺周期公式求出t=4s。造成學(xué)生不會(huì)聯(lián)想到用單擺模型來(lái)解的根源在于單擺模型教學(xué)中的思維定勢(shì)，認(rèn)為單擺總是懸掛著且擺球上只能受到重力和擺線的拉力作用而在最低點(diǎn)附近振動(dòng)。

1.2表象干擾

學(xué)生在分析物理問(wèn)題時(shí)，思維的焦點(diǎn)往往集中在問(wèn)題的表面現(xiàn)象上，對(duì)于陌生的物理模型缺乏辨異識(shí)同，無(wú)法把知識(shí)運(yùn)用到未知現(xiàn)象中去，即不善于排除表象干擾抓住本質(zhì)因素，將題中的物理模型與熟悉的物理模型相比較，分析異同并尋找出內(nèi)在的聯(lián)系和相同點(diǎn)，建立起熟悉的模型與未知現(xiàn)象的關(guān)系。

例2.在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心間的距離大于I（I比2r大得多）時(shí)，兩球之間無(wú)相互作用力：當(dāng)兩球心間的距離等于或小于l時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F.設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng)。欲使兩球不發(fā)生接觸，v0必須滿足什么條件？

該題描述的物理模型與教材中分子球的相互作用，如圖2所示，求彈簧的最大勢(shì)能等，都屬于相互作用的問(wèn)題，所不同的是本題中相互作用的是“恒力”而不是變力。平時(shí)用動(dòng)量守恒和功能關(guān)系來(lái)解碰撞中壓縮過(guò)程中的問(wèn)題訓(xùn)練也不少。學(xué)生打不開(kāi)思路的關(guān)鍵是被題設(shè)中的一個(gè)抽象的斥力迷惑。若能與熟悉的兩物體作完全排彈性碰撞模型類比，并運(yùn)用其結(jié)論，必將觸發(fā)靈感，啟迪思路：兩球?qū)⒔佑|而未接觸時(shí)系統(tǒng)損失的動(dòng)能最大，且損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的斥力勢(shì)能，此時(shí)刻A、B球應(yīng)具有相同的速度。

2.模型變換的兩種方式

2.1等效變換

等效的思想是物理學(xué)研究的基本思路之一，教材中不乏其例，前面例1中介紹的分析方法便是一種等效變換方法。又如：導(dǎo)線電阻為R，做成一個(gè)閉合圓環(huán)，半徑為r，一直導(dǎo)線以速度V運(yùn)動(dòng)，環(huán)放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的習(xí)強(qiáng)磁場(chǎng)中，直導(dǎo)線電阻不計(jì)，則運(yùn)動(dòng)到圓心處的瞬間，直導(dǎo)線中的電流為多少？

當(dāng)直導(dǎo)線經(jīng)速度V的運(yùn)動(dòng)時(shí)，直導(dǎo)線兩端會(huì)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，由于整個(gè)回路是閉合的，故圓環(huán)中有感生電流產(chǎn)生。這時(shí)，直導(dǎo)線相當(dāng)于一個(gè)電源。這種情況與圖所示電路等效，若能作這樣等效變換，那么本題就變得簡(jiǎn)單易解了。

2.2類比變換

物理學(xué)中有許多事物或現(xiàn)象之間的關(guān)系具有相似性，這就為我們進(jìn)行類比變換提供了依據(jù)。

例3，一長(zhǎng)為l的細(xì)繩，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于場(chǎng)強(qiáng)大小為E的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，當(dāng)處于平衡時(shí)，細(xì)線與豎直方向成a角（α≤45°）。如果使偏角由a增大到φ，然后由靜止釋放，則φ應(yīng)多大才能使細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)，小球的速度剛好為零。

本題的原型是重力場(chǎng)中的單擺模型，現(xiàn)在小球不僅受到重力作用，同時(shí)還受到電場(chǎng)力作用，若將這兩個(gè)力合為一個(gè)力，則容易判斷小球的平衡位置在O點(diǎn)。小球從A點(diǎn)釋放后，在A、B之間來(lái)回振動(dòng)的模型若與原型類比，則小球相當(dāng)于懸掛在一個(gè)特殊場(chǎng)中的擺球。由原型的結(jié)論推知：小球通過(guò)平衡位置O時(shí)速度最大，在兩振幅位置A、B時(shí)速度為零。由于對(duì)稱性可判定φ=2α.

在模型變換教學(xué)中，教師是導(dǎo)游，是引路人，學(xué)生則是領(lǐng)略大自然勝境，進(jìn)而改造自然的主人。這樣，簡(jiǎn)繁有致，逐漸深人，學(xué)生的模型變換能力就有效地建立起來(lái)。