甄梅生

摘? 要：“使學(xué)生初步形成評(píng)價(jià)與反思意識(shí)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。學(xué)生通過(guò)反思和自我評(píng)價(jià)，不但能理解掌握知識(shí)，感悟其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，而且能深化思維，豐富情感體驗(yàn)，增強(qiáng)探索的自信。

關(guān)鍵詞：反思;思維;數(shù)學(xué)教學(xué);多樣化

一、反思舊知和方法，促使聯(lián)想遷移，解決問(wèn)題

各種版本教材編排不但具有知識(shí)系統(tǒng)性，而且蘊(yùn)涵的思想方法策略也具有一定連貫性。新知教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生追憶反思已有的知識(shí)和方法，能激發(fā)學(xué)生聯(lián)想遷移，探究解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)“會(huì)學(xué)”的目的。

如九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材“多邊形面積計(jì)算”章節(jié)中，平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算的編排，不但探究的思想方法一致，而且探究自主化的程度也層層深入;都運(yùn)用剪拼法將原圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)面積計(jì)算的圖形，再觀察比較，尋找聯(lián)系，進(jìn)而推理，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問(wèn)題。因此，教學(xué)中依據(jù)這一聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生反思這已有的方法策略，學(xué)生會(huì)沿這一方向聯(lián)想遷移，嘗試解決問(wèn)題;并在自主探索中，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。

二、反思錯(cuò)誤根源，促使深刻把握知識(shí)本質(zhì)

教師有意把學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的“常見(jiàn)病”“多發(fā)病”把握時(shí)機(jī)暴露出來(lái)，制造思維沖突，引領(lǐng)學(xué)生交流反思，追根求源，能擴(kuò)展思維，使學(xué)生深刻理解知識(shí)本質(zhì)。

例1? 如果單項(xiàng)式–3 a 與3 a 是同類項(xiàng)，求x的值。

展示學(xué)生的解法：①列2=X+4得X=-2;②列4X-1=X+2得X=1。學(xué)生依據(jù)同類項(xiàng)的定義：⑴字母相同;⑵相同字母的指數(shù)相同;⑶與系數(shù)無(wú)關(guān)，進(jìn)行剖析反思：與系數(shù)無(wú)關(guān)，顯然更與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)。因此①的解法是錯(cuò)誤的。進(jìn)而深刻理解把握了概念的本質(zhì)。

三、反思解題關(guān)鍵，促使思維準(zhǔn)確化、概括化、理性化

教學(xué)不應(yīng)只滿足于問(wèn)題的正確解答，而應(yīng)把握解題關(guān)鍵，重視解題思維過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生反思，概括解題思想，使解題的思維條理化、方法理性化、過(guò)程清晰化。

例2? 已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC。求證∠B=∠C，∠A=∠ADC。

學(xué)生嘗試解決后，教師要求學(xué)生回顧解題的思維過(guò)程：要證明角相等，依據(jù)“三角形全等，等邊對(duì)等角”等定理，必須將梯形轉(zhuǎn)化成三角形才能滿足定理?xiàng)l件，自然生成添加輔助線方法，即過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E，把梯形轉(zhuǎn)化為 ABED和△DEC;或分別從A、D作BC的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形。通過(guò)反思，學(xué)生不但把握了解題關(guān)鍵，思路更加清晰條理化，而且能把具體方法理性化為數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

四、反思解題過(guò)程，促使掌握數(shù)學(xué)思想方法

“數(shù)學(xué)教學(xué)中有益的思考方式，應(yīng)有的思維習(xí)慣應(yīng)放在教學(xué)的首位。”（波利亞）所以，教師應(yīng)注重引領(lǐng)學(xué)生反思思維策略，促使學(xué)生將具體方法策略上升到理性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例3? 正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧BC上的一點(diǎn)，連結(jié)BD、CD。求證BD+CD=AD。

讓學(xué)生證明之后，對(duì)比反思：⑴⑶兩種解題過(guò)程運(yùn)用的思想方法是什么？⑵⑷兩種解題過(guò)程運(yùn)用的思想方法是什么？從中得到什么啟發(fā)？學(xué)生反思?xì)w納：⑴⑶是把長(zhǎng)線段AD截成兩條短線段，使其中一條線段等于BD或CD，再證明另一條線段等于CD或BD;⑵⑷是把其中一條短線段延長(zhǎng)，使之等于AD，再證明ADE是正三角形，延長(zhǎng)的一段等于另一條短線段。經(jīng)過(guò)反思，學(xué)生深化理解了證明“兩條線段的和等于一條線段”關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成證明“兩條線段相等”，領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)化歸的思想方法。

五、反思問(wèn)題本質(zhì)，促使思維深化，抽象規(guī)律。

解決問(wèn)題之后重新審視反思問(wèn)題，尋找它們之間的聯(lián)系，既可延伸問(wèn)題，又可抽象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而深化思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新發(fā)展的目的。

例4? 解方程組

求出方程組的解x=-1，y=2后，讓學(xué)生觀察反思，會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)方程的系數(shù)都是依次遞增1，這種數(shù)學(xué)美激發(fā)其猜測(cè)：⑴形如這樣的方程組的解是否都是x=-1，y=2呢？⑵如果每個(gè)方程的系數(shù)都依次遞減1呢？⑶如果每個(gè)方程的系數(shù)都依次遞減或遞增相同的數(shù)值呢？

學(xué)生由反思引發(fā)猜想，由猜想激起了求證的欲望，在印證中探索發(fā)現(xiàn)，概括抽象規(guī)律：所有形如?? （a、b、c都不為零）方程組的解都是x=-1，y=2。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師經(jīng)常創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生反思時(shí)機(jī)，讓學(xué)生經(jīng)歷共同反思研討的過(guò)程，就能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)和思維同步深化和發(fā)展，就能提高教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到事半功倍之功效。

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