余慧

合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等方式推斷出某些新結(jié)果的思維。如何在探索規(guī)律中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力呢？筆者結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上冊）《釘子板上的多邊形》一課的實例，具體論述學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。

呈現(xiàn)有效素材，提供歸納基礎(chǔ)

合情推理的實質(zhì)是從發(fā)現(xiàn)到猜想，教學(xué)時應(yīng)為學(xué)生提供有效的素材，營造可進行合情推理的氛圍，幫助學(xué)生在歸納中發(fā)現(xiàn)并產(chǎn)生猜想。 給學(xué)生呈現(xiàn)有效的素材時應(yīng)注意三點：提供結(jié)構(gòu)關(guān)系相同或規(guī)律明顯的同類材料;提供的材料數(shù)量不少于3個;提供的材料蘊含的關(guān)系或呈現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生能夠探索獲得且具有推廣價值?！搬斪影迳系亩噙呅巍闭n伊始就呈現(xiàn)了有效的素材，為學(xué)生提供了歸納的基礎(chǔ)。教材先呈現(xiàn)了4個內(nèi)部是1個釘子的多邊形，學(xué)生數(shù)多邊形邊上釘子數(shù)，計算多邊形的面積。然后根據(jù)數(shù)據(jù)展開猜想發(fā)現(xiàn)探索方向——多邊形的面積與邊上釘子數(shù)有關(guān)系。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積就越大;多邊形的面積數(shù)是其邊上釘子數(shù)的一半，多邊形的共同特點是內(nèi)部都只有一枚釘子……提供的這些關(guān)系結(jié)構(gòu)相同的多邊形，便于學(xué)生從“多”中求同，歸納有效結(jié)論發(fā)展猜想。第二次探索安排學(xué)生在釘子板上圍出內(nèi)部有2枚釘子的不同多邊形，再次呈現(xiàn)多個關(guān)系結(jié)構(gòu)相同的材料，營造氛圍幫助學(xué)生歸納獲得有價值的規(guī)律。

整理表格數(shù)據(jù)，引發(fā)類比思考

類比是根據(jù)兩個不同對象的某些類似屬性，猜測它們在其他方向也可能有類似屬性的推理。類比推理的基礎(chǔ)是比較，關(guān)鍵是遷移。利用表格整理數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)和思想結(jié)合有助于類比推理的展開。通過整理表格數(shù)據(jù)，凸顯已經(jīng)解決問題和有待解決問題之間的關(guān)系，比較兩者之間的關(guān)系，學(xué)生遷移出有待解決的問題也可能具有類似的屬性，進而類比解決有待解決的問題。圖形內(nèi)有1枚或2枚釘子這兩個環(huán)節(jié)思維方式都是歸納推理;圖形內(nèi)有3枚或4枚釘子的這兩個環(huán)節(jié)，思維方式則不同，是類比推理。研究圖形內(nèi)有3枚或4枚釘子的情況，學(xué)生整理表格對比數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)部有1枚或2枚釘子的圖形面積S=n÷2、S=n÷2+1和內(nèi)部有3枚、4枚釘子的圖形面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，悟出“圖形內(nèi)部的釘子數(shù)增加1，圖形面積也隨之遞增1”的變化趨勢。再次類比推理得出S=n÷2+2、S=n÷2+3、S=n÷2-1。

引導(dǎo)表達思路，明確推理方法

引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言有依據(jù)地進行討論和質(zhì)疑，并清楚地表達自己的推理過程和結(jié)論，是培養(yǎng)合情推理能力的重點。教師應(yīng)盡量為學(xué)生提供說的機會，注意表達語言的規(guī)范性和完整性，會用數(shù)學(xué)語言正確、清晰、簡明地表達推理思路。在學(xué)生分析內(nèi)部只有1枚釘子的4個多邊形的面積數(shù)據(jù)后，鼓勵學(xué)生用規(guī)范的句式表達：“當圖形①的面積是2平方厘米，邊上的釘子數(shù)是4;當圖形②的面積是3平方厘米，邊上的釘子數(shù)是6……所以這些圖形面積的平方厘米數(shù)是邊上釘子數(shù)的一半?！币龑?dǎo)學(xué)生討論并質(zhì)疑：“這個規(guī)律對釘子板上所有的圖形都成立？”“這些圖形有什么共同特點？”學(xué)生注意圖形內(nèi)部的釘子數(shù)，發(fā)現(xiàn)共同的前提條件是“圖形內(nèi)部只有1枚釘子”?！罢l能把剛才的規(guī)律完整地說一說？”逐步提高表達要求，用字母表示規(guī)律：“如果圖形內(nèi)只有1枚釘子，那么它的面積的平方厘米數(shù)是它邊上釘子數(shù)的一半。你能用字母式子表示這個規(guī)律嗎？”掌握了方法之后，第二個規(guī)律的表達更加清晰：“當圖形內(nèi)有2枚釘子時，它的面積的平方厘米數(shù)都比它邊上釘子數(shù)的一半多1，那么S=n÷2+1?！保ㄈ鐖D）如此完整一環(huán)扣一環(huán)地表達推理思路，不僅體現(xiàn)學(xué)生思維的條理性、邏輯性，更明確了合情推理的一般方法。

促進思維品質(zhì)提升

合情推理看似合理，結(jié)論好像應(yīng)該是正確的，但事實上并不一定正確。怎樣才能讓小學(xué)生體會合情推理的局限性呢？教師需引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、類比等數(shù)學(xué)活動獲得的猜想，再驗證猜想反思解決問題的途徑和結(jié)論的合理性，把合情推理和演繹推理綜合應(yīng)用。組織探索規(guī)律的活動，大致要經(jīng)歷進入情境、產(chǎn)生猜想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表達規(guī)律、回顧反思這些過程，這個過程不僅豐富了合情推理，也引進了演繹推理。類比推理得出S=n÷2+2、S=n÷2+3、S=n÷2-1之后，讓學(xué)生在小組里說說自己的想法，接著圍圖形、算面積進行驗證，這里就需要演繹推理?；仡櫶剿鬟@個環(huán)節(jié)也同樣要應(yīng)用演繹推理。教師設(shè)計系列追問，激發(fā)深度思考：你借助了怎樣的特殊事例解決問題？你解決問題的依據(jù)是什么，是否科學(xué)？你所得出的結(jié)論能否推廣到其他情境？你能說明解決問題的過程和結(jié)論的合理性？在合情推理過程中能主動質(zhì)疑，積極求證，學(xué)生才能辯證地看待合情推理與演繹推理，并把兩者綜合應(yīng)用，共同促進思維品質(zhì)的提升。

“探索規(guī)律”的過程是培養(yǎng)合情推理能力的良好載體。呈現(xiàn)有效素材、整理表格數(shù)據(jù)、引導(dǎo)表達思路、兩種推理綜合是培養(yǎng)合情推理能力的有效途徑。

（作者單位：福建省寧德市古田縣教師進修學(xué)校）