祁慧淵 閆瀟鑫

摘 要：以一個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)“設(shè)計(jì)人行道地磚鋪設(shè)方案”的實(shí)施過(guò)程為例，在項(xiàng)目學(xué)習(xí)的引領(lǐng)下，在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生由教師引導(dǎo)，通過(guò)完成階段性任務(wù)自主開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)項(xiàng)目學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中展現(xiàn)自我，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目學(xué)習(xí) 平面圖形 鑲嵌

基金項(xiàng)目 全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于課標(biāo)的‘習(xí)得性’項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)模式的實(shí)踐研究”（FHB170581）

一、設(shè)計(jì)項(xiàng)目的緣起

1. 學(xué)習(xí)中的困惑，需要項(xiàng)目學(xué)習(xí)來(lái)幫助

“平面圖形的鑲嵌”是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“綜合與實(shí)踐”中的內(nèi)容，是在學(xué)生理解并掌握三角形、四邊形、多邊形及圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)，也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要渠道。為了讓學(xué)生進(jìn)一步深入理解幾何變換及多邊形的相關(guān)知識(shí)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)項(xiàng)目，讓學(xué)生參與到活動(dòng)中，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)和理解。

2. 豐富生活體驗(yàn)，需要項(xiàng)目學(xué)習(xí)來(lái)支持

二青會(huì)開幕在即，太原市許多街道都進(jìn)行了美化，人行道鋪上了不同形狀的地磚，鋪地磚即是平面鑲嵌。學(xué)生從實(shí)際生活出發(fā)切實(shí)感受到了數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)地磚的形狀都是我們常見的幾何圖形或者是它們的變形圖，有些學(xué)生便想知道哪些圖形可以作為平面鑲嵌的基本圖形。基于此目的，需要設(shè)計(jì)一個(gè)項(xiàng)目，豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以解決此問(wèn)題。

二、項(xiàng)目學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

在鋪地磚的實(shí)際情境下，設(shè)計(jì)了項(xiàng)目“平面圖形的鑲嵌”。

1.項(xiàng)目的任務(wù)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題及活動(dòng)成果

首先，根據(jù)學(xué)生各自的優(yōu)勢(shì)與特點(diǎn)分組后收集不同平面鑲嵌的圖案，初步了解平面鑲嵌的定義，猜想哪些圖形可以進(jìn)行平面鑲嵌，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考用一種圖形、兩種圖形或三種圖形是否可以進(jìn)行平面鑲嵌，完成該項(xiàng)目的第一個(gè)成果：可以進(jìn)行平面鑲嵌的方案匯總。

現(xiàn)實(shí)生活中，平面鑲嵌不一定是規(guī)則的幾何圖形，通過(guò)介紹基本幾何圖形的變形，得到的不規(guī)則基本圖形也可以進(jìn)行平面鑲嵌，鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)一種可以進(jìn)行平面鑲嵌的基本圖形，完成該項(xiàng)目的第二個(gè)成果：設(shè)計(jì)一幅平面鑲嵌圖。

學(xué)生學(xué)習(xí)目的明確，任務(wù)問(wèn)題清晰，對(duì)活動(dòng)的開展有具體的操作步驟，于是就形成了學(xué)生感興趣項(xiàng)目活動(dòng)。

2.項(xiàng)目活動(dòng)實(shí)施的任務(wù)安排

在項(xiàng)目活動(dòng)實(shí)施時(shí)，為了活動(dòng)高效開展，首先要將活動(dòng)方案細(xì)致化，教師要給學(xué)生具體而充分的活動(dòng)指導(dǎo)，八年級(jí)的學(xué)生正是充滿好奇心和有強(qiáng)烈求知欲的階段，為此，對(duì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的任務(wù)安排一定要周密和詳盡。

數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)：平面圖形的鑲嵌

二青會(huì)開幕在即，太原市許多街道都進(jìn)行了美化，人行道鋪上了不同形狀的地磚，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)地磚的形狀都是我們常見的幾何圖形或者是它們的變形，我們想知道哪些圖形可以作為地磚的基本圖形，從最簡(jiǎn)單的幾何圖形入手，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析，從而得到多種不同的方案。經(jīng)過(guò)思考與實(shí)踐，我們需要自主設(shè)計(jì)地磚的形狀，用來(lái)美化我們的街道。為此，制定了下面幾個(gè)任務(wù)。

任務(wù)1：街道美化圖案收集

想辦法了解各街道地磚的樣式有哪幾種？了解地磚的樣式屬于哪種幾何圖形，或者是由哪種幾何圖形變形得到的？

任務(wù)2：探究平面鑲嵌的方案

根據(jù)小組調(diào)查回來(lái)的結(jié)果，經(jīng)過(guò)小組成員分析討論后，共同學(xué)習(xí)并理解平面鑲嵌的定義，并制訂了小組內(nèi)每位成員的分工。我們最終要確定可以進(jìn)行平面鑲嵌的方案。

合作完成的任務(wù)：①學(xué)習(xí)定義并判斷任務(wù)1 中收集的素材是否屬于平面鑲嵌；②討論平面鑲嵌的關(guān)鍵；③共同準(zhǔn)備一些常見的幾何圖形和正多邊形。

上面的工作完成后，由老師給出相應(yīng)的引導(dǎo)，從一種多邊形到多種多邊形，從正多邊形到普通多邊形，每個(gè)小組具體分工或合作得到平面鑲嵌的不同方案，并對(duì)方案進(jìn)行匯總。在小組活動(dòng)時(shí)注意思考為什么這些方案是可行的，進(jìn)一步理解平面鑲嵌的關(guān)鍵；此外，也在活動(dòng)中注意體會(huì)研究問(wèn)題時(shí)的邏輯性。

任務(wù)3：設(shè)計(jì)平面鑲嵌圖

各小組認(rèn)真學(xué)習(xí)課本綜合實(shí)踐活動(dòng)，結(jié)合各小組收集到的特殊的平面鑲嵌圖，觀察是否可由基本圖形通過(guò)幾何變換得到，在思考平面鑲嵌中的基本圖形是由哪種圖形變形得到的，通過(guò)小組經(jīng)驗(yàn)的分享與交流，合作設(shè)計(jì)完成一幅平面鑲嵌圖。

3.項(xiàng)目學(xué)習(xí)的實(shí)施過(guò)程

每個(gè)孩子對(duì)問(wèn)題的敏感程度是不同的，所以在項(xiàng)目活動(dòng)實(shí)施過(guò)程中，首先要求學(xué)生認(rèn)真思考上述任務(wù)安排，領(lǐng)會(huì)活動(dòng)要求，然后在小組范圍內(nèi)交流研討，形成初步的活動(dòng)計(jì)劃，確定每個(gè)人在每個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)的任務(wù)分工。在活動(dòng)過(guò)程中充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的特長(zhǎng)與個(gè)性，強(qiáng)調(diào)小組成員之間的互助、合作和交流。作為老師，可以協(xié)助學(xué)生們一同完成任務(wù)?；顒?dòng)的前期應(yīng)該是小組內(nèi)成員單獨(dú)完成的，后期的任務(wù)是學(xué)生共同完成的，學(xué)習(xí)項(xiàng)目中涉及幾何圖形的概念，在后面的探索和實(shí)踐中不斷加以鞏固，讓學(xué)生能明確知識(shí)點(diǎn)以及它們之間的關(guān)系，之后再進(jìn)行圖形的拼接會(huì)更有針對(duì)性。

實(shí)踐的第二項(xiàng)環(huán)節(jié)——展開調(diào)查與分析，在具體的地磚鋪設(shè)方案的收集與整理中，更進(jìn)一步地讓學(xué)生進(jìn)行思考，不同圖形的鑲嵌要滿足什么條件，真正找到平面圖形鑲嵌的具體要求。

實(shí)踐的第三項(xiàng)任務(wù)——設(shè)計(jì)平面鑲嵌圖，對(duì)學(xué)生們來(lái)說(shuō)難度較大，在開展任務(wù)時(shí)需要進(jìn)行一定的幫助和引導(dǎo)。任務(wù)中首先要明確選擇什么樣的圖形進(jìn)行變換，如何進(jìn)行圖形變換，讓學(xué)生們體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱這些幾何變換的靈活應(yīng)用。

三項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，小組內(nèi)要有專人負(fù)責(zé)完成活動(dòng)記錄表，在組內(nèi)進(jìn)行交流、分享與總結(jié)。學(xué)生在項(xiàng)目實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中將所學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力相融合，在與他人的合作交流中強(qiáng)化解決問(wèn)題的能力，真正提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

4.項(xiàng)目學(xué)習(xí)的驗(yàn)收

在活動(dòng)中，每一個(gè)孩子都有不同的收獲，小組各成員之間的相互配合相互幫助，實(shí)現(xiàn)了“知識(shí)的學(xué)習(xí)（模仿）——知識(shí)的理解（變通）——知識(shí)的轉(zhuǎn)化（升華）”。

每個(gè)小組需要展示合作學(xué)習(xí)的成果，其中包括以三方面內(nèi)容：①小組成員的分工；②小組活動(dòng)報(bào)告，闡述清楚在實(shí)踐中研究了哪些圖形，確定的平面鑲嵌方案有哪些；③小組設(shè)計(jì)的平面鑲嵌圖，說(shuō)明為什么這樣設(shè)計(jì)。小組展示分為以下四個(gè)等級(jí)，等級(jí)表現(xiàn)描述如下：

三、項(xiàng)目學(xué)習(xí)的反思

項(xiàng)目學(xué)習(xí)在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行融合和應(yīng)用，平面圖形的鑲嵌就是在學(xué)習(xí)了三角形，四邊形，多邊形及圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等知識(shí)的基礎(chǔ)上，以設(shè)計(jì)人行道地磚鋪設(shè)方案為主線開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化組合歸納，通過(guò)活動(dòng)設(shè)計(jì)的層層推進(jìn)，給學(xué)生提供了廣闊的思維空間，讓學(xué)生明晰所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，如何尋求解決問(wèn)題的策略及如何應(yīng)用，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，讓知識(shí)，能力，價(jià)值觀有機(jī)融合，從而落實(shí)提高學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。通過(guò)本項(xiàng)目學(xué)習(xí)的活動(dòng)，學(xué)生在“做中學(xué)”，通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，進(jìn)而展開活動(dòng)探究，最后交流形成結(jié)果，提升學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力，感受到學(xué)習(xí)過(guò)程的意義和快樂(lè)，真正意義上實(shí)現(xiàn)了以人為本。在今后的教學(xué)活動(dòng)中，盡可能地設(shè)計(jì)出更多的項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，將融入的知識(shí)量再增加一些，步子邁得再大一些，將項(xiàng)目學(xué)習(xí)常態(tài)化。

參考文獻(xiàn)

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