劉霞

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必然面對著核心素養(yǎng)培育的需要，在現(xiàn)有基礎(chǔ)上做一些前瞻性的思考是有意義的。認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科知識的價(jià)值與作用，基于對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的重構(gòu)，基于對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的前瞻結(jié)果應(yīng)當(dāng)是：數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程，將會在核心素養(yǎng)的視野之下進(jìn)行重構(gòu)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)科知識;核心素養(yǎng);前瞻性思考

盡管面向小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)還沒有正式公布，但是正如著名課程專家于文森所說，“對學(xué)科核心素養(yǎng)的研制與提煉，義務(wù)教育階段和高中階段在出發(fā)點(diǎn)和大方向上是一致的。義務(wù)教育學(xué)段的學(xué)科核心素養(yǎng)，不可能拋開高中階段的學(xué)科核心素養(yǎng)而另起爐灶。”（實(shí)際上搜索相關(guān)數(shù)據(jù)庫，對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育的研究成果已經(jīng)不少）從這個(gè)角度講，在核心素養(yǎng)以及學(xué)科核心素養(yǎng)正式打開大門之際，站在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度，對小學(xué)階段的學(xué)科核心素養(yǎng)培育進(jìn)行前瞻性思考，是有必要的。目前關(guān)于學(xué)科核心素養(yǎng)的形成，有一個(gè)共同的認(rèn)識就是：學(xué)科核心素養(yǎng)的培育不可能憑空進(jìn)行，一定需要具體的載體。很顯然，這個(gè)載體就是學(xué)科知識。那么，從學(xué)科知識到核心素養(yǎng)之間存在著什么樣的距離？本文試以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，進(jìn)行探究。

[?]一、核心素養(yǎng)意味著本位內(nèi)涵轉(zhuǎn)變

如果我們將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的視角拉長一點(diǎn)，將課程改革之前、課程改革之后、核心素養(yǎng)被提出這三個(gè)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，放在一起研究。就可以發(fā)現(xiàn)課程改革之前的教學(xué)大綱、課程改革之后的課程標(biāo)準(zhǔn)，以及當(dāng)下的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提出，每一次改變都是學(xué)科教學(xué)本位的內(nèi)涵的改變：課程改革之前毫無疑問的是知識本位，強(qiáng)調(diào)的是“雙基”，基于當(dāng)時(shí)的歷史背景，強(qiáng)調(diào)知識的累積是必要的;課程改革的過程中，“雙基”逐步演變?yōu)椤八幕?，基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中的價(jià)值得到了確認(rèn)。那么進(jìn)入核心素養(yǎng)的時(shí)代，我們就需要認(rèn)識到：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要從知識本位向素養(yǎng)本位轉(zhuǎn)變 [1]。

堅(jiān)持素養(yǎng)本位，意味著在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)都應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

比如說我們教“圓的周長”，知識本位下教學(xué)目標(biāo)會確定在圓的周長計(jì)算公式上;課程改革過程中，教學(xué)目標(biāo)會確定在通過數(shù)學(xué)探究去獲得圓的周長計(jì)算公式上;素養(yǎng)本位下的教學(xué)目標(biāo)則應(yīng)當(dāng)是：在圓的周長學(xué)習(xí)過程中，要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象的過程，并通過推理（主要是邏輯推理）建立圓的周長的計(jì)算公式，并將之視作數(shù)學(xué)模型。在圓的周長計(jì)算公式的運(yùn)用中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與數(shù)據(jù)分析觀念。

盡管這樣的分析還顯得有些簡單，但是可以肯定的是，既然小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)邁入核心素養(yǎng)的時(shí)代，那我們就要基于已有的數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)和認(rèn)識，對原有的教學(xué)觀念以及教學(xué)設(shè)計(jì)加以改造，以盡快完成從知識本位向核心素養(yǎng)本位的轉(zhuǎn)變。但是顯然不可忽視的一點(diǎn)是，這種轉(zhuǎn)變并不意味著對知識的忽視，相反，知識教學(xué)反而要加強(qiáng)。

這是因?yàn)?，對于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得以落地的基礎(chǔ)，只有豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育才不至于成為空中樓閣。而且在核心素養(yǎng)背景下，重視知識的教學(xué)過程，才能有效回答斯賓塞提出的“什么知識最有價(jià)值”這一時(shí)代之問。

[?]二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

關(guān)于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，當(dāng)前同行們是有豐富的經(jīng)驗(yàn)的。而對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，大部分同行是陌生的，因此我們研究從數(shù)學(xué)知識到核心素養(yǎng)，首先要搞清楚小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么？對此有專家進(jìn)行了研究，并且提出了這樣的觀點(diǎn)：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)框架可由兩個(gè)層面、六項(xiàng)素養(yǎng)組成。兩個(gè)層面分別是思想方法層面、數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域?qū)用?六項(xiàng)素養(yǎng)依次分別是抽象（符號意識）、模型（應(yīng)用意識）、推理、空間觀念（幾何觀念）、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力（數(shù)感） [2]。上海市特級教師曹培英給出如圖所示的框架圖：

通過這樣的分析可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域?qū)用鎸?shí)際上就是指數(shù)學(xué)學(xué)科知識層面，這也告訴我們，只有將這個(gè)層面做扎實(shí)了，核心素養(yǎng)的培育才有更大的可能。對于圓的周長教學(xué)而言，筆者以為，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵體現(xiàn)，關(guān)鍵在于教師要將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素，有效滲透于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。這就意味著傳統(tǒng)的圓的周長的計(jì)算公式得出過程需要重新構(gòu)建。

大體的思路應(yīng)當(dāng)是：從小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，豐富圓的周長的計(jì)算公式的探究得出過程，強(qiáng)化圓的周長計(jì)算公式的運(yùn)用過程，并在這個(gè)過程中滲透入數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的若干要素（不求全面，但求合理、有效）。

[?]三、小數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地途徑

基于上面的思考，一個(gè)最為現(xiàn)實(shí)的問題就是：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，那應(yīng)當(dāng)經(jīng)過一個(gè)什么樣的從數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的演變過程？這里仍然以“圓的周長”教學(xué)來說明。

要讓學(xué)生在圓的周長學(xué)習(xí)過程中，盡可能在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的六個(gè)方面都有所受益，教師要思考的問題就是：學(xué)生在探究得出圓的周長計(jì)算公式的過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素如何有效滲透？對于這個(gè)問題，筆者的回答是這樣的：

首先，圓的周長這一概念的建立，就有數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)契機(jī)。理論研究表明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中存在著天然的核心素養(yǎng)培養(yǎng)因子;而在具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐中，教師更需要從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度來設(shè)計(jì)、實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) [3]。筆者在設(shè)計(jì)的時(shí)候，沒有直接給學(xué)生一個(gè)完整的圓周，而是結(jié)合教具提了一個(gè)問題讓學(xué)生思考：一個(gè)鐘的秒針在轉(zhuǎn)動(dòng)1分鐘的過程中，秒針頂端的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么圖形？這個(gè)問題提出的好處在于：學(xué)生通過操作與體驗(yàn)，大腦中的圓周不是教師呈現(xiàn)的一個(gè)固定的形態(tài)，而是一個(gè)基于生活經(jīng)驗(yàn)，然后進(jìn)行想象所構(gòu)建出的一個(gè)動(dòng)態(tài)情景。當(dāng)學(xué)生想象出秒針的尖端在一分鐘內(nèi)走過一個(gè)圓周時(shí)，就是一個(gè)圓周動(dòng)態(tài)形成的過程。將這個(gè)過程加以抽象，就可以得到一個(gè)圓周，因此數(shù)學(xué)抽象的培育就可以得到實(shí)現(xiàn)。

其次，由于上面的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)體驗(yàn)過程，學(xué)生大腦中已經(jīng)有一個(gè)圓周的清晰表象。這個(gè)時(shí)候再設(shè)計(jì)一個(gè)比較過程：讓學(xué)生去觀察、思考指針的中點(diǎn)所走過的圓周的周長與剛才形成的周長的大小關(guān)系。學(xué)生自然也就意識到，這兩個(gè)圓周的周長是不一樣的。問題是為什么會不一樣呢？這個(gè)問題可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的探究進(jìn)一步進(jìn)行。而且學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：圓的周長與半徑，或者說直徑之間存在著對應(yīng)關(guān)系。這個(gè)關(guān)系不是由教師告訴學(xué)生的，而是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過程，首先對應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的推理（此時(shí)實(shí)際上是一個(gè)直觀推理），其后教師讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的圓，通過小組合作的方式，完成每一個(gè)圓的周長與直徑的測量，在對多個(gè)圓進(jìn)行了這樣的操作之后，再進(jìn)行分析與綜合、歸納與演繹，從而得出圓的周長與直徑的比值是一個(gè)定值的認(rèn)識。而實(shí)際上這就是一個(gè)邏輯推理的過程，同時(shí)也是一個(gè)數(shù)據(jù)分析的過程，核心素養(yǎng)中的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析因素得到了體現(xiàn)，學(xué)生的相關(guān)能力也就得到了培養(yǎng)。

再次，在得出圓的周長公式之后，應(yīng)用是一個(gè)重要環(huán)節(jié)。無論是基于實(shí)際問題的解決，還是數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，都無法回避數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一個(gè)要素，這就是數(shù)學(xué)運(yùn)算。這一點(diǎn)在傳統(tǒng)教學(xué)中已經(jīng)有了充分的強(qiáng)調(diào)，在此不再贅述。

[?]四、從小數(shù)學(xué)學(xué)科知識到核心素養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，思考從數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，需要認(rèn)識到：知識教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)是一體兩面，數(shù)學(xué)知識的意趣中隱藏著豐富的素養(yǎng)培養(yǎng)機(jī)會。因此，基于知識教學(xué)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師的必然選擇 [4]。

而建立這一認(rèn)識，首先又必須認(rèn)識到學(xué)科知識的基本結(jié)構(gòu)。通常認(rèn)為，學(xué)科知識通常具有三個(gè)有機(jī)組成部分：一是學(xué)科知識的表征方式，數(shù)學(xué)知識當(dāng)然是通過數(shù)與形來表征的，數(shù)與形也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的最高度的概括。二是學(xué)科知識的邏輯形式，數(shù)學(xué)是一個(gè)邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，也因此，邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要因素。三是學(xué)科知識的意義。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，所謂基礎(chǔ)性就是指其他學(xué)科知識的學(xué)習(xí)常常要以數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)。

基于數(shù)學(xué)學(xué)科知識的基本結(jié)構(gòu)，我們再看從數(shù)學(xué)學(xué)科知識到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，就會發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系更加合理：數(shù)學(xué)學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，必然是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)，而在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的視角下，數(shù)學(xué)學(xué)科知識的建構(gòu)過程又必須能夠促成學(xué)生的素養(yǎng)達(dá)成。只有這樣，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地才是有保證的。由此前瞻小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者以為最大的變化將在于對數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程進(jìn)行重構(gòu)，而這既考驗(yàn)著數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解程度，也考驗(yàn)著數(shù)學(xué)教師以什么樣的評價(jià)思路來指導(dǎo)自身的教學(xué)實(shí)踐。

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