李哲

【摘要】等量替換是數(shù)學(xué)思維中的基本思想之一，也是代數(shù)思想的基礎(chǔ)。本文從等量替換的涵義入手，分析了函數(shù)等量替換的幾種類型，提出了歸納函數(shù)等量替換思維方法，建立問題模型等函數(shù)等量替換思想的培養(yǎng)策略，為初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)提供理論參考。

【關(guān)鍵詞】初中 數(shù)學(xué) 等量替換

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）31-0143-01

數(shù)學(xué)是由概念、公理、定理、證明等部分組成的。這些都不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，其中問題才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重心，方法才是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵。學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，教師不能讓學(xué)生只掌握知識(shí)結(jié)論并運(yùn)用，還必須要探尋數(shù)學(xué)的方法，了解其數(shù)學(xué)內(nèi)涵。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中學(xué)生最先學(xué)習(xí)到的。等量替換不只是一種思想，還是一種策略。教師在教學(xué)的過程中，對(duì)學(xué)生在函數(shù)等量替換思想方面進(jìn)行訓(xùn)練，可以提升學(xué)生對(duì)于知識(shí)的準(zhǔn)確的把握度，以此來提升數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

一、等量替換的涵義

等量替換指的是使用一定量或者其中一個(gè)量的一部分來替代同其相等的另一數(shù)量或者另一數(shù)量的其中一部分，表示數(shù)量被等于它的數(shù)量替換。從簡(jiǎn)單意義上來說，等量替換思想就是用等式的方法來表達(dá)等式的傳遞性。例如a=b，b=c，由此得出a=c。其中的等式所表達(dá)的就是狹義的等量替換。從廣義上來說，用一個(gè)例子來對(duì)等量替換進(jìn)行解釋說明，小軍和小力是同義詞，小軍是自然人，那么從這句話中能夠得出，小力也是自然人。它也是代數(shù)思維方法的基礎(chǔ)。這是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，即使在大學(xué)也會(huì)使用。

三角函數(shù)的相等替換對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)有著非常重要的積極作用。在函數(shù)中，一個(gè)等式等于另一個(gè)等式，并且在向兩側(cè)添加公因子之后它們是相等的。為了讓學(xué)生理解相同數(shù)量的替代，教師需要使用更多平等替代公式來幫助學(xué)生理解。

二、函數(shù)等量替換的幾種方式

（一）“角”的變換

在求解三角形變換問題過程中，三角函數(shù)中的角度變換主要反映在差分角度上，這反映在差角，角度，半角，雙角，互補(bǔ)角等之間的相互轉(zhuǎn)換。角度的變換起到了紐帶的作用。在解決三角問題的過程中，由于表達(dá)式通常有許多不同的角度，因此，我們必須基于三角函數(shù)的角度間和、差、半、補(bǔ)、余等之間的關(guān)系?！耙阎嵌取笔怯脕肀磉_(dá)“未知角度”的，然后再進(jìn)行相應(yīng)的操作，從而可以有效地解決三角函數(shù)變換的問題。

（二）函數(shù)名稱的變換

在函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)換中，常見的是剪切和弦。其中有著不同的三角函數(shù)名稱，最常見的轉(zhuǎn)化方式就是“切割化弦”與“齊次弦代切”。

（三）“形”的變換

在三角函數(shù)的簡(jiǎn)化、評(píng)估或者校對(duì)的過程中，有時(shí)根據(jù)相關(guān)的需求去選擇一些常數(shù)，比如，把X，4+X等轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的三角函數(shù)，然后再把相關(guān)的三角函數(shù)公式用到這個(gè)程式里去。在這些常數(shù)中，使用常數(shù)1的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換方式是最常見和最普遍的。

三、函數(shù)等量替換思想的培養(yǎng)策略

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)等量替換思想的興趣

在平等替代特定教學(xué)下，教師可以通過日常中熟悉的常識(shí)以及故事來介紹平等替代的概念。例如“曹沖稱象”的故事對(duì)學(xué)生來說應(yīng)該不陌生，可以引導(dǎo)學(xué)生探索大象，船的水位以及石頭之間的關(guān)聯(lián)。這樣會(huì)進(jìn)一步引入平等替代以及相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的概念，從而實(shí)現(xiàn)最大化地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）歸納函數(shù)等量替換思維方法，建立問題模型

在函數(shù)教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思維方式。通過相應(yīng)的問題，總結(jié)出一定的問題思考方式，教師必須學(xué)習(xí)同樣的教學(xué)方式，使學(xué)生能夠延伸自學(xué)的問題。當(dāng)老師解釋具體話題時(shí)，他必須及時(shí)構(gòu)建問題模型，平等替換是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)思想。只有構(gòu)建問題模型，具體化和簡(jiǎn)化平等替換的思想，才能方便學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。

（三）根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)教材進(jìn)行重組

在功能性平等替代教學(xué)之前，教師得充分考慮教學(xué)的實(shí)際情況，包含學(xué)生的整體可接受性、現(xiàn)有的知識(shí)、教師教學(xué)程序的建立等。對(duì)于教科書的知識(shí)，教師得進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹匦掳才胚^程。在考慮實(shí)際情況時(shí)，教師可以理解，無聊的理論知識(shí)顯然無法使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教師可以從簡(jiǎn)單的問題開始，讓學(xué)生學(xué)習(xí)問題，然后適當(dāng)?shù)亟榻B相關(guān)的理論知識(shí)。讓學(xué)生能夠最大限度地理解理論知識(shí)以及概念。

（四）把科學(xué)技術(shù)同數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相互融合

初中學(xué)生對(duì)于知識(shí)的記憶能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過于其理解能力。忽視學(xué)生對(duì)問題內(nèi)涵的理解，很多學(xué)生都熟悉理論知識(shí)，但在實(shí)踐中，他們似乎不知所措。因此，在講授一些抽象的數(shù)學(xué)思想時(shí)，教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)貞?yīng)用多媒體技術(shù)來設(shè)計(jì)相應(yīng)的動(dòng)態(tài)圖標(biāo)來相應(yīng)地解釋知識(shí)點(diǎn)。由于多媒體技術(shù)生動(dòng)，豐富，可視化，學(xué)生易于理解和掌握。

綜上，培養(yǎng)相同數(shù)量的函數(shù)等量替換思想在數(shù)學(xué)教育和思想教育中起著重要作用。函數(shù)等量替換有時(shí)不僅已知條件下的功能公式被未知功能解決方案所取代，而且它還為該問題提供了多種解決方案，這在數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要。等量替換思想的學(xué)習(xí)，能夠幫助初中學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和以及發(fā)展其綜合素質(zhì)。

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