劉銘 陳引蘭 邱凱
◆摘 要:《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》中提出了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析這六大數(shù)學核心素養(yǎng)。其中直觀想象屬于認知事物的重要途徑。培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng),能夠使學生養(yǎng)成運用圖形和空間想象思考問題的習慣,提高數(shù)形結合的能力,理解事物本質和發(fā)展規(guī)律。
◆關鍵詞:核心素養(yǎng);直觀想象;教學案例
一、引言
《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》中提出了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析這六大數(shù)學核心素養(yǎng)。提高學生數(shù)學核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學課堂教學中非常重要的一部分。直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化,利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程,關于直觀想象的培養(yǎng)在高中階段所學習的內容中,幾何問題非常具有代表性。
整個高中階段所接觸的幾何分為空間立體幾何和平面解析幾何,空間立體幾何包括空間點、線、面的位置關系等;平面解析幾何包括直線與圓、圓錐曲線等。教師應當挑選具有代表性的內容,構建討論情境,在立體幾何教學中,適當?shù)亟柚厥饽P?,充分發(fā)揮模型的直觀性,能幫助學生積累空間想象,本文主要討論引導學生把題目中的信息放到正方體(或長方體)模型中討論,利用正方體(或長方體)的相關知識進行解題。下面,通過三個案例來簡單闡述。
二、基于直觀想象素養(yǎng)的案例分析
例1:某多面體的三視圖如圖1、2所示,且圖中小正方形的棱長為1,則該多面體最長的棱的長度是多少?
解析:此例要求學生將三視圖還原,這是高考的??键c。此題對學生的空間想象能力要求比較高,學生有時甚至無從下手。在此題的解題教學中,若能借助特殊模型(長方體或正方體),引導學生將正視圖、俯視圖及側視圖分別置于特殊模型內時,可增強教學的直觀性,可讓學生通過直觀感知做出此題。當學生遇到由三視圖無法還原出幾何體的題目時,可以引導學生在長方體(或正方體)中來確定幾何體的頂點,從而快速地確定出原幾何體。如此例可選擇正方體模型,如上圖2所示。
例2:(2014全國高考數(shù)學北京卷第15題)如圖4,正方形AMDE的邊長為2,B,C分別為AM,MD的中點,在五棱錐P-ABCDE中,F(xiàn)為棱PE的中點,平面ABF與棱PD,PC分別交于點G,H。
(1)求證:AB//FG。
(2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE,求直線BC與平面ABF所成角的大小,并求線段PH的長。
解析:
(1)略。
(2)上圖所示圖形較復雜,學生如果不借助模型,直接用這個圖來進行解題會比較困難,因此此時應構建簡單的特殊模型——正方體。將圖放進正方體中,利用題目中的已知信息與正方體隱形的信息相結合,從而降低題目的難度。根據(jù)題意可以把此多面體補形成正方體(如圖示)可求出PH。
三、總結
著名數(shù)學家希爾伯特說:如果要指導學生使用圖形方式來描述和反映問題,就要掌握使用圖形方式來尋找問題化解的方法。由此可知,不管是什么領域,都認同直觀想象屬于認知事物的重要途徑。教師要利用直觀想象引導學生,讓學生成為課堂的主體,對他們的想象給予鼓勵,調動學生用數(shù)學的眼光來看待問題,用數(shù)學的語言來描述世界,從而達到培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的目的。
參考文獻
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作者簡介
劉銘(1995.11—),女,甘肅人,湖北師范大學,碩士研究生,主要從事數(shù)學教育研究。
通訊作者:陳引蘭(1974.03—),女,湖北羅田人,副教授,主要從事數(shù)學教育與代數(shù)學研究。
邱凱(1995.08—),女,陜西人,湖北師范大學,碩士研究生,主要從事數(shù)學教育研究。
項目基金:2017年湖北省高等學校省級教學研究項目,項目編號:2017370;2017湖北師范大學重點教研項目,項目編號:2017011。