許世玲

◆摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中浪潮疊起，完成三維目標(biāo)，更應(yīng)注重核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價(jià)值觀的統(tǒng)一整合。學(xué)生在已有的認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上勇于發(fā)現(xiàn)、積極探究、開拓創(chuàng)新，生成核心素養(yǎng)。

◆關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；交織生長；整合生長；重組生長；自然生長

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中浪潮疊起，完成三維目標(biāo)，更應(yīng)注重核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價(jià)值觀的統(tǒng)一整合。對于數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不僅是對現(xiàn)有知識的簡單重復(fù)，而是基于現(xiàn)有知識，由教師引導(dǎo)學(xué)生，來觸動知識生長點(diǎn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，綜合運(yùn)用所學(xué)知識，系統(tǒng)網(wǎng)構(gòu)知識體系。筆者從以下四個方面談?wù)勛约旱母形颍鹤尰A(chǔ)概念交織生長、讓核心知識整合生長、讓碎片經(jīng)驗(yàn)重組生長、讓探究方法自然生長，學(xué)生在整合現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上勇于發(fā)現(xiàn)、積極探究、開拓創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)生成，提高核心素養(yǎng)。

一、前瞻后顧，讓基礎(chǔ)概念交織生長

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)首先要重視知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，從整體上把握知識體系，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。好的學(xué)習(xí)就讓學(xué)生聽到知識“自然生長”的聲音。在復(fù)習(xí)課堂上，不該是已有概念的重復(fù)呈現(xiàn)，而是用自己的語言和數(shù)學(xué)符號，通過回顧定義，設(shè)計(jì)問題，建立知識體系，在學(xué)習(xí)過程中基本實(shí)現(xiàn)對基礎(chǔ)知識的梳理，交織，再梳理，促其自由生長。

例如，在復(fù)習(xí)“方程”中，抓住概念的相似性，實(shí)行整體概念教學(xué)復(fù)習(xí)中，第一，大膽讓學(xué)生嘗試回顧一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程的定義，并把握“元”與“次”的本質(zhì)；再利用概念的差異，嘗試設(shè)計(jì)開放題目；設(shè)計(jì)雷同的分式方程，根式方程等題目加以辨析，加深概念的清晰度，凸出立體感。第二，基于二元一次方程的題目，類似地設(shè)計(jì)同類整式方程的相關(guān)題目，利用二元一次方程可以生長出我們所學(xué)的那些內(nèi)容？例如，[2x+y=10]是二元一次方程，這個方程有無數(shù)個解，如[x=0y=10，x=1y=8，x=2y=6]……其實(shí)可以變形出對應(yīng)直線[y=-2x+10]上有無數(shù)個點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識的一次函數(shù)圖像，這些解可以看出直線[y=-2x+10]上點(diǎn)的坐標(biāo)。第三（關(guān)鍵），通過自己的語言描述它們之間的內(nèi)在關(guān)系，重新識別二元一次方程與一次函數(shù)，從整體上把握函數(shù)圖像與對應(yīng)方程的解之間的聯(lián)系，使其概念交織生長。

二、潛移默化，讓核心知識整合生長

數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科。通過自我探索，獨(dú)立思考和內(nèi)化，讓“核心知識”在學(xué)生心中成長，形成并不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。反過來，養(yǎng)成積極吸收知識和解決問題的習(xí)慣。

首先，課堂教師應(yīng)進(jìn)一步明確核心知識的內(nèi)涵和外延，以核心知識為中心進(jìn)行發(fā)散，為學(xué)生提供容易接受的思維方法和解決問題的策略。讓學(xué)生從整體上感受核心知識的層次結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，形成以核心知識為生長點(diǎn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)過程中，構(gòu)造的基本原理以及由此產(chǎn)生的各種知識和方法可以通過性質(zhì)和方法雙向貫通，周而復(fù)始，彼此不斷地溝通、深化。以便提升學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)識和數(shù)學(xué)核心觀念。

其次，數(shù)學(xué)有自己的品味，數(shù)學(xué)思維是自然的品味。設(shè)計(jì)時需要順著這個品味來，這種品味就是研究的方法，注重潛移默化。例如研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，知識層次和研究方法是一樣的，讓學(xué)生體會到它們是同個品味。當(dāng)發(fā)現(xiàn)研究對象的結(jié)構(gòu)極其類似時，會有有一種驚喜。促使學(xué)生自主整理、精細(xì)加工、系統(tǒng)整合，改善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會數(shù)學(xué)思想方法的一致性。

例如，復(fù)習(xí)“方程的解”的課堂片段中。

1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋ńM）。

筆者選用不同類型的方程，教學(xué)中整體把握教學(xué)核心知識是方程的解，解法，驗(yàn)根（注意點(diǎn)）。課堂中追問三個問題：①你作對了嗎？②你是怎么做的？③每步的依據(jù)是什么？整體把握方程的解的定義，解法，通過辨析，比較體會“消元”、“降次”的轉(zhuǎn)化思想。

2.說出方程的解的個數(shù)。

（1）說出方程[x2+3x=1]解的個數(shù)？

（2）說出方程[x2+3x=1x]解的個數(shù)？

生1：（1）中是關(guān)于x的一元二次方程可以利用判別式來解決。

生2：（2）中貌似沒有所謂根的判別式，也無法解這個方程？

生3：我能畫函數(shù)圖像，（2）中方程的解只有3個。

生4：對，畫[y=x2+3x]的圖像和[y=1x]的圖像，再看交點(diǎn)的個數(shù)，就可以了。

生：……（贊同聲）

（3）求出滿足x的所有的值？[x-3=2x+1]。

生1：對討論[x-3]，然后方程可變?yōu)閇x-3=2x+1]和[3-x=2x+1]，

解得，[x1=-4]（舍）[x2]=[23]。

生2：方程兩邊分別平方得到：[x2-6x+9=4x2+4x+1]，

解得，[ x1=-4]（舍）[x2]=[23]。

生3：我能畫函數(shù)[y=x-3]圖像，（3）中方程的解只有1個的。得到[3-x=2x+1]

解得，[x=23]。

生：……（贊同聲）

筆者認(rèn)為教師應(yīng)將核心問題“方程的解”以多角度呈現(xiàn)，設(shè)置具有針對性、層次性、遞進(jìn)性等特性的問題案例。創(chuàng)設(shè)思維必然的場景，順勢而下，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、化零為整，讓碎片經(jīng)驗(yàn)重組生長

為學(xué)生創(chuàng)造一個學(xué)習(xí)經(jīng)歷，慢慢滲透，引導(dǎo)學(xué)生建立思考的方法和路徑，從而形成自身的經(jīng)驗(yàn)。基于原有的“經(jīng)驗(yàn)”而我們復(fù)習(xí)中又往往重新梳理和整合。例如，在自習(xí)課上，筆者常常引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，對所學(xué)內(nèi)容再次分析、歸納和總結(jié)，盡量做到少而精，并發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律。學(xué)生之間進(jìn)行交流互動、質(zhì)疑、答疑等，這樣既檢驗(yàn)了學(xué)生對知識的掌握程度，又鍛煉了他們的表達(dá)能力，達(dá)到教學(xué)相長的目的。

例如，在“以函數(shù)為背景的綜合運(yùn)用”復(fù)習(xí)課上，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸上，AB∥x軸，[sinC=45]，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿邊OA、AB、BC勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊CO勻速運(yùn)動。點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時出發(fā)，其中一點(diǎn)已到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也會隨之停止運(yùn)動。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（s），△CPQ面積為S（cm2），已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中曲線段OE、線段EF與曲線段FG給出。

【點(diǎn)評】單圖像的零碎經(jīng)驗(yàn)已足夠豐富，本題體現(xiàn)在用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，但本題是雙圖形實(shí)際應(yīng)用的類型，從而加大了審題的難度，點(diǎn)E，點(diǎn)F在圖1中的實(shí)際意義是第（1）題的突破口；第（2）題沿用待定系數(shù)法有困難，原因是勉強(qiáng)得到F（4.5，9），G（7，0），還需創(chuàng)造另一個圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算量很大。因此，根據(jù)實(shí)際意義在圖1中找突破。

當(dāng)4.5≤t≤7，[S=12×t×14-2t=-45t2+285t]，而此類經(jīng)驗(yàn)來源于其他題型中的實(shí)際問題中。第（3）題中在圖2中過（0，8）作t軸的平行線交圖像于兩點(diǎn)，定性的分析出兩種情況（以形解數(shù)），定量的用函數(shù)求坐標(biāo)（以數(shù)解形），水到渠成。

數(shù)學(xué)解題的思路和方法力求簡單自然，在題目的思路分析展示基礎(chǔ)上進(jìn)行反思、推敲，提出善于運(yùn)用啟發(fā)性提示探索解題經(jīng)驗(yàn)的自然生長，善于運(yùn)動數(shù)學(xué)思想簡化思路，尋求最優(yōu)解法，通過“少算多思”進(jìn)行整體求解，力求整合零碎經(jīng)驗(yàn)。

四、善用類比、歸納，讓探究方法自然生長

數(shù)學(xué)問題解決，如數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，通?；陬惐群蜌w納等探索性方法，并獲得關(guān)于相關(guān)問題的結(jié)論或解決方案的猜想。然后在嘗試去證明或否定猜想，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。

1.在類比、歸納中加深理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)：知識與知識之間存在某些相似點(diǎn)或相同點(diǎn)，通過類比、歸納的探究方法更容易發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的異同性和特殊性，加深對知識的理解，使知識系統(tǒng)化，實(shí)現(xiàn)知識網(wǎng)格化。

例如，在復(fù)習(xí)“四邊形與平行四邊形”的課堂中，明線上類比“三角形”的復(fù)習(xí)方法：從定義、性質(zhì)、判定的角度建構(gòu)橫向的知識脈絡(luò)，暗線上從三角形到多邊形的角度進(jìn)行類比、歸納，從特殊到一般的研究方法來探究多邊形的相關(guān)知識，再以多邊形的相關(guān)知識引領(lǐng)四邊形，即從一般到特殊的研究方法。達(dá)到了縱向的知識脈絡(luò)的疏通。又如學(xué)生在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)時，有點(diǎn)困難，但學(xué)生是熟悉分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的。因此可以利用類比遷移：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來對比，類比分式的基本性質(zhì)順勢而來。從復(fù)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)很多問題，從而探索出更多的結(jié)論，通過類比，既加深了對概念的理解，又能有效的提高解題能力，一舉兩得，收獲頗豐。

2.在類比、歸納中解決問題。即使是沒有現(xiàn)成類比的數(shù)學(xué)問題，我們也能通過觀察結(jié)構(gòu)等尋找類比問題，以替代的方式將原問題轉(zhuǎn)化為類比問題來解決。把當(dāng)前的情境遷移到自己較為熟悉的、清晰的情境。學(xué)生應(yīng)學(xué)會如何進(jìn)行類比正遷移，培養(yǎng)學(xué)生把舊有的熟悉的情景運(yùn)用到新問題的能力。如矩形、菱形、正方形的對角線把原圖形分割的四個三角形的形狀的問題，與原四邊形形狀的內(nèi)在關(guān)系等問題；或中點(diǎn)四邊形的形狀問題，與原四邊形形狀的內(nèi)在關(guān)系等問題等，進(jìn)行系統(tǒng)有效的歸納、總結(jié)，達(dá)到事半功倍的效果。

學(xué)，有價(jià)值的數(shù)學(xué)；得，有必要的數(shù)學(xué)。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)非一朝一夕之事。學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，要在已有的知識和技能貯備的基礎(chǔ)上掌握知識的連續(xù)性、整體性，有效的探究方法，提高解決問題的能力，只有基于數(shù)學(xué)教學(xué)的高遠(yuǎn)目標(biāo)，以學(xué)生的現(xiàn)有和發(fā)展思維為本，從而長成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]張陽.新課程背景下數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比思想淺析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2008（09）.

[2]卜以樓.生長型構(gòu)架下實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（03）.