胡亞勤

【摘 要】在高中課本中，向量是一種帶幾何性質(zhì)的量，除零向量外，所有的向量都可以用箭頭來(lái)表示方向。如果掌握好了向量的訣竅和解題規(guī)律，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，用向量解題，步驟少、思路清晰，能在短時(shí)間內(nèi)完成解題，因此，能不能掌握好向量的有關(guān)知識(shí)，在高中一直備受關(guān)注。本文通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中向量的基本概念，向量的應(yīng)用現(xiàn)狀以及向量的應(yīng)用價(jià)值，來(lái)詮釋向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；向量；基本概念；價(jià)值表現(xiàn)

在高中數(shù)學(xué)中，向量是非常重要的一部分，與課本的其他知識(shí)相對(duì)比，向量是一個(gè)比較抽象、難懂的知識(shí)點(diǎn)，而且由于學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程比較少，導(dǎo)致向量在高中數(shù)學(xué)中整體的解題方式比較少并且比較難，但與此同時(shí)，很多高中生都會(huì)面臨“解題難”的情況，這些同學(xué)對(duì)很多問(wèn)題都毫無(wú)頭緒，無(wú)從下手，這是由于向量可以同時(shí)與幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)等內(nèi)容進(jìn)行整合，而這些學(xué)生往往忽略了向量的綜合性。因?yàn)橄蛄康膽?yīng)用廣泛，因此想要學(xué)好向量，不僅需要掌握向量的相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也要靈活的運(yùn)用，強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)用能力。這就要求教師在授課過(guò)程中做到精講、苦練、反饋相結(jié)合”，作為面對(duì)新課程改革背景的一名數(shù)學(xué)教師，對(duì)于在課堂上如何教好這一門課自然需要進(jìn)行研究。學(xué)習(xí)好向量對(duì)高中生而言有著十分重要的意義。作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，向量在幾何與代數(shù)之間起著橋梁的作用。用向量解題可以讓高中生的解題方式變得更加多元化，也可以讓思路更清晰，過(guò)程更簡(jiǎn)單，比傳統(tǒng)方法更加有效。

一、向量的基本概念

將向量引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中在我國(guó)僅僅只有二十幾年的歷史，但是向量卻已經(jīng)成為了高中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一。對(duì)向量的認(rèn)知和解讀有以下方面：1.向量代表著高中數(shù)學(xué)中主要的應(yīng)用模型，是組建數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容，這種建模主要應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與抽代數(shù)領(lǐng)域。2.向量在高中代數(shù)與幾何中起著橋梁的作用。由于在高中數(shù)學(xué)中，向量有著長(zhǎng)度概念，所以可以用向量將物體的位置準(zhǔn)確的表示出來(lái)，而物體的位置和形狀屬于幾何領(lǐng)域，因此向量又能與幾何相結(jié)合。另外，由于向量的方向性，向量不僅可以對(duì)線與面的位置進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)，還可以進(jìn)行與代數(shù)相一致的四則運(yùn)算，因此，向量也可以與代數(shù)相結(jié)合。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)就是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，其中又以創(chuàng)新能力和發(fā)散思維為主，數(shù)學(xué)思維能力來(lái)自于基礎(chǔ)，因此在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重基礎(chǔ)，將基礎(chǔ)打牢固，然后構(gòu)建自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而達(dá)到在解答問(wèn)題時(shí)不慌張，在教授向量這一課時(shí)，老師可以讓學(xué)生們自主研究，自主學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生更深刻的了解向量的知識(shí)體系。在講解有關(guān)向量的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生多思考，做到一題多解，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

二、向量在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

向量是高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)建模。空間向量在解決立體幾何的問(wèn)題上為學(xué)生提供了新穎的模型，能夠讓學(xué)生有效的把握幾何空間與圖形，用向量的方式解決問(wèn)題。這種方式要求學(xué)生要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致的分析和理解，將注意力集中在解決問(wèn)題的思想方法與本質(zhì)上，可以達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的作用，提高學(xué)生解決抽象問(wèn)題和自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題的能力。

平面向量是高中數(shù)學(xué)解題中重要的概念與工具，掌握好平面向量可以有效解決很多問(wèn)題，這是由于向量是幾何與代數(shù)的橋梁，所以運(yùn)用向量知識(shí)解題已經(jīng)成為了目前數(shù)學(xué)高考的亮點(diǎn)。除此之外，向量還廣泛應(yīng)用于數(shù)列與三角函數(shù)等高考高頻考點(diǎn)的命題。

向量在解決實(shí)際應(yīng)用題中的運(yùn)用。由于向量的與幾何、代數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系，因此，掌握向量的解題方法是高中生值得花時(shí)間去深入學(xué)習(xí)的，這種新穎的解題方式有助于學(xué)生將不同的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，還可以作為一種新的解題思維方式。在實(shí)際的解題過(guò)程中，學(xué)生如果能夠熟練地運(yùn)用向量的方法，將會(huì)起到事半功倍的效果。

三、向量在高中教育中的價(jià)值表現(xiàn)

促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)形成理解。向量是數(shù)學(xué)模型中最重要的一部分，它是一種諸如力、位移和速度等構(gòu)成的寫(xiě)實(shí)模型，在老師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的教授過(guò)程中，某些知識(shí)點(diǎn)可能難以直接理解，在這里引入向量概念可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)其的理解。向量的集合在結(jié)構(gòu)上與普通數(shù)學(xué)不同，這種現(xiàn)象是向量的運(yùn)算方式?jīng)Q定的，出于群結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，向量運(yùn)算會(huì)引入矢量求和，而在代數(shù)結(jié)構(gòu)中，最具代表性的就是線性空間以及群空間結(jié)構(gòu)。這樣進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算，就可以把向量進(jìn)行具體化模擬，代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在這門學(xué)科里融匯貫通，形成一種不常見(jiàn)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，真正的結(jié)構(gòu)就是線性范空間。所以通過(guò)向量，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解更加深刻，從而掌握較強(qiáng)的理論知識(shí)并升華為感性認(rèn)知。

通過(guò)學(xué)習(xí)向量可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解把一些多層次感的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，通過(guò)向量的引入轉(zhuǎn)化成比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。

在學(xué)習(xí)向量的過(guò)程中，向量同時(shí)是幾何和代數(shù)兩門課的研究對(duì)象，向量與向量可以像數(shù)字一樣運(yùn)算，而且向量的長(zhǎng)度與方向現(xiàn)實(shí)存在。向量的長(zhǎng)度賦予了向量具有長(zhǎng)短問(wèn)題之分，可以對(duì)長(zhǎng)度和面積以及體積進(jìn)行幾何度量。為了對(duì)向量進(jìn)行幾何對(duì)象的描述，展示相關(guān)的幾何度量問(wèn)題，這些都需要用到向量的代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)引入代數(shù)運(yùn)算可以解決這些幾何以及代數(shù)問(wèn)題。通過(guò)代數(shù)運(yùn)算可以對(duì)物體的位置關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，向量是解決幾何度量問(wèn)題當(dāng)中重要的解題工具。向量可以成為代數(shù)和幾何之間聯(lián)系的橋梁，通過(guò)對(duì)向量進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以高效地處理幾何問(wèn)題和代數(shù)問(wèn)題，從而讓學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

四、結(jié)論

向量在高中數(shù)學(xué)中有著十分重要的地位，但是有許多同學(xué)都沒(méi)有掌握好學(xué)習(xí)向量的技巧，學(xué)習(xí)向量的過(guò)程也是發(fā)展思維的過(guò)程，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性，因此在高中教學(xué)中，向量這一節(jié)內(nèi)容需要老師們共同努力，改進(jìn)教學(xué)方式，將向量的思維方式滲透到學(xué)生的腦海里去。

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