付平 于洪燕

摘 要：整理與復(fù)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個非常重要的環(huán)節(jié)，它不僅能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，更是提升學(xué)生思維水平和綜合能力的有效途徑。結(jié)合具體課例，設(shè)置“典型問題情境引入，喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知;核心知識引領(lǐng)，小組交流匯報，形成知識思維導(dǎo)圖;綜合練習(xí)鞏固，促進知識體系的完善，思維能力的提升”三個環(huán)節(jié)，進行以“核心知識引領(lǐng)”的小學(xué)數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)策略的探究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);整理與復(fù)習(xí)課;核心知識引領(lǐng);思維導(dǎo)圖

孔子在《論語》中以“溫故而知新”道出了復(fù)習(xí)課的本質(zhì)要求。可現(xiàn)實教學(xué)中“溫故”容易，“知新”難。復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，也不像練習(xí)課那樣有“成就感”，它不是新授課的簡單重復(fù)，也不是練習(xí)課的復(fù)制翻版，它具有自身的內(nèi)在價值和功能。

一、整理與復(fù)習(xí)課的教學(xué)再認(rèn)識

整理與復(fù)習(xí)課的教學(xué)重點是梳理知識，形成網(wǎng)絡(luò)。教師根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，將分散的各知識點結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，使之形成知識網(wǎng)絡(luò)。但只理不練，就如同空殼，沒有知識載體，無法實現(xiàn)知識的靈活應(yīng)用，也就失去了理的應(yīng)有價值。

（一）知識梳理和練習(xí)鞏固的密切融合

整理與復(fù)習(xí)課中，知識的梳理和練習(xí)的鞏固如同莫比烏斯帶，看似兩面，實則相通。理是練的基礎(chǔ)，練是理的提升。梳理是對所學(xué)知識進行溝通，引導(dǎo)學(xué)生理解知識之間的聯(lián)系，進一步加深他們對所學(xué)知識的理解，把過去零散學(xué)習(xí)的、不同時段學(xué)習(xí)的知識從縱、橫兩個方面整合起來，使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。練則能幫助學(xué)生提升相關(guān)技能并提升問題解決的能力。實際操作中可以是先理后練、先練后理，或者邊理邊練，根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的多少和繁簡，確定“理”和“練”的先后順序和相應(yīng)比重。

（二）教師引導(dǎo)與師生、生生互動的協(xié)調(diào)統(tǒng)一

整理與復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵在于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，特別是在知識梳理的過程中，如果學(xué)生沒有主動參與構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的過程，而只是“被梳理”，那知識梳理的效果將大打折扣。縱然學(xué)生的梳理結(jié)果各不相同，甚至?xí)绣e漏，但這也是他們學(xué)習(xí)的必經(jīng)過程，其他人無法替代。學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建除了獨立思考，還需要師生、生生的對話交流來促進認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。在老師追問引導(dǎo)中，在生生交流、碰撞中，學(xué)生才能學(xué)會對知識的真正構(gòu)建。

（三）不同層次的學(xué)生在知識和思維能力上的相對提升

在整理與復(fù)習(xí)課上，如何實現(xiàn)因材施教，如何讓不同層次的學(xué)生在知識和思維能力上得到相對提升，可以在知識梳理和分層練習(xí)兩方面做文章。在知識梳理環(huán)節(jié)，采用小組合作方式，在師生、生生對話中，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解及知識結(jié)構(gòu)的梳理，由淺入深，由此及彼。這樣的做法讓認(rèn)知上有欠缺的學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓認(rèn)知清楚的學(xué)生更能“知其所以然”，不同層次的學(xué)生在思維能力上得到不同程度的提升。特別是在分層練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師要善于從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，有針對性地對練習(xí)加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和增補，對不同學(xué)習(xí)情況的學(xué)生提出不同的練習(xí)要求，讓不同層次的學(xué)生有不同程度的發(fā)展。

二、以“核心知識引領(lǐng)”的整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)實施策略

提高小學(xué)數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)有效性的關(guān)鍵就是依據(jù)新課程改革理念，以學(xué)生為主體，以核心知識為結(jié)點，以學(xué)生知識的發(fā)生發(fā)展為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識體系，通過師生、生生互動實現(xiàn)思維的交流與碰撞，在綜合性習(xí)題的鞏固練習(xí)中實現(xiàn)知識的內(nèi)化和思維能力的提升。

（一）典型問題情境引入，為喚醒已有認(rèn)知作鋪墊

學(xué)生的已有知識為復(fù)習(xí)活動提供了必要的基礎(chǔ)。但有些版塊復(fù)習(xí)涉及的內(nèi)容較多，歷時較長，學(xué)生會出現(xiàn)不同程度的遺忘。因此，在復(fù)習(xí)活動前，教師應(yīng)幫助學(xué)生喚醒和激活他們已有的知識經(jīng)驗。以“核心知識引領(lǐng)”式的整理與復(fù)習(xí)教學(xué)模式，以典型問題情境的形式，讓學(xué)生在問題解決的過程中喚醒已有認(rèn)知。

在“式與方程”的整理與復(fù)習(xí)課例中，教師以“溫故而知新，可以為師矣”點明復(fù)習(xí)課的課題，并以教師的話題引出整理環(huán)節(jié)的典型問題：

題目1：星光小學(xué)的男教師有20人，比女教師的2倍少4人，請問女教師有多少人？

該問題情境的引入，讓學(xué)生在問題解決的過程，不由自主地應(yīng)用到用字母表示數(shù)、用字母表示數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系，列方程，用等式的性質(zhì)或加減乘除各部分的關(guān)系來解方程等一系列的知識點。學(xué)生在解題的過程中，相關(guān)知識點已經(jīng)在不知不覺中得到了喚醒，但此時學(xué)生并不一定能把所有知識點都表述出來，通過組內(nèi)交流并拋出一個核心問題，引導(dǎo)學(xué)生進入本課最重要的環(huán)節(jié)：以“核心知識引領(lǐng)”回憶相關(guān)知識點，為構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)做好鋪墊。

師：請同學(xué)們看看利用方程解決這道題的過程，想一想利用了式與方程這版塊的哪些知識，請小組內(nèi)回顧、交流。

師：請同學(xué)們說出你認(rèn)識最深刻的一個知識點。

（二）通過典型練習(xí)，喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知——本章節(jié)的知識點

考慮到部分版塊涉及的知識點多而煩瑣，學(xué)生梳理起來不易抓住重點，因此以“核心知識引領(lǐng)”的復(fù)習(xí)與整理課主張以核心知識引領(lǐng)的方式，先讓學(xué)生抓住一個或幾個核心知識點，以小組合作交流的方式，讓學(xué)生由核心知識點不斷探索挖掘出相關(guān)聯(lián)的小知識點。

同時，當(dāng)學(xué)生提到某一既是關(guān)鍵點又是難點易錯點的知識時，教師還要予以針對性的強化。比如在“式與方程”整理與復(fù)習(xí)課例中，當(dāng)學(xué)生提到“用字母表示數(shù)”這一易錯點時，及時進行了以下強化：

題目2：一個正方形邊長為a米，它的2條邊的長度是（? ）米，面積是（? ?）平方米？

師：請問這里的2a和a2有區(qū)別嗎？

生：2a表示2個a相加，而a2表示2個a相乘。

師：請問如果正方體的邊長為a，它的表面積是多少？體積是多少？

生：……

當(dāng)學(xué)生提到“等量關(guān)系”這一關(guān)鍵性知識點時，教師又適時追問挖掘，并補充解決問題予以強化練習(xí)。

題目3：設(shè)未知數(shù)，列出等量關(guān)系（不用解）

小星家有一些兔子，其中白兔子的只數(shù)是黑兔子的3倍，白兔比黑兔多12只。求白兔和黑兔各有多少只？

師：你認(rèn)為最深刻的一個知識點是什么？

由于這部分是根據(jù)學(xué)生的主觀意識而展開的，學(xué)生的回答可能不盡相同。因此，教師要提前給出多種預(yù)設(shè)，根據(jù)不同的回答，進行相應(yīng)的引導(dǎo)，以學(xué)生說的“最深刻的一個知識點”，即核心知識點為引領(lǐng)，逐步喚醒其他相關(guān)知識。

（三）小組交流匯報，形成知識思維導(dǎo)圖

學(xué)生的回憶，喚醒了本章節(jié)的知識點。但這只是一個基礎(chǔ)，最關(guān)鍵的一步就是構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，形成思維導(dǎo)圖。

師：我們通過對這道題的解決，就羅列出了這么多的知識點，這些知識點之間有聯(lián)系嗎？有什么樣的聯(lián)系？請你想一想，然后根據(jù)你的想法用連線的形式連一連。

把你的想法在小組內(nèi)說一說。（學(xué)生匯報他的想法）對于這個小組的整理，你們有什么建議或補充嗎？

構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，形成思維導(dǎo)圖，是學(xué)生弄清知識內(nèi)在含義的關(guān)鍵，也是學(xué)生思維能力提高的表現(xiàn)。因此，在小組合作交流、自主構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)，教師要給予學(xué)生充分的時間思考交流。在構(gòu)建的過程中，重點讓學(xué)生說清為什么這么“理”，讓學(xué)生闡述如此設(shè)計、整理知識框架圖的理由。在匯報展示環(huán)節(jié)，教師可選取梳理方式不同的組進行匯報，造成思維沖突，激發(fā)對話交流。同時，教師對實時對話中的生成性資源加以及時的引導(dǎo)、點撥，促進學(xué)生的改進和內(nèi)化，學(xué)生既抓住了知識的本質(zhì)特征進行深化理解，也抓住了知識之間的密切聯(lián)系，進行有序整理，實現(xiàn)思維能力的提升。

（四）綜合練習(xí)，鞏固、促進知識體系的完善，提升思維能力

學(xué)生構(gòu)建好知識網(wǎng)絡(luò)后，根據(jù)知識點的重難點，以“核心知識引領(lǐng)”設(shè)計有層次、綜合性較強的深化提高練習(xí)，檢查學(xué)生對知識掌握的深度和靈活運用的情況。通過引導(dǎo)學(xué)生適時反思，讓學(xué)生意識到問題的實質(zhì)，學(xué)會靈活運用解題策略，促進知識體系的完善及思維能力的提升。

如在“式與方程”的整理與復(fù)習(xí)課例中，設(shè)計不同層次、具有有一定綜合性和開放性的問題，既能激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，同時又能讓不同的學(xué)生有不同的收獲。

題目4：（1）綿羊和山羊共有60只，綿羊是山羊的4/5，山羊有多少只？

（2）小紅和小芳都積攢了一些零用錢。在“支援災(zāi)區(qū)”捐款活動中她們最先捐的錢的比是5∶3，后來小紅又捐了10元，小芳又捐了26元，這時她們捐的錢數(shù)相等。求小紅最先捐了多少錢？

問題（1）的設(shè)計重點關(guān)注基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，問題（2）綜合性、開放性較強，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其靈活運用解題策略，促進知識體系的完善及思維能力的提升。

以“核心知識引領(lǐng)”的整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)體現(xiàn)了新課標(biāo)中的生本理念，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。由核心問題情境引入課題，學(xué)生在問題解決的過程中喚醒已有認(rèn)知;以核心知識為結(jié)點，小組合作交流的形式，實現(xiàn)思維的發(fā)生、發(fā)展、碰撞和提升，自主構(gòu)建知識體系，形成思維導(dǎo)圖;圍繞核心知識設(shè)計練習(xí)，體現(xiàn)層次性和綜合性，讓不同層次的學(xué)生在知識和思維能力上有不同程度的發(fā)展。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課想要真正做到理、練結(jié)合，實現(xiàn)高效復(fù)習(xí)不是一件容易的事情，需要每一位教師在平時數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中不斷摸索，從學(xué)生的實際情況出發(fā)，精心準(zhǔn)備適用、有效的整理與復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計。在新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下，怎樣上出一節(jié)優(yōu)質(zhì)的、高效的復(fù)習(xí)課，是每一位小學(xué)教師應(yīng)該不斷探索的重要課題。

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作者簡介：付平，男，1968年生，小學(xué)一級，本科，四川瀘州人。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

于洪燕，女，1975年生，副教授，博士， 山東膠州人。研究方向：教師教育。

編輯 劉曉宇