顧衛(wèi) 朱自梅

[摘 ?要] 核心素養(yǎng)是指以人的先天生理特點為基礎，在后天的環(huán)境和教育影響下形成并發(fā)展的心理方面的穩(wěn)定屬性. 教育要以培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)為目標，追求穩(wěn)定性與長遠性是新時期、新教育的基本理念. 在核心素養(yǎng)的踐行過程中，高中數(shù)學有其特有的學科特色和學科魅力，教師要善于充分挖掘?qū)W科價值，凸顯學生主體，兩者相互交融、進階提升.

[關鍵詞] 核心素養(yǎng);高中數(shù)學;路徑;能力

對于普通高中數(shù)學學科而言，核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析這六個維度. 數(shù)學教師應將關注點置于如何將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實到教學中以凸顯它的價值. 筆者認為，理解核心素養(yǎng)的實質(zhì)及它的形成路徑是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的基礎，下面結(jié)合實際談談自己對此的理解.

■讓概念進階突破抽象瓶頸

數(shù)學抽象是數(shù)學哲學中的一個概念，是指從具體事物中抽取出具有數(shù)學屬性或特征的對象，得到數(shù)學研究對象的思維過程. 狹義地來說，就是從具體問題中抽象出數(shù)學概念及數(shù)學關系，并用數(shù)學知識解答. 對于高中數(shù)學而言，主要包括兩個方面的抽象：數(shù)量與數(shù)量的關系、圖形與圖形的關系. 同時，數(shù)學抽象也是高中數(shù)學的基本思想，是形成邏輯思維的重要基礎. 在教學實踐中，概念教學可以成為生成數(shù)學抽象能力、突破抽象瓶頸的一種途徑.

例如，在進行圓錐曲線教學，學生初次接觸“橢圓”這一概念時，會對其從直觀上進行定義. “把一個圓的兩頭拍扁就變成了橢圓”“食堂里的大餅形狀就是橢圓”是筆者在進行新授課教學時聽到的學生口中所描述的橢圓，由于生活經(jīng)驗和年齡特征，學生對于幾何圖形依舊傾向于從它的外觀、形狀進行定義. 在進行概念教學之后，學生學會了從數(shù)學角度來刻畫橢圓. 橢圓的兩大定義“到兩點的距離之和等于定長的點的集合”“到定點的距離與到定直線的距離之比是常數(shù)”都是單純從數(shù)的角度來刻畫橢圓的，并且舍棄了其他方面的特征，這個過程就是一個數(shù)學抽象的過程.

高中數(shù)學以知識的運用及方法的總結(jié)為主，因此概念的教學有時被教師忽略了，其實概念并非我們想象得如此簡單，簡短的一句話中包含的是數(shù)學思維和數(shù)學方法，承載的是數(shù)學素養(yǎng)的形成過程. 重視概念及命題的教學，讓學生理解、把握事物的數(shù)學本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)感，逐漸養(yǎng)成數(shù)學思維，形成數(shù)學抽象能力.

■讓思維循序提升邏輯推理

邏輯推理是數(shù)學中的一種思維，是指從事實和已知命題出發(fā)，依據(jù)邏輯思維及推理規(guī)則得出另一個命題的過程. 主要包括合情推理和演繹推理，簡單來說就是從特殊到一般和從一般到特殊的兩種推理方式. 邏輯推理能力是學習數(shù)學的重要能力，主要體現(xiàn)在進行數(shù)學活動時的思維過程中.

如數(shù)列中求數(shù)列的通項公式中所用的歸納法就是由特殊到一般的思維過程，屬于演繹推理;立體幾何中線與線之間的關系由相交到垂直再到異面的刻畫過程是由一般到特殊的思維，屬于合情推理;由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的探究推廣到一般函數(shù)模型是演繹推理;二倍角的三角函數(shù)公式的實質(zhì)就是兩角之和的三角函數(shù)，在新授課中先探究兩角和差的二次函數(shù)，再進一步學習二倍角，這也符合演繹推理的邏輯思維.

在高中數(shù)學學習中，邏輯推理過程有時候很明顯地存在于數(shù)學思維中，學生自己可以感知到，但更多時候是真實存在卻無法感知的. 在教學中教師要注重讓學生自己經(jīng)歷邏輯推理的過程，在論證命題時能掌握思維循序的基本形式，形成邏輯推理的過程;在構(gòu)建新知時能理解知識之間的內(nèi)涵與聯(lián)系，融會貫通成完整的知識框架;在解決問題時能夠想成有依據(jù)、有條理的思考過程. 只有這樣才能塑造合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強邏輯推理的素養(yǎng). ？搖

■讓問題突破盡顯建模價值

數(shù)學建模是指用數(shù)學的“眼光”來看待實際問題，對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，建立數(shù)學模型而使問題得到解決的過程. 從實際情境中出發(fā)，以數(shù)學作為視角，數(shù)學建模的一般步驟包括“提出問題→分析問題→構(gòu)建模型→求解模型→驗證結(jié)論”. 對高中數(shù)學而言，數(shù)學建模不僅是一種數(shù)學素養(yǎng)，在高中數(shù)學中更是一種重要的思想，在解決問題的過程中可以得到總結(jié)與運用.

如實際問題：某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品，已知生產(chǎn)1噸甲食品需要A種原料4噸、B種原料3噸，生產(chǎn)1噸乙食品需要A種原料5噸、B種原料10噸，每1噸甲種食品的利潤是7萬元，每1噸乙種食品的利潤是12萬元，工廠在生產(chǎn)這兩種食品的計劃中，要求消耗A原料不超過200噸、B原料不超過300噸，則甲、乙兩種食品各應生產(chǎn)多少，才能使利潤總額達到最大？

這是一個方案最優(yōu)化的問題，經(jīng)過條件分析，約束條件有：①消耗A原料不超過200噸;②消耗B原料不超過300噸;③生產(chǎn)出甲食品的數(shù)量為正數(shù);④生產(chǎn)出乙食品的數(shù)量為正數(shù).而利潤總額為目標函數(shù)，由此建立函數(shù)模型. 設甲種食品生產(chǎn)x噸，乙種食品生產(chǎn)y噸，利潤總額為z元，建立目標函數(shù)z=7x+12y，作出如圖1所示的可行域，移動直線7x+12y=0，即可得到最優(yōu)解x=20，y=24.

數(shù)學模型是推動數(shù)學發(fā)展與社會進步的動力，它是連接數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的橋梁，也是用數(shù)學知識解決實際問題的基本手段. 以發(fā)展高中學生數(shù)學建模素養(yǎng)為目的教學要引導學生注重用數(shù)學知識解決實際問題經(jīng)驗的積累，從實際情境中提出和發(fā)現(xiàn)問題，運用數(shù)學知識儲備構(gòu)建模型，并學會基于現(xiàn)實背景完善和驗證模型，以提高數(shù)學的應用能力和創(chuàng)新意識.

■讓空間想象提升直觀思維

直觀想象是一種數(shù)學核心素養(yǎng)，也是一種能力，同時還是一種心理品質(zhì). 狹義地說，直觀想象就是數(shù)學中的想象能力，是指借助圖形和想象感知事物的形態(tài)特征與變化規(guī)律，利用幾何直觀和空間想象來理解和解決數(shù)學問題的過程.

向量是高中數(shù)學用來更形象地刻畫位移、速度、力等即有方向又有大小的量，不僅能夠刻畫距離，也能表示方向，空間向量是對向量的擴充，也是初步涉及立體幾何的基礎，對培養(yǎng)學生的直觀想象能力有著促進作用;立體幾何是培養(yǎng)學生直觀想象能力更直接的路徑，通過感知空間物體的形狀、位置、大小等形成空間意識、發(fā)展想象能力.

直觀想象不僅是幾何與圖形問題中的品質(zhì)，同時也是分析和解決其他數(shù)學問題的重要過程，是探索和形成正確方法的思維基礎. 空間想象是提升學生直觀思維的基礎，在培養(yǎng)幾何直觀和空間想象能力的過程中，學生能夠進一步增強數(shù)形結(jié)合的能力，促進直觀想象核心素養(yǎng)的形成.

■讓綜合計算訓練運算能力

數(shù)學運算是一種行為，是通過已知量的可能組合，獲得新的量的過程，在高中數(shù)學學習中，運算更多地傾向于代數(shù)運算，是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)一定的運算法則解決數(shù)學問題的過程. 主要包括找準運算對象、探究運算方向、確定運算方法、設計運算程序、求得運算結(jié)果這幾個步驟.

顯然，運算素養(yǎng)的形成是在算法算理中積存的. 對于高中數(shù)學而言，運算不僅僅是簡單的“加減乘除”，而是一個寬泛的概念. 如數(shù)、代數(shù)式、向量都是運算對象;運算順序、等式和不等式的順序是運算法則;運算在數(shù)學中的運用和運算在實際中的運用屬運算應用;運算與推理、程序化的運算方法是運算的思想方法. 例如，“算法初步”給學生詮釋了計算機運作的基本算理和算法，讓學生初步對算法的定義有所了解，領會了數(shù)學運算是計算機解決問題的基礎.

數(shù)學運算是數(shù)學活動的基本形式，也是描繪生活的一種方式. 算法的過程是解決問題的過程，它依靠有效的程序化方法形成了解決問題的一般思路，發(fā)展學生的思維. 在綜合計算的訓練中，學生不僅能夠進一步提高數(shù)學運算能力，而且能夠更進一步養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，形成數(shù)學意識，促進數(shù)學運算核心素養(yǎng)的形成.

■讓學以致用積淀分析素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析是指用準確的統(tǒng)計分析方法對一定的數(shù)據(jù)進行分析與描繪，從而提取出有用信息，最終形成結(jié)論的過程. 簡言之，就是“收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→分析數(shù)據(jù)→獲得結(jié)論”的過程. 數(shù)據(jù)分析不僅是數(shù)學中的一種方法，更是生活中常用的一種處理數(shù)據(jù)的方式.

在高中數(shù)學中，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的形成通常是在實際問題中積淀的，因為數(shù)據(jù)分析的對象往往是實際問題. 如統(tǒng)計中的抽樣方法的分類、總體分布的估計、總體特征數(shù)的估計都是對實際問題的描述;概率中的古典概型、幾何概型、互斥事件等都是對生活中的事件發(fā)生可能性大小的刻畫. 生活是數(shù)學的本源，用數(shù)據(jù)來描繪生活中的實際應用問題是培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的主要途徑.

在進入大數(shù)據(jù)時期的當下，數(shù)據(jù)分析已深入到生活和生產(chǎn)的方方面面. 對于學生而言，在學習與生活中增強以數(shù)據(jù)來表達現(xiàn)實問題的意識，提升處理數(shù)據(jù)的能力，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習慣，形成數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，這對學生現(xiàn)在及未來的學習和生活都有著積極的意義.

尋找知識的根源、追求知識的本質(zhì)是學習的基本原則，也是教學的基本依據(jù). 基于核心素養(yǎng)進行教學是時代發(fā)展的需求，也是未來人才培養(yǎng)的基本路徑，因此它是新課改背景下教學的必然要求. 在基于發(fā)展學生核心素養(yǎng)的教學中，了解它的生成路徑是基礎，追本溯源方能有“據(jù)”可依.