焦歡歡

[摘要]數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)，是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地參與體驗(yàn)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、技能、思想進(jìn)行深度理解、加工和反思，形成知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的遷移，獲得數(shù)學(xué)能力發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。根據(jù)深度學(xué)習(xí)具有的體驗(yàn)性、深刻性、結(jié)構(gòu)性、遷移性、內(nèi)省性等特點(diǎn)，筆者通過(guò)多感官體驗(yàn)、編碼理解、聯(lián)想創(chuàng)造、觸及本質(zhì)、批判性評(píng)價(jià)教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)能力 教學(xué)策略

教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：?jiǎn)栴}稍微變一變，就不會(huì)解決了。這種現(xiàn)象某種程度上反映了淺層學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的差異。淺層的學(xué)習(xí)，是機(jī)械的簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)，學(xué)生只是記住了表面、形式上的結(jié)論，并沒(méi)有深刻理解知識(shí)的本質(zhì)，面對(duì)稍微變化的問(wèn)題便束手無(wú)策。而深度學(xué)習(xí)，是深入本質(zhì)，能實(shí)現(xiàn)自主遷移的學(xué)習(xí)。

一、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的概念界定及特點(diǎn)

（一）概念界定

數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)，是指學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地參與體驗(yàn)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、技能、思想進(jìn)行深度理解和加工，形成數(shù)學(xué)知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的遷移與應(yīng)用，獲得數(shù)學(xué)能力發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。

（二）數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

1.體驗(yàn)性

體驗(yàn)性是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，在教師的引領(lǐng)下，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地投入學(xué)習(xí)中，不僅是認(rèn)知參與，更有情感、意志、動(dòng)機(jī)的參與，從而形成真實(shí)、豐富的體驗(yàn)。

2.深刻性

深刻性是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、技能、思想深度理解、加工，由淺入深地對(duì)某類問(wèn)題形成清晰、理性的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)主題能進(jìn)行意義賦予，構(gòu)建自己的話語(yǔ)體系。深刻性意味著學(xué)生不是要求“面”的廣泛涉獵，而是要求“點(diǎn)”的逐步深入。

3.結(jié)構(gòu)性

結(jié)構(gòu)性是指學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中，頭腦中形成的知識(shí)并非零散碎片式，而是根據(jù)事物之間的關(guān)系，形成有序組合和排列，即形成整體的結(jié)構(gòu)。深度學(xué)習(xí)，要求學(xué)生能抓住問(wèn)題本質(zhì)，抓住問(wèn)題關(guān)鍵“節(jié)點(diǎn)”，從而形成整體結(jié)構(gòu)。

4.遷移性

遷移性是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，深入問(wèn)題本質(zhì)，看清其中的“本質(zhì)”，不再束縛于“形式”，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移與自主。遷移性是深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生的重要標(biāo)志，深度學(xué)習(xí)必然是為遷移而學(xué)的學(xué)習(xí)。

5.內(nèi)省性

內(nèi)省性是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，能保持理性、辯證的思維，能夠有根據(jù)地評(píng)判教學(xué)活動(dòng)中所經(jīng)歷的人、事與活動(dòng)，對(duì)所學(xué)知識(shí)及學(xué)習(xí)過(guò)程主動(dòng)進(jìn)行質(zhì)疑、批判與評(píng)價(jià)。只有保持內(nèi)省性，才能不隨波逐流，看清并深入學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

二、實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略

（一）多感官體驗(yàn)，讓經(jīng)驗(yàn)感知轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇灾R(shí)

烏申斯基曾寫道：“兒童是用形式、聲音、色彩和感覺(jué)思維的?！痹诮虒W(xué)中，教育者應(yīng)努力讓學(xué)生同時(shí)看到、聽到、感到和思考。每一個(gè)大腦在接收信息時(shí)會(huì)以不同的渠道接收，教師可以通過(guò)多感官體驗(yàn)，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)感知轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇灾R(shí)。筆者在聽《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課時(shí)，一位教師通過(guò)多感官深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的深度感知，值得學(xué)習(xí)。

師：看到1.1=1.10，你想到什么？

生：（大腦回憶）我想到小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。

師：樣子不同，大小卻相同。那分?jǐn)?shù)可能會(huì)有什么性質(zhì)？

生：有的分?jǐn)?shù)也可能樣子不一樣，但是大小一樣。

教師播放動(dòng)畫（聽覺(jué)、視覺(jué)學(xué)習(xí)）：豬八戒和孫悟空吃同樣大的西瓜，悟空說(shuō)：“我把這個(gè)西瓜平均分成4份，我吃其中的一份。”八戒抱著自己的西瓜得意地說(shuō)：“我把我這個(gè)西瓜平均分成8份，我吃其中的2份，我吃的比你多?！睂O悟空把切好的西瓜放在豬八戒面前進(jìn)行比較，嘲笑地說(shuō)：“明明我們分到的一樣多?！?/p>

生：豬八戒太傻了，明明2/8和1/4是一樣大的。

師：分子分母雖然不一樣，但它們的大小確實(shí)相同。

師：（動(dòng)覺(jué)學(xué)習(xí)）以1/2為例，將紙對(duì)折并涂色表示出它的1/2，繼續(xù)對(duì)折，每次找出一個(gè)和1/2相等的分?jǐn)?shù)，并用等式表示。（生得出：1/2=2/4=4/8）

師：觀察這一組數(shù)，從左往右，分子、分母發(fā)生了什么樣的變化？

本環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)視覺(jué)、聽覺(jué)、動(dòng)覺(jué)等多感官體驗(yàn)，經(jīng)歷猜想感知斗現(xiàn)象感知斗規(guī)律感知，學(xué)生的感知從感性走向理性。通過(guò)多感官體驗(yàn)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)感知轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇灾R(shí)，認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分子分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。

（二）編碼理解，讓加工從淺層走向深刻

編碼，是個(gè)體對(duì)外界信息進(jìn)行形式轉(zhuǎn)換的過(guò)程，以自己的理解方式加工并建構(gòu)知識(shí)。編碼以不同形式存在，有以自己的語(yǔ)言形式加以組織和概括的語(yǔ)義編碼;也有利用視覺(jué)形象或其他形象組織材料的形象編碼等。例如，在乘法分配律教學(xué)中，筆者在學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)乘法分配律的基礎(chǔ)上，通過(guò)以下三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷編碼理解過(guò)程，借助“事”“形”“意義”讓學(xué)生對(duì)乘法分配律的加工從淺層走向深入。

問(wèn)題1：焦老師去商場(chǎng)選學(xué)生服，每件上衣95元，每條褲子75元，買4套這樣的衣褲，一共需要付多少元。你能結(jié)合這個(gè)情境，解釋一下為什么95×4+75×4=（95+75）×4嗎？

問(wèn)題2：有一塊長(zhǎng)方形的操場(chǎng)，原來(lái)長(zhǎng)是45米，寬是30米，擴(kuò)建后，寬不變，長(zhǎng)增加15米，擴(kuò)建后，操場(chǎng)面積有多大？你能結(jié)合下面這幅圖，解釋一下為什么40×30+30×15=（40+15）×30嗎？

問(wèn)題3：10×4+10×2=10×（4+2），你能根據(jù)乘法運(yùn)算的意義，說(shuō)說(shuō)為什么等式左右兩邊相等嗎？

筆者創(chuàng)設(shè)買衣服情境，借助生活中的“事”支撐對(duì)乘法分配律的加工;又通過(guò)呈現(xiàn)面積幾何模型，建立乘法分配律的結(jié)構(gòu)表象，借助“形”支撐對(duì)乘法分配律的加工;最后結(jié)合乘法運(yùn)算的意義，從“意義”的角度對(duì)分配律進(jìn)行語(yǔ)義編碼，借助“理”加工乘法分配律的本質(zhì)。從借助“事”→“形”→“意義”，加工由淺層走向深入，實(shí)現(xiàn)對(duì)乘法分配律的深度學(xué)習(xí)。

（三）聯(lián)想創(chuàng)造，讓知識(shí)從零散走向結(jié)構(gòu)

通過(guò)聯(lián)想進(jìn)行創(chuàng)造，是指教師在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師可放手讓學(xué)生去聯(lián)想創(chuàng)造，內(nèi)化并重構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。筆者在參加人民教育家培養(yǎng)工程研討活動(dòng)中，特級(jí)教師周衛(wèi)東教師執(zhí)教《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》，以下的片段，給筆者留下深刻印象。

師：根據(jù)以前學(xué)過(guò)的數(shù)，你能把“一塊電池，用電量還剩80%”這個(gè)句子進(jìn)行想象或改造嗎？

生1：-塊電池有100份電，用電量還剩80份。

師：他是用我們學(xué)過(guò)的份數(shù)來(lái)聯(lián)想。（師板書：份）

生2：用去的電量與還剩的電是1：4。（師板書：比）

生3：一塊電池，用電量還剩五分之四。（師板書：分?jǐn)?shù)）

生4：一塊電池，用電量是原來(lái)的0.8倍。（師板書：倍數(shù)）

師：看來(lái)百分?jǐn)?shù)和以前學(xué)過(guò)的這些數(shù)一樣，最主要表示一個(gè)數(shù)的？

生：表示一個(gè)數(shù)的關(guān)系。（師形成如下板書）

在以上片段中，教師并沒(méi)有將以往“份”“比”“分?jǐn)?shù)”“倍數(shù)”概念零散提出，而是讓學(xué)生把“一塊電池，用電量還剩80%”這句話進(jìn)行改造。通過(guò)這樣的創(chuàng)造聯(lián)想，學(xué)生自覺(jué)聯(lián)想到已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造，用一句話的變化，將百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、份、比、倍數(shù)這些零散的知識(shí)形成一個(gè)整體，內(nèi)化于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了對(duì)百分?jǐn)?shù)的深度建構(gòu)與學(xué)習(xí)。

（四）觸及本質(zhì)，讓知識(shí)從形式走向本質(zhì)

深度學(xué)習(xí)，必然是觸及知識(shí)本質(zhì)的學(xué)習(xí)，只要學(xué)生深悟其中的“本質(zhì)”，便不再受外在“形式”的影響，進(jìn)而起到舉一反三、觸類旁通的效果。在一次聽課學(xué)習(xí)中，一位教師執(zhí)教“物價(jià)問(wèn)題”，因其觸及本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移而大受好評(píng)，整體環(huán)節(jié)如下：

師出示問(wèn)題（1）：有一件商品，五月份比四月份上漲30%，六月份比五月份下降30%，結(jié)果怎么樣？

生：假如原來(lái)商品是100元，五月份就賣出100×1.3=130元，六月份130×0.7=91元。

師出示問(wèn)題（2）：剛才是先上漲30%，再下降30%，結(jié)果是下降了，要是先下降30%，再上漲30%，這次結(jié)果會(huì)怎么樣？

生：這次情況反過(guò)來(lái)，應(yīng)該比原來(lái)上漲了。

生：不對(duì)，我算了一下，還是下降，100×0.7=70元，70×1.3=91元，現(xiàn)在是原來(lái)的91%。

師出示問(wèn)題（3）：這兩種情況都是原來(lái)的91%，這個(gè)是巧合嗎？

生：不是巧合，第一種情況可以寫成100×1.3×0.7=91元，第二種情況100×0.7×1.3=91元，都是用100去乘，后面1.3×0.7和0.7×1.3的結(jié)果是一樣的，用了乘法交換律。

師出示問(wèn)題（4）：一件商品，先上漲40%，再下降40%，結(jié)果怎么樣？如果先下降40%，再上漲40%呢？

學(xué)生很快自主遷移，兩種情況都下降，1.4×0.6=0.84，現(xiàn)在都是原來(lái)的84%。

教師通過(guò)觸及本質(zhì)的啟發(fā)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在先漲再降與先降再漲這兩組對(duì)比中，從計(jì)算外在的“形式”中發(fā)現(xiàn)其中乘法交換律的“本質(zhì)”，使學(xué)生的認(rèn)知不再受“形式”的影響。遇到先上漲40%，再下降40%這樣類似的問(wèn)題，都能舉一反三、觸類旁通，可見觸及本質(zhì)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)者走向自主遷移，實(shí)現(xiàn)深度理解與學(xué)習(xí)。

（五）批判性評(píng)價(jià)，讓思考從片面走向縝密

批判性評(píng)價(jià)是指在教學(xué)活動(dòng)中，要自覺(jué)引導(dǎo)學(xué)生能夠有根據(jù)地評(píng)判在教學(xué)活動(dòng)中所經(jīng)歷的人、事與活動(dòng)，要求學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)及學(xué)習(xí)過(guò)程主動(dòng)進(jìn)行質(zhì)疑、批判與評(píng)價(jià)。教師在課堂中，引導(dǎo)學(xué)生批判性評(píng)價(jià)，保持深思、慎思，方能促進(jìn)學(xué)生的思考從片面模糊走向全面縝密。一位特級(jí)教師以下做法值得學(xué)習(xí)。

師：張老師買鉛筆，一共花去多少錢？通過(guò)問(wèn)題，你想追問(wèn)什么？

生：我想追問(wèn)鉛筆的單價(jià)，知道單價(jià)和數(shù)量，就能確定總價(jià)。

師：能推出用什么方法去解決嗎？

生：可以用乘法，一支筆的價(jià)格就是單價(jià)，用單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)。

生：同意。

師：（師停頓一下），真的同意？

（大家開始遲疑起來(lái)，陷入一陣沉思，一個(gè)學(xué)生眼睛一亮，手高高舉起）

生：?jiǎn)蝺r(jià)不僅可以是一支筆的價(jià)錢，也有可能是一盒筆的價(jià)錢，還可能是一袋筆、一箱筆的價(jià)錢……

師：也就是這個(gè)單價(jià)只是指單獨(dú)一個(gè)物體的價(jià)格嗎？

生：不是，應(yīng)該是一個(gè)整體的價(jià)格，不只是單獨(dú)一個(gè)物體的價(jià)格。

在大家都一致認(rèn)同一支筆的價(jià)格就是單價(jià)時(shí)，教師慢下腳步，一句追問(wèn)：真的同意？“真的”兩字，就把學(xué)生的思考從剛才不假思索地淺層、片面的思考，引向深入、全面的思考。學(xué)生開始對(duì)剛才所說(shuō)的單價(jià)概念進(jìn)行主動(dòng)質(zhì)疑、批判與評(píng)價(jià)，最終學(xué)生發(fā)現(xiàn)發(fā)言中的片面之處。在學(xué)習(xí)中，教師要給予學(xué)生時(shí)間和空間，讓學(xué)生靜下心來(lái)、沉下身去進(jìn)行思考與評(píng)價(jià)，當(dāng)學(xué)生形成自覺(jué)的反思時(shí)，深度學(xué)習(xí)才真正發(fā)生，學(xué)生才真正形成理性的數(shù)學(xué)精神與品質(zhì)。