李夢(mèng)云

摘 要：對(duì)于函數(shù)是中考的熱點(diǎn)，一次函數(shù)又是函數(shù)中的一種特殊函數(shù)。學(xué)生首先要理解一次函數(shù)的定義是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，一次指的是自變量的次數(shù)為1。在給出一次函數(shù)形式定義的基礎(chǔ)上研究到底什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)。從具體一次函數(shù)歸納并研究一次函數(shù)的一般形式。

關(guān)鍵詞：一次函數(shù) 抽象思維 分類研究 歸納總結(jié)

一、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.

2.能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式.

3.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

教學(xué)重點(diǎn)：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.

教學(xué)方法：實(shí)踐操作，啟發(fā)誘導(dǎo)，自主探究法.

二、教學(xué)過(guò)程

1.情境創(chuàng)設(shè)

“既能把薄的書讀成厚的，又能把厚的書讀成薄的”——華羅庚

師：讀書使人進(jìn)步，最近同學(xué)們正在讀《紅星照耀中國(guó)》

下列問(wèn)題中怎樣描述變量間的關(guān)系？

所讀書的頁(yè)數(shù)（y）與天數(shù)（x）有什么關(guān)系？

（1）老師規(guī)定每天讀20頁(yè)

（2）小明在老師規(guī)定前已經(jīng)讀了100頁(yè)，下面按規(guī)定每天讀書20頁(yè)

（3）小紅每天讀25頁(yè)

（4）小剛在老師規(guī)定前已經(jīng)讀了200頁(yè)，下面計(jì)劃每天讀15頁(yè)

（5）400頁(yè)的書，小王計(jì)劃每天讀30頁(yè)，未讀的頁(yè)數(shù)（y）與天數(shù)（x）有怎樣的關(guān)系？

根據(jù)題目意思列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)數(shù)學(xué)家的格言引入，既能概括前面的知識(shí)，又能開啟接下來(lái)的課堂。通過(guò)學(xué)生最近讀《紅星照耀中國(guó)》一書為例子，引出5個(gè)表達(dá)式

2.抽取共性 形成概念

請(qǐng)觀察下面的函數(shù)關(guān)系式，這些函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？

形如y=kx+b像這樣的函數(shù)叫做一次函數(shù)

[設(shè)計(jì)意圖]自由發(fā)揮，歸納總結(jié)從所列的函數(shù)表達(dá)式中先歸納出一般形式

3.合作交流 攜手共進(jìn)

思考k、b的取值y=Kx+b

任取2個(gè)單項(xiàng)式作為k和b

問(wèn)題：判斷是否為一次函數(shù)，如果是指出K與b，如果不是，說(shuō)出理由或困惑先自己寫函數(shù)并進(jìn)行判斷，再小組討論（3分鐘自主學(xué)習(xí)后2分鐘交流討論）

[設(shè)計(jì)意圖]自由發(fā)揮，讓學(xué)生歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)k，b值的一般規(guī)律.（在學(xué)生發(fā)揮時(shí)給予分類，利于總結(jié)和歸納）

4.達(dá)成共識(shí) 完善認(rèn)知

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).其中x是自變量，y是x的函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時(shí)， y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù).

正比例函數(shù)y=kx（k≠0）是一次函數(shù)的特例.

一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系

[設(shè)計(jì)意圖]加深對(duì)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的理解.

5.再回首 漲知識(shí)

（1）再次觀察一次函數(shù)式，指出k和b

y=20x+50

y=9+0.2x

y=40t+30

y=400-30x

師：注意k，b的值的符號(hào).

（2）合作競(jìng)學(xué)

指出下列一次函數(shù)的K和b

3x-y=2

3x-3y=2

3x- y=2

2.6慧眼識(shí)一次函數(shù)

填空：觀察下列函數(shù)關(guān)系式

① y=3x+2 ② x+y=0 ③ y=x2 ④y-3=3（x-1） ⑤y=（x+2）-x

⑥⑦ xy=8 ⑧ ⑨ y= x

屬于y是x的一次函數(shù)的有 ；

屬于y是x的正比例函數(shù)的有 （填寫序號(hào)）.

[設(shè)計(jì)意圖]獨(dú)立完成、小組合作、交流討論。檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成

7.例題講解

（1）若函數(shù)y=（m-2）x+5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m滿足的條件是 ；

（2）當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)y=3x2m+1是關(guān)于x的一次函數(shù).

（3）若函數(shù)y=（m+1）x|m|+m是關(guān)于x的一次函數(shù)，試求m的值；

[設(shè)計(jì)意圖]考察k、x的指數(shù)為1以及b的值這三方面考察

8.自我展示

已知函數(shù)y=（m+1）x+（m2-1），當(dāng)m取什么值時(shí)：

（1）y是x的一次函數(shù)？

（2）y是x的正比例函數(shù)？

9.分享收獲

三、教學(xué)反思

本節(jié)課中，注重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生對(duì)于任取2個(gè)單項(xiàng)式作為k和b判斷是否為一次函數(shù)，如果是指出K與b，如果不是，說(shuō)出理由或困惑，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)k和b取值范圍的特殊性。在慧眼識(shí)一次函數(shù)中有10個(gè)選擇，可能過(guò)于多，應(yīng)該多給學(xué)生一些對(duì)于一次函數(shù)的正確形式。本節(jié)課中的趣味性相對(duì)而言較少，應(yīng)該充分利用希沃白板媒體的優(yōu)勢(shì)，采用游戲的方式，增強(qiáng)課堂的趣味性.