徐志長

摘? ? 要：瞬時(shí)速度是一個(gè)比較抽象的概念，學(xué)生缺乏相應(yīng)的感性認(rèn)識和極限思想.采用氣墊導(dǎo)軌和數(shù)字計(jì)時(shí)器探究瞬時(shí)速度，通過對方案設(shè)計(jì)與操作、數(shù)據(jù)獲取與分析、精度提高與理想化推理等各個(gè)實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)的步步分析，層層推進(jìn)，最后加以理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行證實(shí)，不但能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵與外延，更能讓學(xué)生體會到實(shí)驗(yàn)探究中的細(xì)節(jié).分析細(xì)節(jié)、關(guān)注細(xì)節(jié)和處理好細(xì)節(jié)問題是實(shí)驗(yàn)探究成功與否的關(guān)鍵所在.

關(guān)鍵詞：瞬時(shí)速度;實(shí)驗(yàn)探究;學(xué)科素養(yǎng);細(xì)節(jié)分析

物理教學(xué)強(qiáng)調(diào)以觀察實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力為核心，以提升學(xué)生科學(xué)探究能力為重點(diǎn).而實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體，要把核心素養(yǎng)落實(shí)到實(shí)處，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中必須關(guān)注實(shí)驗(yàn)中的各個(gè)細(xì)節(jié)問題.實(shí)驗(yàn)是由各環(huán)節(jié)構(gòu)成的，前一個(gè)環(huán)節(jié)是后一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，后一個(gè)環(huán)節(jié)是前一個(gè)環(huán)節(jié)的延伸.在這些環(huán)節(jié)中，一個(gè)細(xì)小的環(huán)節(jié)（細(xì)節(jié)），會導(dǎo)致出現(xiàn)各種各樣的問題，甚至導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)的失敗，所謂“細(xì)節(jié)決定成敗”.本文以瞬時(shí)速度實(shí)驗(yàn)探究中的細(xì)節(jié)為例，加以分析.

一、關(guān)于教材中瞬時(shí)速度描述的細(xì)節(jié)分析

瞬時(shí)速度是學(xué)生進(jìn)入高中以后，物理學(xué)習(xí)中遇到的第一個(gè)比較難以理解的概念.在初中階段科學(xué)學(xué)科中所接受的定義是“單位時(shí)間內(nèi)通過的路程”，這與高中物理中對于“速度”定義的內(nèi)涵與外延相去甚遠(yuǎn).高一學(xué)生對速度概念還停留在直觀、膚淺和不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)碾A段.如何將學(xué)生在初中科學(xué)教學(xué)中接受到的關(guān)于速度的低層次概念轉(zhuǎn)變?yōu)楦咧形锢碇械膰?yán)謹(jǐn)、科學(xué)的速度概念，達(dá)到一個(gè)新的認(rèn)知平衡是瞬時(shí)速度教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)所在.這些重點(diǎn)與難點(diǎn)的教學(xué)中，有很多細(xì)節(jié)（包括理論研究和實(shí)驗(yàn)探究上）需要我們進(jìn)行關(guān)注和研究.

我們先對現(xiàn)行教材中關(guān)于瞬時(shí)速度的描述作一細(xì)節(jié)上的分析.教材是先學(xué)習(xí)平均速度v=[ΔxΔt]，隨后指出：“平均速度只能粗略地描述運(yùn)動的快慢.為了使描述精確些，可以把Δt取得小一些，物體在從t到t+Δt這樣一個(gè)較小的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動快慢的差異也就小一些.Δt越小，運(yùn)動的描述就越精確.當(dāng)Δt非常非常小時(shí)，我們把[ΔxΔt]稱作物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度.”教材中的這段話寫得很精彩，它從理論上說明了平均速度與瞬時(shí)速度的內(nèi)在關(guān)系，從極限的角度揭示了瞬時(shí)速度的含義.

由于剛進(jìn)入高一的學(xué)生既缺乏對瞬時(shí)速度相應(yīng)的感性認(rèn)識，更沒有數(shù)學(xué)的極限思想，往往很難領(lǐng)會教材中這段精彩話語的真諦.從細(xì)節(jié)上分析，瞬時(shí)速度還有另一種含義，這就是“運(yùn)動物體在某一時(shí)刻（或某一位置）時(shí)的速度叫作瞬時(shí)速度.”為此，教材通過汽車速度計(jì)這一實(shí)例，指出“汽車速度計(jì)顯示的速度可以看作瞬時(shí)速度.”這種描述畢竟只局限于直觀的體驗(yàn)，遠(yuǎn)談不上對概念本質(zhì)的揭示.所以，這種說文解字式的詮釋顯然無助于概念的建立.[1]

上面的細(xì)節(jié)分析已經(jīng)指出，讓學(xué)生領(lǐng)會瞬時(shí)速度的困難所在，一是缺乏對瞬時(shí)速度相應(yīng)的感性認(rèn)識，二是沒有數(shù)學(xué)的極限思想.要解決上述兩個(gè)問題，需要通過實(shí)驗(yàn)做進(jìn)一步的探討，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)可以給學(xué)生一個(gè)感性認(rèn)識的支撐點(diǎn).此外，我們還可以通過設(shè)計(jì)精巧的實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生逐步領(lǐng)會數(shù)學(xué)的極限思想.

二、實(shí)驗(yàn)一：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度中的細(xì)節(jié)分析

為了讓學(xué)生對速度概念有進(jìn)一步理解和把握，教材隨即編排了一個(gè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度.這個(gè)實(shí)驗(yàn)除了練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器外，主要是用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測量瞬時(shí)速度，如測量某計(jì)數(shù)點(diǎn)（如E點(diǎn)）的瞬時(shí)速度.實(shí)驗(yàn)時(shí)打下的紙帶如圖1所示.

先測量出包含該計(jì)數(shù)點(diǎn)在內(nèi)的相近（鄰）另兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間（如D、I點(diǎn)）的位移Δx和時(shí)間Δt，算出紙帶在這兩點(diǎn)（D、I）間的平均速度v=[ΔxΔt]，用這個(gè)平均速度代表紙帶經(jīng)過該計(jì)數(shù)點(diǎn)（E）時(shí)的瞬時(shí)速度.實(shí)驗(yàn)中這樣的“用平均速度代表紙帶經(jīng)過某計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度”，就有很多細(xì)節(jié)問題值得關(guān)注.

（一）平均速度代表瞬時(shí)速度精確性的細(xì)節(jié)分析

根據(jù)教材中 “Δt越小，運(yùn)動的描述就越精確.當(dāng)Δt非常非常小時(shí)，我們把[ΔxΔt]稱作物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度” 的敘述.我們可以把時(shí)間間隔Δt取得小一些，比如時(shí)間間隔取0.06s，如圖2所示.這樣用0.06s內(nèi)的平均速度代表紙帶經(jīng)過該計(jì)數(shù)點(diǎn)（E）時(shí)的瞬時(shí)速度比用0.1s的時(shí)間間隔就會更精確.

那么，是否Δt越小，用平均速度代表瞬時(shí)速度的結(jié)果就越精確呢？這個(gè)細(xì)節(jié)問題從理論上分析是成立的，但是實(shí)際操作中卻是行不通的，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)總是存在各種各樣的誤差.當(dāng)所取的時(shí)間間隔Δt越短（本實(shí)驗(yàn)中最短只能取0.02s），會造成Δx過小而引起的測量誤差增大.因此，對Δt大小的取舍，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選取.

（二）該實(shí)驗(yàn)是否進(jìn)一步揭示了瞬時(shí)速度概念本質(zhì)的細(xì)節(jié)分析

這個(gè)實(shí)驗(yàn)所表達(dá)的只是用實(shí)驗(yàn)的手段測出平均速度，并把平均速度代表瞬時(shí)速度.這一“把平均速度代表瞬時(shí)速度”與教材中對瞬時(shí)速度概念的描述并沒有實(shí)質(zhì)性的變化，也沒有把瞬時(shí)速度的內(nèi)涵與外延向前推進(jìn)一步，更沒有通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步揭示和把握瞬時(shí)速度概念的本質(zhì)與含義.

（三）揭示瞬時(shí)速度概念本質(zhì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路中的細(xì)節(jié)分析

我們已經(jīng)知道，當(dāng)Δt非常非常小時(shí)，可以把Δt時(shí)間內(nèi)的平均速度稱作物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度.Δt要小，實(shí)驗(yàn)的精度就要高，如果仍然用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器加刻度尺的方法測量瞬時(shí)速度，精度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更重要的是通過該方法測量瞬時(shí)速度根本無法揭示瞬時(shí)速度概念的本質(zhì)屬性.為此可選擇用氣墊導(dǎo)軌和數(shù)字計(jì)時(shí)器測量瞬時(shí)速度，并在測量過程中初步領(lǐng)會瞬時(shí)速度概念的本質(zhì)屬性.

三、實(shí)驗(yàn)二：用氣墊導(dǎo)軌和數(shù)字計(jì)時(shí)器探究瞬時(shí)速度中的細(xì)節(jié)分析

本實(shí)驗(yàn)可采用兩種設(shè)計(jì)方案，一是控制擋光片寬度不變，改變光電門位置;二是控制光電門位置不變，改變擋光片寬度.這兩種方案有異曲同工之妙.

（一）實(shí)驗(yàn)方案一：控制擋光片寬度不變，改變兩光電門之間的距離

1.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的細(xì)節(jié)分析

實(shí)驗(yàn)探究可在略為傾斜的氣墊導(dǎo)軌上進(jìn)行（把氣墊導(dǎo)軌單支腳用有機(jī)玻璃墊塊墊高），如圖3所示.

要測定滑塊通過A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，可把一個(gè)光電門固定在氣墊導(dǎo)軌上的A點(diǎn)，把另一個(gè)光電門置于氣墊導(dǎo)軌上的B點(diǎn).研究時(shí)，通過改變B點(diǎn)的位置，逐次減少AB間的距離Δx，分別測出Δx和Δt，計(jì)算出對應(yīng)的平均速度，進(jìn)一步分析平均速度值的變化情況.

2.實(shí)驗(yàn)操作時(shí)的細(xì)節(jié)分析

由于實(shí)驗(yàn)時(shí)，要保持滑塊每次通過A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度不變，所以測量時(shí)，滑塊都要緊靠定位器（定位器可固定在氣墊導(dǎo)軌的右端或適當(dāng)位置）后由靜止釋放，這樣才能滿足實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求.

3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取過程中的細(xì)節(jié)分析

測量擋光片分別通過A、B兩點(diǎn)的時(shí)間間隔，可將計(jì)時(shí)器功能開關(guān)置于“S2”擋.為了使實(shí)驗(yàn)精度逐漸提高，實(shí)驗(yàn)開始用計(jì)數(shù)器的“10ms”擋測出相應(yīng)的時(shí)間，用氣墊導(dǎo)軌上的刻度尺分別測出A、B兩點(diǎn)的距離，在數(shù)字計(jì)時(shí)器上讀出對應(yīng)的時(shí)間間隔，最后算出各次對應(yīng)的平均速度v.表1是某次實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的實(shí)測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

4.數(shù)據(jù)分析中的細(xì)節(jié)分析

數(shù)據(jù)分析表明，在如此短的位移（時(shí)間）內(nèi)， 我們所用的實(shí)驗(yàn)儀器已經(jīng)檢測不出滑塊速度的變化了，因此可將其視作勻速運(yùn)動，它的平均速度值當(dāng)然也可作為滑塊通過A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度了.到這里，實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)基本上接近瞬時(shí)速度的本質(zhì)了.但是我們不能滿足于此，要真正揭示瞬時(shí)速度的本質(zhì)屬性，還需要繼續(xù)關(guān)注下一個(gè)實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié).

5.提高實(shí)驗(yàn)精度的細(xì)節(jié)分析

如果換用更精密的測量儀器，測出的速度值會不會更精確呢？我們將計(jì)數(shù)器的時(shí)基改為“l(fā)ms”后重做實(shí)驗(yàn)，看實(shí)驗(yàn)結(jié)果又會如何？實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了這種看法的合理性.到這里，要真正理解瞬時(shí)速度概念的本質(zhì)屬性，還有這樣一個(gè)細(xì)節(jié)問題需要解決.那么改為比“l(fā)ms”更小的時(shí)基，情況又會怎么樣呢？但是，數(shù)字計(jì)時(shí)器設(shè)置的最小時(shí)基是“l(fā)ms”，況且，繼續(xù)減小時(shí)基，結(jié)果也會受到其他因素（例如兩光電門之間距離測量的精度）帶來的影響，繼續(xù)提高時(shí)基已經(jīng)沒有多大的現(xiàn)實(shí)意義了.

6.理想化推理的細(xì)節(jié)分析

以提高實(shí)驗(yàn)精度為契機(jī)，進(jìn)一步超脫具體條件局限，運(yùn)用思維去繼續(xù)“操作”實(shí)驗(yàn)，即把實(shí)際的實(shí)驗(yàn)上升到理想化實(shí)驗(yàn)——理想實(shí)驗(yàn)，從而萌發(fā)出“無限逼近”的極限思想.當(dāng)認(rèn)識一旦進(jìn)入這樣的境地，實(shí)際上已經(jīng)觸及到瞬時(shí)速度概念的內(nèi)核了.在此，我們可以通過圖像法來完成這一理想實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.根據(jù)表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出平均速度與兩光電門之間距離的關(guān)系圖如圖4所示.從圖中可以看出，當(dāng)Δx趨向于0時(shí)，圖線與平均速度軸的交點(diǎn)（截距），即為擋光片通過A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，其值大約為30cm/s.

（二）實(shí)驗(yàn)方案二：用一個(gè)光電門，控制光電門位置不變，改變擋光片的寬度

1.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的細(xì)節(jié)分析

與方案一相類似，實(shí)驗(yàn)探究可在略為傾斜的氣墊導(dǎo)軌上進(jìn)行（把氣墊導(dǎo)軌單支腳用有機(jī)玻璃墊塊墊高），如圖5所示.

要測定滑塊通過A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，把光電門固定在氣墊導(dǎo)軌上的A點(diǎn).研究時(shí)，通過逐次減小滑塊上的擋光片寬度d，分別測出擋光片寬度d和它與之對應(yīng)的擋光時(shí)間Δt，計(jì)算出對應(yīng)的平均速度，進(jìn)一步分析平均速度值的變化情況.

2.實(shí)驗(yàn)操作時(shí)的細(xì)節(jié)分析

（1）由于實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，要保持滑塊每次通過A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度不變，所以每次測量時(shí)，滑塊都要緊靠定位器（定位器可固定在氣墊導(dǎo)軌的右端或適當(dāng)位置）后由靜止釋放，這樣才能滿足實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求.

（2）調(diào)換擋光片時(shí)，要保持擋光片前側(cè)相對于滑塊位置不變（即保持釋放前擋光片前側(cè)相對于光電門之間的距離始終不變）.