徐照媛

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)題的考查越來(lái)越側(cè)重對(duì)學(xué)生能力的考查。高中數(shù)學(xué)選填題側(cè)重細(xì)節(jié)，能更加全面地考查學(xué)生的能力，需要學(xué)生認(rèn)真審題，正確把握數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的快速轉(zhuǎn)化，正確理解題意。同時(shí)做高中數(shù)學(xué)選填題也需要掌握選填題的解題技巧，簡(jiǎn)單的題要采用最簡(jiǎn)單的解題方法，復(fù)雜的題也要掌握最靈活、最有技巧性的解題方法，還要深入把握數(shù)形結(jié)合、特殊值法等解題方法與技巧，這能夠有效節(jié)約時(shí)間，提高解題效率。選填題容易遺漏，一定要認(rèn)真檢查。為了進(jìn)一步讓同學(xué)們掌握選填題的技巧，提高解題效率，總結(jié)了一些解高中數(shù)學(xué)選填題的妙招。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；選填題；妙招

在教學(xué)和復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)復(fù)習(xí)到一定水平，計(jì)算能力、綜合作用能力等也提升到了一定高度，但是在解選填題時(shí)仍然存在諸多問(wèn)題。很多學(xué)生本身對(duì)選填題不夠重視，總覺得選填題比較簡(jiǎn)單，忽視了計(jì)算和細(xì)節(jié)，容易出現(xiàn)各種小錯(cuò)誤。還有同學(xué)在做選擇題時(shí)審題不清，錯(cuò)誤理解了題目本來(lái)的意思，導(dǎo)致失分。選填題相對(duì)是比較簡(jiǎn)單的，在高考中更是不能失分的。因此我們認(rèn)為有必要對(duì)選填題的妙招和技巧進(jìn)行總結(jié)，幫助同學(xué)們更好地掌握選填題的解題方法和注意事項(xiàng)，能夠更靈活地運(yùn)用知識(shí)和技巧，提高解題能力，為高考奠定基礎(chǔ)。

一、運(yùn)用直接演繹法解選填題

直接演繹法是從題目本身給出的條件出發(fā)，根據(jù)相關(guān)的條件、概念、定理、公式等基本理論知識(shí)，運(yùn)用縝密的邏輯思維進(jìn)行推理和運(yùn)算，從而直接得出結(jié)論。通過(guò)對(duì)照選項(xiàng)對(duì)號(hào)入座。這種題型往往是從計(jì)算題和應(yīng)用題中改編過(guò)來(lái)的，要根據(jù)原因找到結(jié)果。

例1.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）·f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）等于（ ）

A.13 B.2 C. D.

解析：∵f（x+2）= ，

∴f（x+4）= = =f（x）

∴函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且T=4

∴f（99）=f（4×24+3）=f（3）= = 。

二、運(yùn)用概念辨析法導(dǎo)出結(jié)論

概念辨析是根據(jù)題目給出的條件，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行辨析，然后運(yùn)用一定的推理和運(yùn)算得出結(jié)論。運(yùn)用概念辨析法的題型往往涉及一些容易讓人混淆的概念，這需要我們?cè)谄匠Ｗ⒁鈱?duì)概念進(jìn)行深入剖析和理解，對(duì)相關(guān)概念也有深入的掌握。同學(xué)們?cè)趯忣}過(guò)程中一定要認(rèn)真細(xì)心，避免落入陷阱。在平面向量問(wèn)題中，常常容易出現(xiàn)關(guān)于概念辨析的選填題。

例2.關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題：

①若a·b=a·c，則b=c。

②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，則k=-3。

③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a-b|，則a與a+b的夾角為60°。

則假命題為

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

解析：①a·b=a·c？圳a·（b-c）=0，a與b-c可以垂直，而不一定有b=c，故①為假命題。

②∵a∥b，∴1×6=-2k，∴k=-3。故②為真命題。

③由平行四邊形法則知圍成一菱形且一角為60°，a+b為其對(duì)角線上的向量，a與a+b夾角為30°，故③為假命題。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題

在數(shù)學(xué)問(wèn)題中離不開數(shù)與形，兩者互相補(bǔ)充、互相滲透，同時(shí)在一定的條件下還能夠互相轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合思想就是從這種特點(diǎn)上衍生出來(lái)的。在解答選填題時(shí)，可以根據(jù)題目的特點(diǎn)畫出圖像，然后從圖上尋找答案，從而得出結(jié)論。

例3.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

解析：首先要畫出函數(shù)f（x）的圖像，然后看最高點(diǎn)，求出縱坐標(biāo)即可。本題通過(guò)圖像來(lái)解答問(wèn)題，非常直觀易懂。

解：由題意知函數(shù)f（x）是三個(gè)函數(shù)y1=2x，y2=x+2，y3=10-x中的較小者，作出三個(gè)函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系之下的圖像可知A（4，6）為函數(shù)f（x）圖像的最高點(diǎn)。可見運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決選填題能起到事半功倍的效果，能夠直觀明了。

四、通過(guò)特例檢驗(yàn)法解答選填題

特例檢驗(yàn)法是通過(guò)運(yùn)用特殊值或者特殊圖形等來(lái)代替題目給出的條件得出一定結(jié)論，然后將結(jié)果代入回去進(jìn)行檢驗(yàn)。特殊檢驗(yàn)法包括特殊數(shù)值、數(shù)列、函數(shù)、角、特殊位置等，在一定題型中運(yùn)用特殊值法非常簡(jiǎn)單方便。

例4. 已知A、B、C、D是拋物線y2=8x上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且 + + + =0，則 + + + 的值為（ ）

A.2 B.4 C.8 D.16

解析：取特殊位置，AB，CD為拋物線的通徑，顯然 + + + =0，則 + + + =4p=16，故選D。

綜上所述，本文從直接演繹法、概念辨析法、數(shù)形結(jié)合法、特例檢驗(yàn)法這四種方法對(duì)高中數(shù)學(xué)選填題進(jìn)行了探究。高中數(shù)學(xué)選填題側(cè)重細(xì)節(jié)，能更加全面地考查學(xué)生的能力，需要學(xué)生認(rèn)真審題，正確把握數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的快速轉(zhuǎn)化，正確理解題意。希望通過(guò)本文可以得到行之有效的教學(xué)效果，讓學(xué)生在解題中更加便捷、高效，游刃有余，從而讓學(xué)生的解題能力得到提升，學(xué)生得到數(shù)學(xué)思維的發(fā)散。

參考文獻(xiàn)：

[1]丘新增.淺談高考選擇題的解題策略[J].農(nóng)家參謀，2017（8）.

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編輯 王彥清