賀萬一

摘 要：高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的核心素養(yǎng)提出了更高的要求，廣大高中數(shù)學(xué)教師為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用能力，在日常教學(xué)中融入了數(shù)學(xué)競賽。數(shù)學(xué)競賽試題相比教材例題來說，具有立題新穎、考查的知識范圍廣、注重解題思路的巧妙、對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的考查比較全面等特點，它可以對高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容做到很好的補(bǔ)充和拔高，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)競賽可以更好地對課堂所學(xué)知識做一個檢驗，在新穎的競賽試題中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思維，提升解題效率，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)考試中取得好成績。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；競賽解題；思維培養(yǎng)

數(shù)學(xué)競賽的題目考查范圍更加全面，試題往往具有很強(qiáng)的開放性，它可以最大程度地發(fā)散學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生尋求最直接、最簡便的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生在做題時做到又快又準(zhǔn)確。高中數(shù)學(xué)教師可以在日常教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)競賽題目，鼓勵學(xué)生探討最有效的解題辦法，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)競賽題目中歸納出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，在考試中幫助學(xué)生運(yùn)用最簡單、最直接有效的辦法快速解題，提升學(xué)生的解題速度和解題正確率。高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生研究競賽題目時，應(yīng)該著重引導(dǎo)學(xué)生的解題思維，鼓勵學(xué)生打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維定式，勇于表達(dá)出自己獨(dú)到的見解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)競賽題目解題思維的發(fā)展。筆者結(jié)合自己多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，詳細(xì)論述了如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽解題思維。

一、引導(dǎo)學(xué)生抓住題眼，快速、準(zhǔn)確審題

準(zhǔn)確審題是數(shù)學(xué)競賽解題思維的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生做競賽題目訓(xùn)練時，首先要培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。數(shù)學(xué)競賽題目的題目字里行間都蘊(yùn)藏著信息，教師要引導(dǎo)學(xué)生從題干中抓住解題的題眼，提升學(xué)生提取有效信息的能力，引導(dǎo)學(xué)生從題干的字面意思挖掘出深層的考查目標(biāo)，對題干內(nèi)容進(jìn)行拆分，把復(fù)雜的題目簡單化，列出題目的已知條件，找出題目中的等量關(guān)系，把復(fù)雜的競賽題目轉(zhuǎn)化為簡單的關(guān)系式求解。審題能力的培養(yǎng)可以發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的信息篩選能力，使學(xué)生準(zhǔn)確抓住解題的關(guān)鍵，讓學(xué)生避免出現(xiàn)答非所問的情況，提升學(xué)生的解題能力。

二、引導(dǎo)學(xué)生化整為零，培養(yǎng)學(xué)生的局部思維

高中數(shù)學(xué)競賽題目一般綜合性比較強(qiáng)，問題一般是環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進(jìn)的關(guān)系，學(xué)生在求解時還很難做到一步到位直接求解，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行拆分，培養(yǎng)學(xué)生化整為零，先解決局部問題再解決整體問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的局部思維，降低解題的難度，增強(qiáng)學(xué)生解題的自信心。例如教師在講解導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題時，例題如下：已知函數(shù)f（x）=aх3+bх+c在х=2處取得極值為c-16，求a、b的值，若f（х）有極大值28，求f（х）在[-3，3]上的最小值。教師可以引導(dǎo)學(xué)生先運(yùn)用局部思維思考導(dǎo)數(shù)的數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法，先探討參數(shù)的變化，研究函數(shù)的最值變化。利用f（х）求解出對應(yīng)導(dǎo)數(shù)f′（х）=3aх2+b。教師再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的圖形，找出函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用分類討論和不等式進(jìn)行求解。教師通過競賽題目的講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握化整為零的解題思路，掌握局部思維的解題辦法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

三、引導(dǎo)跳出思維定式，培養(yǎng)學(xué)生的思辨思維

教師在競賽題目講解時要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨思維，思辨思維就是鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，堅持自己的獨(dú)到的見解，運(yùn)用學(xué)生自己的邏輯推理能力驗證數(shù)學(xué)競賽題目。教師講解時要注意留給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，引導(dǎo)學(xué)生用思辨思維進(jìn)行解題，選擇學(xué)生自己最擅長的角度和最熟練的解題辦法開始解題。教師在數(shù)學(xué)競賽題目訓(xùn)練中，要集中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和獨(dú)立思考能力，引導(dǎo)學(xué)生跳出思維定式，開拓學(xué)生的解題思路，尋求最簡單直接的解題思路，巧妙解答數(shù)學(xué)競賽題目。例如教師在開展關(guān)于數(shù)列的競賽訓(xùn)練時例如：已知差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an=5log2bn+3n，n∈N*，求數(shù)列{an×bn}的前n項和Tn，此類題目教師要引導(dǎo)學(xué)生找出最簡單、便捷的思路-錯位相減法，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，這兩個數(shù)列對應(yīng)項乘積組成的新數(shù)列{an×bn}，引導(dǎo)學(xué)生把新數(shù)列各項乘以公比q，并項后進(jìn)行錯位相減。培養(yǎng)學(xué)生的思辨思維，可以讓每個學(xué)生利用自己最擅長的數(shù)學(xué)知識解答競賽題目，可以有效提升學(xué)生的解題效率和正確率，提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

四、培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用逆向思維，探索解題思路

數(shù)學(xué)競賽的很多題目正面直接求解難度很大，教師可以引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用逆向思維，從題目的相反方向進(jìn)行求解，往往會收到意想不到的效果。教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取與常規(guī)解題思路相反的方向進(jìn)行思考，優(yōu)勢是可以直接把選擇題的選項直接帶入題目中求解，提升學(xué)生解題的效率。

總之，高中數(shù)學(xué)競賽為高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的推動作用，教師要把數(shù)學(xué)競賽與日常教學(xué)結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽思維，引導(dǎo)學(xué)生抓住題眼，快速、準(zhǔn)確審題，引導(dǎo)學(xué)生化整為零，培養(yǎng)學(xué)生的局部思維，引導(dǎo)學(xué)生跳出思維定式，培養(yǎng)學(xué)生的思辨思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用逆向思維。教師要以促進(jìn)學(xué)生解題能力和數(shù)學(xué)思維能力的提升為目的，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和自信心，從而為高考數(shù)學(xué)取得好成績奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 杜元元