余嘉靖

【摘要】：數(shù)感作為十大核心素養(yǎng)之首，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤為重要。數(shù)感是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中養(yǎng)成的一種數(shù)學(xué)能力，它的培養(yǎng)過(guò)程是一個(gè)長(zhǎng)期的，需要教師的正確引導(dǎo)。文中闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感的四個(gè)方面。

【關(guān)鍵詞】：小學(xué)數(shù)學(xué) ?核心素養(yǎng) ?數(shù)感 ?培養(yǎng)

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的十大核心概念中，就將“數(shù)感”擺在了開頭第一位，并明確指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！盵1]

大多數(shù)教師對(duì)“數(shù)感”這個(gè)名詞耳熟能詳，但是對(duì)于怎么落實(shí)、何時(shí)落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中，還是有所欠缺的。數(shù)感的培養(yǎng)需要經(jīng)歷一個(gè)從“迷?！钡健靶盐颉钡倪^(guò)程，教師如何在此過(guò)程中幫助學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)感呢？因此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)感悟談?wù)剮c(diǎn)粗淺感想。

一、在生活情境中，啟蒙數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于我們的現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生如果能把所學(xué)知識(shí)跟生活經(jīng)驗(yàn)緊密相連，就能夠更好的建構(gòu)自己的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。如《11—20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》，這課既是10以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)的延續(xù)，又是100以內(nèi)甚至更大的數(shù)的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)?！?1—20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》作為種子課，是建立數(shù)位概念的重點(diǎn)知識(shí)之一，更是教學(xué)體系的核心知識(shí)。在教學(xué)這一課時(shí)，就需要利用好生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的建立。在教學(xué)時(shí)，先讓孩子猜猜有多少根小棒，再動(dòng)手?jǐn)[一擺，想想怎樣擺一眼就可以看出來(lái)有12根？學(xué)生獨(dú)立操作后小組討論，進(jìn)行匯報(bào)。學(xué)生有以下幾種擺法：

（1）1根1根擺，擺了12根。 ????（2）2根2根擺（也可能3根3根或

4根4根 ，5根5根）

（3）我把12根小棒分成2堆， ????（4）10根小棒我把他們捆成1捆，

一堆10根，一堆2根。 ???????????再擺2根。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中利用學(xué)生生活中數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，讓孩子猜一猜，這是孩子生活中平常的事容易被孩子接受和理解，讓孩子在觀察中體會(huì)數(shù)的含義，建立“十進(jìn)制”的概念，進(jìn)而培養(yǎng)孩子的數(shù)感。

二、在互相對(duì)比中，建立數(shù)感

對(duì)比在數(shù)學(xué)中隨處可見，正是對(duì)比讓人類對(duì)這個(gè)世界了解更進(jìn)一步，在教學(xué)中教師運(yùn)用對(duì)比的方法，不但有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，也能提高他們的數(shù)感。而一堂課中，一個(gè)小小的對(duì)比如果缺失了，那會(huì)使得一節(jié)原本豐滿精彩的課堂變得索然無(wú)味。

如《分?jǐn)?shù)的意義》，孩子通過(guò)學(xué)習(xí)得知，把一塊蛋糕平均分成6份，其中一份占這塊蛋糕的，也就是塊;把6塊蛋糕平均分成6份，其中一份也是這6塊蛋糕的，但每一份卻是1塊。這時(shí)候，孩子就進(jìn)行歸納：一個(gè)物體、一些物體都可以看作單位“1”，把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。歸納過(guò)后，就進(jìn)行不同層次的練習(xí)，學(xué)生練習(xí)速度快得分率也很高。但學(xué)生卻沒(méi)有真正的深入思考分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)，對(duì)什么是“分?jǐn)?shù)的意義”只是停留在表面。在這里，如果教師引出2個(gè)問(wèn)題讓孩子進(jìn)行對(duì)比：（1）為什么單位“1”不同，表示的都是。（2）都是一份，為什么個(gè)數(shù)卻不同。通過(guò)教師的引導(dǎo)和啟發(fā)，孩子去具體的觀察比較，發(fā)現(xiàn)只要是單位“1”平均分成幾份，取其中一份，就是幾分之一，學(xué)生思考的時(shí)候才能脫離對(duì)實(shí)物的依賴。都是一份，為什么個(gè)數(shù)會(huì)不同，則是因?yàn)閱挝弧?”的不同。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義有了更進(jìn)一步的深入理解，使之在比較思辨中提升數(shù)感。

三、在合理估算中，發(fā)展數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)離不開合理的估算，良好的估算能力可以提高孩子的數(shù)感，而良好的數(shù)感同時(shí)也能提高孩子的估算能力，估算主要反映孩子對(duì)實(shí)際情境中數(shù)大小的理解和把握。曹培英教授在《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》這一課中對(duì)于估算估大估小的判斷說(shuō)過(guò)，18×12等于幾，有以下幾種：

教師對(duì)學(xué)生的這3種合理估算都應(yīng)給予積極的評(píng)價(jià)，采用不同的估算方法，得出不同的結(jié)果，在整個(gè)估算過(guò)程中，孩子的數(shù)感得到了有效的發(fā)展。方法1：18×12將12估成10，實(shí)際結(jié)果比估算的值來(lái)得大，方法2：18×12將18估成20，實(shí)際結(jié)果會(huì)比估算的值來(lái)得小，方法3：18×12將18估成20，12估成10，當(dāng)估算成20×10時(shí)，多了2個(gè)10，少了2個(gè)18，實(shí)際結(jié)果應(yīng)該會(huì)少了2個(gè)8，所以方法3估的值是最接近實(shí)際結(jié)果的。估算比精準(zhǔn)地去計(jì)算18×12的結(jié)果更靈活、更加實(shí)用，也更能體現(xiàn)出小學(xué)生他對(duì)數(shù)學(xué)的感悟能力。

在教學(xué)中教師不僅要善于給孩子提供估算的機(jī)會(huì)，更要幫助孩子嘗試用不同的方法解決問(wèn)題養(yǎng)成估算的好習(xí)慣。孩子更容易想到運(yùn)用數(shù)和數(shù)量關(guān)系去推測(cè)問(wèn)題的結(jié)論，對(duì)數(shù)和數(shù)的運(yùn)算結(jié)果的敏感性就更好，從而逐漸豐實(shí)孩子的數(shù)感。

四、在解決問(wèn)題中，提升數(shù)感

就像荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)。”[2]我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了純粹的計(jì)算更多是為了幫助我們解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是發(fā)展和提升數(shù)感的一種重要手段。

數(shù)感是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它的培養(yǎng)不是孤立的，它的形成更不是一蹴而就。教師切不可操之過(guò)急，在教活動(dòng)中創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，充分利用孩子們的生活情境，讓他們?nèi)ジ惺?、感知、體會(huì)數(shù)量和數(shù)量之間的聯(lián)系從而進(jìn)行合理的估算、知識(shí)間的對(duì)比，并將這一切用于解決我們的實(shí)際生活，要把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，幫助孩子們建立數(shù)感、發(fā)展數(shù)感、提升數(shù)感，借此整體的數(shù)學(xué)素質(zhì)也會(huì)隨之逐步提高。