李應春

摘 要 “問題鏈”是常見的一種問題設計方式。在教學中，如果教師總能根據不同的教材課型、不同的目的要求、不同的學習對象巧妙地設置“問題鏈”，創(chuàng)設特定的問題情境。能極大地激發(fā)學生的學習熱情和學習興趣，突出學生在學習活動中的主體地位，鼓勵學生獨立思考、大膽質疑，不知不覺中既解決了問題，又獲得了知識或方法。

關鍵詞 高中數學 教學 問題鏈 設計

中圖分類號：G632文獻標識碼：A

“問題鏈”是常見的一種問題設計方式。根據高中數學抽象思維要求較高的特征，有時為了解決一個難度較大或靈活性較強的問題，往往需要通過設置一連串的中間問題進行啟智導學，這一連串問題就是一個問題鏈。一般在給出問題的大前提后，把問題分成幾問，再對各問層層加深，不斷提高。而各問間既相對獨立，又具有或緊或松的聯系，往往前一個問題是后一個的基礎和鋪墊，后一個問題是前一個問題的深化和遞進。

問題鏈是教師在特定的條件下，為實現某一特定的教學目標而設計的。從形式上看，問題鏈是一問接一問，一環(huán)套一環(huán);從內容上看，它是問問相連，環(huán)環(huán)緊扣;從目標上看，它是步步深入，由此及彼。它的每一問都可使學生的思維產生一次飛躍，它像一條鎖鏈，把疑問和目標緊緊地連在一起?！皢栴}鏈”不是教師提幾個問題加上學生的回答，而是師生雙方圍繞環(huán)環(huán)相扣的問題情境，進行多元的、多角度的、多層次的探索、學習和發(fā)現。

在教學中，如果教師總能根據不同的教材課型、不同的目的要求、不同的學習對象巧妙地設置“問題鏈”，創(chuàng)設特定的問題情境。隨著“問題鏈”的逐一呈現，學生或獨立思考，或合作交流，或師問生答共同探討，將學生的思維一次又一次地推向高潮，極大地激發(fā)學生的學習熱情和學習興趣，突出學生在學習活動中的主體地位，鼓勵學生獨立思考、大膽質疑，不知不覺中既解決了問題，又獲得了知識或方法。

“面對數學問題，當我們通過對它進行深化、推廣、類比，從而發(fā)現矛盾和缺陷（問題所在），探索到新的發(fā)展規(guī)律（需要論證的問題），或找到了問題與問題之間的新的聯系時，這就是形成“問題鏈”的開始。”下面我們從“問題鏈”的幾種常見形式入手對如何設計出一個“好”的“問題鏈”進行分析。

1“問題設計”對教師的要求

1.1吃透教材

教師講課的依據是教材，確定課堂教學目標的依據是新課程標準。教材本身由于各種原因，不可能照顧到方方面面，教師只有在吃透教材，熟悉教材前后聯系以及全面了解學生情況的基礎上，才能設計出一環(huán)緊扣一環(huán)，引人入勝的問題。

1.2扎實的專業(yè)基礎

每設計一個問題都涉及一定的知識面，每一個問題都隱含多少知識點教師都要心中有數，這樣指導學生才能得心應手。

1.3要有耐心

設計問題，一般都在了解學生的基礎上進行的，若遇到特殊情況，如有時教師覺得容易的問題，學生反而不能解決，此時，教師要冷靜、耐心，尋找原因，加打“橋梁”，切不可責怪學生“笨”。

2問題鏈設計的基本形式

2.1推廣式問題鏈

推廣是事物發(fā)展所遵循的規(guī)律之一，它的原則是由特殊向一般推進。對一個問題的推廣有多種途徑可循，一般是把條件進行相似性變換，即在數學元素的數量上和維數上進行推廣，可以得到一些層次不同或形式相似的命題，它反映了數學對象之間的縱向或橫向間的聯系，可以拓廣命題的外延表現形式并加深對命題內涵的認識。幾何方面常表現為線段數或邊數（角數）的增加，或從平面到空間的推廣，代數方面常表現為變量個數的增加。

例如，已知拋物線以及點

問題1：的三個頂點在拋物線上，記的三邊所在直線的斜率分別為，求的值;

問題2：四邊形的四個頂點在拋物線上，記四邊形的四邊所在直線的斜率分別為，求的值;

問題3：請你給出一個以為頂點，且其余各頂點均為拋物線上的動點的多邊形，寫出多邊形各邊所在直線的斜率之間的關系式，并說明理由。

得到的結論表明，偶數邊形，其中，=0;而奇數邊形，其中，=1。從數學思維角度領會，對于邊數是奇數和偶數這兩種數量類別特征上的差異，就造成了性質的差異。

由特殊到一般的推廣，不僅可以訓練思維的深度和廣度，培養(yǎng)歸納思維習慣，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，而且常?？梢垣@得新的數學方法，解決新的數學問題。

2.2變式問題鏈

變式問題設計師數學課堂教學設計的一種方式，這種方式能改進學生的學習方法，激發(fā)學生的學習興趣。可以有效的達到教學目的。

例如：人教版必修2“直線與圓的位置關系”教學中，設計了這樣一個問題：自點作圓的切線的方程。學生得出了多種解法，這時學生的思維活躍，興趣盎然，教學出現了“高潮”。我覺得的這是一個非常難得的教學契機，于是圍繞教學中心，提出了新的問題，創(chuàng)設變式命題。問題提出后，學生表現很活躍，學生通過類比、推廣、聯想等數學思想方法進行探究，討論提出了許多變式問題，最后根據同學的提出的變式問題進行歸納總結主要有如下的問題。

變式一：若圓的方程為，求過圓外一點的切線方程。

變式二：若為圓外的一點，判斷直線與圓的位置關系。

變式三：若為圓外的一點，過作圓的切線，求過兩切點的直線方程。

變式四：若圓的方程是，求經過圓上一點的切線方程。

變式五：若圓的方程是，求過圓上一點的切線方程。

變式六：已知為圓內異于圓心的一點，判斷直線與圓的位置關系。

通過變式，從特殊到一般，改變背景將其推廣，讓學生真正感受到“源于課本，而高于課本”的深刻含義，也真正使學生品嘗到探究性問題中“探究”的滋味.課本習題與資料題目很自然地結合，使學生知道了知識的來龍去脈，使他們的認知產生了飛躍，通過不同的思路，提供多種解題方法既拓寬了學生的解題思路，又從不同的角度將已學過的知識加以復習，解題方法的多樣化，活躍了學生的思維，使學生增強了解決問題的信心，進而又深化了數形結合、分類討論、函數與方程等重要的數學思想.這樣將知識、能力和思想方法在更多的新情景、更高的層次中，不斷地反復地滲透，達到了螺旋式的再認識，再深化，乃至升華的效果。

2.3逆向思維式問題鏈

心理學研究表明：每一個思維過程都有一個與之相反的思維過程，在這個互逆過程中，存在著正、逆思維的聯結。所謂逆向思維，是指和正向思維方向相反而又相互聯系的思維過程，即我們通常所說的“倒著想”或“反過來想一想”。逆向思維屬于發(fā)散性思維的范疇，是一種創(chuàng)造性的求異思維。有時逆向思維是創(chuàng)新的蹊徑，許多偉大的科學家都是逆向思維的奇才，“電能產生磁”，那么“磁能產生電嗎？”逆向思維使法拉第總結出了偉大的電磁感應定律。

在數學教學中，往往對正向思維關注較多，長期的正向思維定勢會影響逆向思維的建立。因此，設計逆向問題鏈的目的就是培養(yǎng)學生逆向思維的能力，對于鞏固深化所學知識，培養(yǎng)學生綜合運用知識、能力，開拓學生思路，培養(yǎng)創(chuàng)造性學習是非常有必要的。例如，在2006年上海高考數學理科卷第20題就出現了一個逆向問題：寫出第（1）小題中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

又如，在研究直線與拋物線的相交問題時，可以設計如下“問題鏈”：

問題1：過拋物線的焦點作一直線交此拋物線于兩點，求證：。

（由問題1變式探究，引出問題2）

問題2：過拋物線的焦點作一直線交此拋物線于兩點，判斷是否為定值？

（由問題1、2逆向思考，引出問題3、4。）

問題3：設是拋物線上的兩點，若，則直線是否過焦點？

問題4：設是拋物線上的兩點，若，則直線是否過焦點？

（問題螺旋式上升，引出問題5，啟發(fā)學生思考，促進知識的遷移。）

問題5：已知拋物線和定點，過點作一直線交拋物線于、兩點。則的坐標之間有何關系？

通過逆向鏈從不同角度的設問，學生可以從多個視角來看待同一背景中條件與結論的關系，更深刻的認識和理解問題的本質，對提升學生的思維品質有很大的益處。

2.4探究式問題鏈

在數學教學中，課題引入需要情境，解題教學需要情境，培養(yǎng)學生的思維能力也需要創(chuàng)設問題情境。許多數學問題稍加一些問題情境，就會情趣盎然。

例如：《高中數學》選修2-1？.3.2拋物線的幾何性質

在教學時，我選擇了這樣一道例題：斜率為1的直線經過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長。

（1）嘗試解決：

方法1：將直線方程與拋物線方程聯立，求出A、B兩點坐標，再用兩點間距離公式。

方法2：將直線方程與拋物線方程聯立，求出A、B兩點橫坐標，再運用拋物線定義，推出本題的解法并不難，學習程度中上的學生大都用方法二，學習中下學生大都用方法一。然而僅僅就題論題，顯然不能充分體現該題的教學價值，所以在教學中我進行了如下設計。

（2）問題探究：

問題1：同學們能不能不求坐標就可以求出線段AB的長

方法3：在方法2的基礎上由韋達定理可實現不解方程就能解決問題的目的。

問題2：將上題變?yōu)椋盒甭蕿閗的直線經過拋物線y2=2px的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長

探究結果：

①過拋物線焦點的弦長公式。

②當直線垂直于x軸時，|AB|=2p，此時|AB|叫拋物線的通徑，可以讓學生進一步理解通徑的幾何意義。

③學生自主提出問題：

問題3：在方法一中能不能不求出點的縱坐標通過同學們的探索和教師的點拔得出成果：圓錐曲線的弦長公式

（3）理性歸納：

①體現了方程的思想。

②得到了求直線與圓錐曲線相交所得弦長的一般公式。（與焦點無關）

③為下一節(jié)課“直線與圓錐曲線的位置關系”的順利進行奠定了基礎。

通過此例的教學，使學生認識到解決問題時要多層次、多角度地思考，圍繞問題多方尋求解決問題的答案，這樣既培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維能力又培養(yǎng)了學生的探究的精神。這樣，通過獨立思考，分組協作，互相交流，再通過師生共同解答過程進行反思，比較，使學生主動領悟，吸收，內化解題規(guī)律，訓練了思維的深刻性，靈活性，在學生主動探究學習的活動中，能力得到了提高。

參考文獻

[1] 殷堰工.試論問題鏈在數學教學中的作用[J].中學數學月刊，2008（10）：1-4.

[2] 張衛(wèi)東.創(chuàng)設問題鏈培養(yǎng)數學探究能力的實踐與認識[J].中學數學研究，2006（05）：19-21.

[3] 蔣天林.“問題鏈·導學”教學模式的探索與思考[J].教學月刊（中學版），2011（04）：7-9.

[4] 韓保席.數學問題鏈教學法對避免產生數困生作用的研究[J].江蘇教育研究，2011（07）：50-52.

[5] 蔣天林.“問題鏈導學”教學模式的探索與思考[J].教學月刊（中學版），2011（04）.