韋坤

◆摘? 要：代換法是一種比較常見的解題方法，在高中數(shù)學解題中有著非常重要的應用。若是學生能掌握這種解題方法，就可以解決各種數(shù)學難題，提升解題效率。文章主要介紹了三角代換、常值變換、變量代換三種代換法在數(shù)學解題中的具體應用。

◆關(guān)鍵詞：代換法;高中數(shù)學;解題;應用

運用代換法可以化繁為簡，降低解題難度。詳細來分，代換法還可分為三角代換、增量代換、比值代換、變量代換等方法。在解題中學生應依據(jù)題目要求，選擇合適的代換法。但從實際來看，大部分學生并不能靈活應用代換法。因此，在高中數(shù)學教學中，教師應加大代換法的應用教學，提升學生的應用能力。

一、三角代換法在解題中的應用

三角代換主要是指利用三角函數(shù)性質(zhì)將代數(shù)、幾何問題轉(zhuǎn)化為三角問題。常見的三角代換類型包括：①若是已知條件中有等。在教學過程中，高中數(shù)學教師可以結(jié)合相關(guān)例題詳細講解如何進行三角代換，簡化數(shù)學式?？紤]到課堂教學時間有限，教師在三角代換講解中應重點將其代換思想，完成之后再布置一些不同的代換例題，幫助學生進一步了解三角代換的方法，提升學生的應用能力。

如這樣一道例題：如果不等式?；喌竭@一步就可以根據(jù)三角函數(shù)的有界性確定k的取值范圍。從中能夠看出應用三角代換法的關(guān)鍵是要懂得靈活應用。

二、常值代換在解題中的應用

常值代換的主要方法是用常數(shù)替換未知元素，減少題目運算量，保證解題難度。最常見的是“1”的代換。因為三角函數(shù)公式、圓的標準方程等都是含有數(shù)字1。當然，還有其它常值代換，具體需結(jié)合題目實際，靈活選擇代換方式。

例如這樣一道例題：證明也就是上述結(jié)論成立。從中能夠看出，解決這道題目的關(guān)鍵是在解題前提利用正余弦公式進行常數(shù)1的替換，從而明確解題思路。因此，在教學中教師可先引導學生思考如何化簡使其左邊式子的分子、分母擁有共同項。完成這一環(huán)節(jié)之后，題目就會變得比較容易。但是考慮到學生的解題能力并不足。教師可以先講解常值代換的應用方法，使學生了解主要就是應用這種方法解決例題。而再分組討論，讓學生以小組的方式討論如何化簡。這樣既能有效提高學生的解題效率，也能使學生在討論、實踐的過程中充分理解常值代換的應用方式。

三、變量代換在解題中的應用

結(jié)合高中數(shù)學題目來看，大部分學生在遇到比較復雜的函數(shù)題目時多半會被復雜的題目形式所困，而找不到解題思路。但是應用變量代換法，可將看似復雜的函數(shù)題目變換成為簡單的函數(shù)題目，從而迅速找到解題思路。為此，在遇到這類題目時，教師應多引導學生嘗試應用變量代換方法，并通過講解、實踐不斷強化學生的變量代換思想，使其真正掌握變量代換解題方法。

例如這樣一道題目：一直函數(shù)值只要簡化到這一步，學生就可利用導數(shù)公式繼續(xù)進行原式子的化簡、求值。顯然，將變量替換后進行計算要比不替換變量進行計算，更加簡單、快捷。也就是說，學生只要能掌握住變量替換的要點就可解決這道題目。而教師能做的就是引導學生，使其能將注意力放在變量替換上，且能通過不斷嘗試變量替換，找到正確的解題方法。另外，考慮到變量替換的題目類型比較多變，教師可對運用變量替換方法的題目進行總結(jié)、分析，從而得出此類題目的特征、特點，以便學生在遇到類似的題目時，能及時想到運用變量替換法。

綜上所述，應用代換法解題不僅可以降低運算難度，而且還可以縮短解題時間。但充分發(fā)揮出代換法的關(guān)鍵是學生能及時找到代換對象，靈活應用代換方法。畢竟高中數(shù)學題目形式多變，難度不一。也只有從實際出發(fā)，靈活應用不同類型的代換方法，才能真正提高學生的解題能力。

參考文獻

[1]徐景瑜.代換法在高中數(shù)學解題中的應用[J].中學數(shù)學教學，2019（03）：47-49.

[2]王勇.常值代換在高中數(shù)學解題中的應用[J].福建中學數(shù)學，2018（07）：29-31.

[3]邱進凌.代換法在高中數(shù)學解題中的靈活應用[J].科技視界，2014（27）：234.