湯琴

摘 要：為提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，培養(yǎng)出學(xué)生自主解決實際問題的能力，對高中數(shù)學(xué)建模進行了深入分析，確保其在高中數(shù)學(xué)的重要意義，并構(gòu)建高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)體系，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識及擴展思維，就此展開探析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

一、關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)法的簡述

建模是一種能夠幫助人們進行分析的直觀形式，數(shù)學(xué)建模同樣擁有此種效果。將抽象的問題通過數(shù)學(xué)語言及方法構(gòu)建起能夠有效解決問題的方法。進行定量研究與分析數(shù)學(xué)問題時，就需要進一步掌握目標信息并作出合理假設(shè)，分析存在的規(guī)律，以此創(chuàng)建數(shù)學(xué)式子、構(gòu)建模型等。數(shù)學(xué)模型作為數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)應(yīng)用的過渡方式，對其開展深入分析、研究、探索、學(xué)習(xí)、掌握能夠有效幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)建模的基本步驟如下：

1.依據(jù)目標的實際信息及要求開展深入分析；

2.依據(jù)問題分析并為數(shù)學(xué)模型的建立探索出合理的假設(shè)信息；

3.依據(jù)問題分析與假設(shè)信息構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；

4.選取適用的數(shù)學(xué)工作對構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進行求解；

5.分析模型結(jié)果，若符合實際要求就以此來對問題進行求解，若不符就回到第2點重新構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

二、加強高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對策建議

1.教授初步數(shù)學(xué)建模知識

在教學(xué)中教師要將數(shù)學(xué)建模的方法傳授給學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用此方法實現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的解答，進而提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維擴展能力。比如：見圖，有一塊16米邊長的正方形草坪，現(xiàn)要在上面安裝噴水龍頭，其要求能夠確保整個草坪都可以接收到灑水。已知噴水龍頭灑水范圍為直徑12米的圓形，那么這塊草坪需要安裝最少幾個這樣的噴水龍頭？（ ）

解析：噴水龍頭噴灑面積為36π≈113m2，草坪面積256m2，得出至少需要三個噴水龍頭，但因噴水龍頭噴灑直徑<16m，因此三個噴水龍頭無法做到覆蓋草坪，采用四個噴水龍頭時，即可將草坪平分為四個正方形，因2R=12>8，因此能夠確保整個草坪都能夠接收到灑水，答案即為B。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識

可以通過數(shù)學(xué)建模法把現(xiàn)實難題進行一一破解，而要解決這些難題首要任務(wù)就是細致觀察與具體分析，提煉難題的數(shù)學(xué)模型，繼而將數(shù)學(xué)模型放入對應(yīng)的知識系統(tǒng)去處理，此過程要求高中生具備一定程度抽象性的想象力，并且具備較強的觀察能力、分析能力、綜合能力、類比能力。然而要形成這一系列的能力并非朝夕可成的事，需要數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中長期培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，將其貫穿課堂教學(xué)始終，不斷在教學(xué)中引導(dǎo)他們通過數(shù)學(xué)思維，觀察、分析事物間的聯(lián)系、空間關(guān)系與信息數(shù)據(jù)，在錯綜復(fù)雜的實際問題中提煉所需數(shù)學(xué)模型，最終通過數(shù)學(xué)模型去解決問題。

3.結(jié)合數(shù)學(xué)教材，傳授學(xué)生那些常用與典型的數(shù)學(xué)模型，像函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何、三角、方程等模型

數(shù)學(xué)教師要注意在不同的教學(xué)章節(jié)中引入可建立數(shù)學(xué)模型的問題，像儲蓄與信用貸款類型的問題用于數(shù)列教學(xué)，建立數(shù)列模型。比如涉及二次函數(shù)的最值問題時，通過酒店客房定價問題進行建模教學(xué)：某四星級酒店有250個客房，通過一段時間的試營業(yè)，酒店經(jīng)理整理了數(shù)據(jù)：客房定價為260元/天時，住房率是55%，客房定價為240元/天時，住房率是65%，每間客房定價為220元/天時，住房率是75%，客房定價為100元/天時，住房率是85%。要使酒店日收入最高，客房該怎樣定價最合適？教師進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的具體操作步驟大致歸結(jié)為：實際問題→分析抽象→建立模型→數(shù)學(xué)問題。

4.數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)教學(xué)

數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，能夠很好地與其他學(xué)科進行聯(lián)系。為此，在進行課堂教學(xué)時要加強與其他學(xué)科間的聯(lián)系，增強知識的擴展性，如此能夠更增強數(shù)學(xué)學(xué)科的實用性，增強學(xué)生的熱情并加深對本學(xué)科及其他學(xué)科知識的理解，間接使學(xué)生建模思維得以擴展。

比如：正弦型函數(shù)的教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)模型函數(shù)y=Asin（wx+φ）對物理現(xiàn)象中振動或電流所產(chǎn)生的圖像進行表達。能夠看出此種數(shù)學(xué)模型屬于抽象性的，對此類數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練能夠極大提高學(xué)生對此類抽象問題解答的能力，同時也使學(xué)生更加掌握數(shù)學(xué)建模。

綜上所述，在新課改的大環(huán)境下，有效開展數(shù)學(xué)建模思想的傳授，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識，有效與其他學(xué)科進行互通，能極大提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，并發(fā)揮其實際應(yīng)用價值，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]邵鳴.用翻轉(zhuǎn)課堂提高高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（1）：52-53.

[2]徐建平.加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)，提高實際應(yīng)用能力[J].考試周刊，2014（23）：65-66.

注：本論文是泰州市十三五教育科研規(guī)劃課題《提升高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的實踐研究》的研究成果，課題編號為tjkyblx2017036。

編輯 高 瓊