金益洪

[摘? 要] 含參的不等式恒成立問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，通常用函數(shù)最值法解題，但將不等式轉(zhuǎn)為哪個(gè)函數(shù)是一個(gè)難點(diǎn).教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)可以借助幾何畫(huà)板進(jìn)行探究，將不等式轉(zhuǎn)化到最佳的函數(shù)解析式后再求最值.

[關(guān)鍵詞] 不等式恒成立;幾何畫(huà)板

在一定的條件下，給出一個(gè)帶參數(shù)的不等式，要求使不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍或最值，是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，它經(jīng)常出現(xiàn)在高考選擇和填空的壓軸題中，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn).其中函數(shù)最值法是數(shù)學(xué)恒成立問(wèn)題常用的解題方法之一，即結(jié)合相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，將不等式轉(zhuǎn)化到特定的函數(shù)解析式，通過(guò)求此函數(shù)的最值或取值范圍，從而達(dá)到對(duì)不等式恒成立問(wèn)題簡(jiǎn)易化處理的目的.

但是在以往兩年高三的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)高三學(xué)生知道要將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值，但不知道要轉(zhuǎn)到哪個(gè)函數(shù)的最值，往往思路很混亂. 因此，教師在講解特定類(lèi)型的恒成立問(wèn)題時(shí)，一定要花較多的時(shí)間結(jié)合適合學(xué)生的教學(xué)方式分析如何轉(zhuǎn)化的問(wèn)題，以期待學(xué)生在初期就能準(zhǔn)確把握轉(zhuǎn)化的精髓.

在實(shí)際教學(xué)中，筆者經(jīng)過(guò)多次嘗試，總結(jié)了以下方式：先總結(jié)題型，簡(jiǎn)化題型，再利用幾何畫(huà)板尋找轉(zhuǎn)化的契機(jī)，最后解決原題. 在此，筆者以本次高三復(fù)習(xí)中遇到的一個(gè)試題為例，對(duì)一類(lèi)不等式恒成立問(wèn)題的教學(xué)思路做一定的歸納整理.

總結(jié)語(yǔ)

在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，函數(shù)恒成立問(wèn)題的確是一個(gè)難點(diǎn)，我們老師往往因?yàn)闆](méi)有時(shí)間或者為了照顧大多數(shù)學(xué)生而放棄這個(gè)難點(diǎn)的突破，而是讓個(gè)別優(yōu)秀學(xué)生自行去摸索. 筆者認(rèn)為很有必要花一節(jié)課時(shí)間通過(guò)多種途徑讓學(xué)生去探究歸納整理解決思路，比如簡(jiǎn)化題型，利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)展示進(jìn)行探索，“淺入淺出”地得到方案，最后將解決方案總結(jié)歸納出來(lái)用于解決原題.這樣的教學(xué)方式方法符合學(xué)生的認(rèn)知水平，能激發(fā)學(xué)生處理高考難點(diǎn)的興趣，幫助他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.