湯葉丹

[摘 要]百分?jǐn)?shù)是一個(gè)簡單知識，就是將分?jǐn)?shù)變換一個(gè)形式，但是與百分?jǐn)?shù)相關(guān)的生活情境卻豐富多彩，其中有許多涉及專業(yè)領(lǐng)域的知識，這就需要教師介紹相關(guān)專業(yè)背景，讓學(xué)生從情境中悟透換算的訣竅。

[關(guān)鍵詞]會員費(fèi);交費(fèi)比;百分?jǐn)?shù);累進(jìn)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）17-0028-02

【典型題目】

都市白領(lǐng)的精神壓力日漸增大，過勞死悲劇頻發(fā)，一些大公司為了留住員工，建立了集休閑娛樂與健身鍛煉于一體的俱樂部，將休閑健身作為一項(xiàng)福利制度固定下來。員工加入公司內(nèi)部的俱樂部，只需要承擔(dān)遠(yuǎn)低于一般商業(yè)健身機(jī)構(gòu)的會員費(fèi)即可，各公司收取旗下員工的會員費(fèi)方案各不相同，帶有很強(qiáng)的自主性和靈活性?？偛吭O(shè)在H省的著名企業(yè)盛東電器公司，在各級分公司建立了健身俱樂部，收取員工會員費(fèi)的方案如下：員工月薪低于1600元的，免收會員費(fèi)個(gè)人承擔(dān)部分，由公司全額墊資;基本月薪超過1600元的，則超出部分收取會員費(fèi)個(gè)人承擔(dān)部分，具體收費(fèi)辦法如下：超出部分低于500元的，交費(fèi)比為5%;超出部分在500元到2000元之間的，交費(fèi)比為10%;超出部分在2000元到5000元之間的，交費(fèi)比為15%。趙強(qiáng)的父母均在盛東電器公司供職，媽媽的基本月薪1800元，爸爸的基本月薪2500元，兩人都享受了入會福利，他倆每月各應(yīng)上繳多少會員費(fèi)？

【典型錯(cuò)解】

錯(cuò)解1：

媽媽：1800-1600=200，200[×]5%=10（元）。

爸爸：2500-1600=900，900[×]10%=90（元）。

錯(cuò)解2：

媽媽：1800-1600=200，200[×]5%=10（元）。

爸爸：2500-1600=900，500[×]5%=25（元），

900[×]10%=90（元），25+90=115（元）。

錯(cuò)解3：

媽媽：1800-1600=200，200[×]5%=10（元）。

爸爸：2500-1600=900，900-500=400，400[×]10%=40（元）。

一、通過訪談?wù)以?/p>

這些典型錯(cuò)解來自不同學(xué)校的學(xué)生。線上交流時(shí)筆者發(fā)現(xiàn)這題錯(cuò)誤率非常高，其中有一個(gè)班的錯(cuò)誤率高達(dá)96%。

為了探尋出錯(cuò)原因，筆者進(jìn)行了訪談，詢問教師如何設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，教師表示：“這節(jié)百分?jǐn)?shù)課外知識拓展課主要是讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的知識計(jì)算會員費(fèi)交費(fèi)比問題，教參中主要是計(jì)算固定交費(fèi)比的會員費(fèi)，而練習(xí)題則變成計(jì)算隨基本月薪浮動部分變化的會員費(fèi)交費(fèi)比問題，問題變得復(fù)雜，學(xué)生一時(shí)沒有調(diào)整好思路故而出錯(cuò)。”另外，教師沒能及時(shí)點(diǎn)撥，導(dǎo)致學(xué)生只是算對了媽媽的月費(fèi)，而沒有算清爸爸的月費(fèi)。那究竟錯(cuò)在哪里呢？這與盛東電器公司的會員制度有關(guān)嗎？當(dāng)教師詢問學(xué)生的想法時(shí)，生1：“基本月薪低于1600元，由公司全額代付會員費(fèi)，個(gè)人部分免單。媽媽的基本月薪是1800元，超過會員費(fèi)個(gè)人承擔(dān)底線，而且超出部分為200元，小于500元，所以對應(yīng)交費(fèi)比為5%，于是月費(fèi)為200[×]5%=10（元）。而爸爸的月薪是2500元，超出底線900元，大于500元小于2000元，對應(yīng)交費(fèi)比為10%，于是月費(fèi)為900[×]10%=90（元）?！鄙?：“我認(rèn)為他只算對了媽媽的月費(fèi)，爸爸的月費(fèi)應(yīng)該這么算，先求出超出部分900元，超出的部分中500元為基礎(chǔ)部分，月費(fèi)為500[×]5%=25元，整個(gè)超出部分為900元，月費(fèi)為900[×]10%=90元，所以共計(jì)承擔(dān)會員費(fèi)25+90=115元?！鄙?：“你的算法也不對，其中的500元重復(fù)計(jì)算會員費(fèi)，按第二檔計(jì)算會員費(fèi)時(shí)，應(yīng)該去掉500元，也就是400[×]10%=40，25+40=65元?！?/p>

綜上可知，造成學(xué)生錯(cuò)解的原因有：

教師層面。錯(cuò)誤率高達(dá)96%的班級，科任教師沒有深入鉆研相關(guān)知識，備課時(shí)根本沒準(zhǔn)備，讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)十分不妥。錯(cuò)誤率為50%～60%的班級，教師意識到了這道題的特殊之處，在學(xué)生做題前進(jìn)行了一番細(xì)心的“引導(dǎo)”，但是由于沒有想到很好的辦法將“社會生活情境”轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“校園生活情境”，再加上這是學(xué)生第一次“親密接觸”這類題目，部分學(xué)生沒有透過分檔設(shè)定交費(fèi)比去理解分段核算會員費(fèi)，故獨(dú)立完成時(shí)出錯(cuò)。

學(xué)生層面。學(xué)生對分段設(shè)立會員費(fèi)交費(fèi)比累計(jì)月費(fèi)知之甚少，不明白題目中交費(fèi)比的深層含義，受思維定式的影響，往往算對媽媽的月費(fèi)，而算錯(cuò)爸爸的月費(fèi)，因?yàn)橛?jì)算爸爸的月費(fèi)，需用到“超額累進(jìn)”這個(gè)計(jì)算法則，而學(xué)生并不了解。

二、在教材上找根源

“交費(fèi)比問題”作為百分?jǐn)?shù)的拓展內(nèi)容，教輔中安排了1個(gè)課時(shí)，內(nèi)容為一個(gè)例子，以及相應(yīng)的“試一試”“練一練”和配套的四道習(xí)題。例子是以M市“公積金交費(fèi)比”為情境;“試一試”是以“人身意外傷害險(xiǎn)”為生活情境;“練一練”及練習(xí)二第1題都是常規(guī)題型，模仿操作即可，第2題是以“意外大病保險(xiǎn)”為情境，第3題是以保障員工生育權(quán)利的“生育險(xiǎn)交費(fèi)比”為情境，第4題則是以保障失業(yè)人員基本生活來源的“失業(yè)保險(xiǎn)交費(fèi)比”為情境。一節(jié)課中出現(xiàn)的險(xiǎn)種繁多，學(xué)生不易掌握，尤其后兩種“失業(yè)險(xiǎn)交費(fèi)比”，名目相同，算法不同，很容易混淆。

三、基于問題解決的教學(xué)建議

“交費(fèi)比問題”這一拓展內(nèi)容應(yīng)該增設(shè)一道例題，因?yàn)椤敖毁M(fèi)比”應(yīng)用廣泛，是學(xué)生未來生活必須面對的問題，若能增加習(xí)題，與后面的“利息問題”結(jié)合起來教學(xué)，效果更佳。

教師應(yīng)認(rèn)真研讀文本與學(xué)生。教參教輔上的每一道題都是精心選入的，尤其是習(xí)題，都具有一定的梯度，有專項(xiàng)題、綜合題、拓展題之分，因此教師應(yīng)注重習(xí)題的利用。同時(shí)要研究學(xué)生的起點(diǎn)，包括經(jīng)驗(yàn)知識的起點(diǎn)，還有學(xué)生的短期發(fā)展方向，在這個(gè)過程中，哪些問題可以放手讓學(xué)生自行解決，哪些需要教師一步步引導(dǎo)，要區(qū)別對待。

針對教師與學(xué)生存在的問題，論壇里許多教師發(fā)帖熱議，同時(shí)從不同的角度設(shè)計(jì)了教學(xué)。

（1）從百分?jǐn)?shù)應(yīng)用角度設(shè)計(jì)

教學(xué)中出示練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生從題干中讀取信息。學(xué)生明確，1600元以下免收會員費(fèi)，超過1600元按一定比例核算會員費(fèi)，是對超出部分收取會員費(fèi)，超出部分金額不同，對應(yīng)的交費(fèi)比也不一樣。

征求學(xué)生對交費(fèi)比的意見，教師在引導(dǎo)交流中適時(shí)地提出分段核計(jì)會員費(fèi)的概念，列表表示：

師：對于上表你有什么想法？學(xué)生開始思考或者繪圖。

學(xué)生重新思考計(jì)算月費(fèi)的法則：

媽媽：1800-1600=200（元），200[×]5%=10（元）。

爸爸：2500-1600=900（元），500[×]5%=25（元），900-500=400（元），400[×]10%=40（元），25+40=65（元）。

（2）數(shù)形結(jié)合：利用線段圖解題。

實(shí)物投影展示：

師：大家能看懂嗎？

生1：從圖中可發(fā)現(xiàn)1600元后才是會員費(fèi)起征點(diǎn)，2100元之前，按照5%的比例收取。

生2：在2100元到3600元之間，要按照10%的比例承擔(dān)會員費(fèi)，以此類推。

從大數(shù)據(jù)分析，應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的知識來解題的班級正確率可達(dá)到80%，而利用線段圖來輔助解題的班級正確率則可高達(dá)90%。由此可見，直觀圖示仍是建立模型的首選，也是培養(yǎng)學(xué)生直觀思維的利器。

（責(zé)編 黃春香）