趙國榮，李曉寶，劉帥，韓旭

（1.海軍航空大學(xué) 參謀部，煙臺264001； 2.海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院，煙臺264001）

使用導(dǎo)彈對敵方目標(biāo)進(jìn)行有效地打擊是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的主要作戰(zhàn)手段。導(dǎo)彈末制導(dǎo)律的設(shè)計除了要求導(dǎo)彈能夠準(zhǔn)確地命中目標(biāo)，還要滿足特定的終端攻擊角度要求，以實現(xiàn)對目標(biāo)的最大摧毀，因此，帶有攻擊角度約束的末制導(dǎo)律研究一直以來都是熱點問題[1]。多年來，比例導(dǎo)引律及其變化形式因其簡單高效的特點得到了廣泛的應(yīng)用[2]，然而針對高機(jī)動能力的目標(biāo)，比例導(dǎo)引律很難滿足期望的制導(dǎo)要求[3]。針對高機(jī)動目標(biāo)的攔截問題，近年來基于最優(yōu)控制、非線性控制等現(xiàn)代控制理論的制導(dǎo)律設(shè)計開始得到深入研究，如最優(yōu)控制制導(dǎo)律[4]、微分對策制導(dǎo)律[5]和滑模制導(dǎo)律[6]。

滑?？刂朴捎趯ο到y(tǒng)不確定性和外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，在制導(dǎo)律設(shè)計中取得了一系列研究成果。文獻(xiàn)[7]提出了一種帶有落角約束滑模制導(dǎo)律，設(shè)計了一個線性滑模面使得視線角收斂到期望值，然而其收斂時間是趨于無窮的。終端滑?？刂仆ㄟ^引入非線性滑模面，確保了系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限時間內(nèi)收斂，對于高機(jī)動目標(biāo)的攔截，導(dǎo)彈末制導(dǎo)時間通常很短，因此采用終端滑模控制方法針對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計具有十分重要的意義[8-11]。文獻(xiàn)[8]在制導(dǎo)律設(shè)計中引入了傳統(tǒng)的終端滑模面，但制導(dǎo)指令中因為存在負(fù)指數(shù)項而導(dǎo)致奇異問題發(fā)生。為此，文獻(xiàn)[9]設(shè)計了一種非奇異終端滑模面，文獻(xiàn)[10]在研究考慮攻擊角度約束的制導(dǎo)律時通過設(shè)計一種積分滑模面解決了奇異性問題。制導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)量在遠(yuǎn)離平衡點時收斂速率較慢，文獻(xiàn)[11]為此提出了一種非奇異快速終端滑?？刂品椒?。

采用有限時間收斂終端滑?？刂频玫降南到y(tǒng)狀態(tài)收斂時間依賴于系統(tǒng)的初始條件，為此，文獻(xiàn)[12]提出了固定時間收斂的概念。固定時間收斂理論可以使系統(tǒng)狀態(tài)在收斂時得到一個不依賴于系統(tǒng)初始條件的收斂時間上界。然而，傳統(tǒng)的終端滑模固定時間收斂控制依然存在奇異性問題，因此文獻(xiàn)[13-14]針對一類非線性系統(tǒng)分別設(shè)計了固定時間收斂非奇異終端滑模面。文獻(xiàn)[15]采用轉(zhuǎn)換滑模面的形式進(jìn)一步提出了一種非奇異快速終端滑模固定時間收斂的控制方法，并且用于制導(dǎo)律的設(shè)計。

在研究攔截機(jī)動目標(biāo)的末制導(dǎo)問題時，通常需要知道目標(biāo)的機(jī)動信息，然而目標(biāo)的機(jī)動在實際情況中多數(shù)是不可知的。文獻(xiàn)[10，16]通過假設(shè)目標(biāo)機(jī)動存在已知的上界來進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計，然而目標(biāo)機(jī)動的上界通常也很難測量得到。自適應(yīng)控制由于其具有不需要知道外部擾動任何信息的優(yōu)點，可以有效解決目標(biāo)機(jī)動的問題。文獻(xiàn)[9，11，17]提出了自適應(yīng)非奇異終端滑模制導(dǎo)律的設(shè)計方法，在設(shè)計過程中目標(biāo)機(jī)動的上界不需要預(yù)先已知。

末制導(dǎo)過程中導(dǎo)彈和目標(biāo)初始時刻的具體狀態(tài)大多事先不可知，采用固定時間收斂控制方法進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計時，系統(tǒng)狀態(tài)的收斂時間上界是一個獨立于初始條件的固定值，因此設(shè)計的制導(dǎo)律具有更廣的適用范圍和更高的制導(dǎo)性能。針對機(jī)動目標(biāo)的攔截問題，本文在考慮攻擊角度約束的情況下，提出了一種非奇異快速終端滑模固定時間收斂制導(dǎo)律，并且設(shè)計了一種自適應(yīng)律來對目標(biāo)機(jī)動上界進(jìn)行估計。通過Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了制導(dǎo)系統(tǒng)能夠在固定時間內(nèi)收斂，并且給出了收斂時間公式。通過仿真驗證了該制導(dǎo)律的有效性，并且與其他現(xiàn)有制導(dǎo)律進(jìn)行對比，分析了該制導(dǎo)律的制導(dǎo)性能。

本文的研究工作具有以下創(chuàng)新點：

1）設(shè)計了一種新型的終端滑模固定時間收斂制導(dǎo)律，不僅能夠使得導(dǎo)彈以期望的攻擊角度命中目標(biāo)，而且制導(dǎo)系統(tǒng)的彈目視線（Line of Sight，LOS）角和 LOS角速率能夠在固定時間內(nèi)收斂，該收斂時間不依賴于制導(dǎo)系統(tǒng)的初始條件，可以通過調(diào)節(jié)制導(dǎo)律中的參數(shù)而被預(yù)先設(shè)定。

2）設(shè)計了一種新型的固定時間收斂非奇異快速終端滑模面，該滑模面具有與現(xiàn)有有限時間收斂非奇異終端滑模面類似的形式，從而避免了奇異性問題，同時根據(jù)滑模面、系統(tǒng)狀態(tài)與平衡點的距離，合理調(diào)整滑模面與LOS角跟蹤誤差的趨近律指數(shù)，從而提高了制導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)的收斂速率。

3）設(shè)計了一種自適應(yīng)律對目標(biāo)機(jī)動的上界進(jìn)行估計，使得制導(dǎo)律的設(shè)計無需任何目標(biāo)機(jī)動的信息，增強(qiáng)了制導(dǎo)系統(tǒng)對未知干擾的魯棒性。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 問題描述

導(dǎo)彈末制導(dǎo)的運動關(guān)系如圖1所示。假定導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度VM和VT恒定，aM和aT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的法向加速度，r和q分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)之間的相對距離和 LOS角，γM和 γT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的航跡角。制導(dǎo)系統(tǒng)的運動學(xué)關(guān)系可表示為

導(dǎo)彈的終端攻擊角度θimp表示為導(dǎo)彈成功攔截目標(biāo)時其速度之間的夾角，若 γMf和 γTf分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的終端航跡角，可知 θimp=γTf-γMf。導(dǎo)彈終端攻擊角度θimp與終端LOS角qf存在著一一對應(yīng)關(guān)系[9]。

因此，導(dǎo)彈末制導(dǎo)終端攻擊角度 θimp約束可以轉(zhuǎn)化為終端LOS角qf約束問題。

假設(shè)qd為期望的末制導(dǎo)終端 LOS角，定義LOS角跟蹤誤差為x1=q-qd，LOS角速率為x2=。由式（1）和式（2）可以得到

圖1 導(dǎo)彈和目標(biāo)之間的運動關(guān)系Fig.1 Missile and target engagement geometry

式中：d=aTcos（γT-q）。

假設(shè)1 d可看作為由目標(biāo)機(jī)動而引起的外部干擾，假設(shè)Δ≥0為一常數(shù)，表示為目標(biāo)機(jī)動aT最大值，可知≤Δ。

通過末制導(dǎo)律設(shè)計使得LOS角跟蹤誤差x1及LOS角速率x2能夠在固定時間之內(nèi)收斂到原點，那么導(dǎo)彈便能夠以期望的終端LOS角qd精確命中目標(biāo)。

1.2 基本定義和相關(guān)引理

定義1[12]考慮如下非線性系統(tǒng)：

式中：x∈Rn；F（x，t）：U×R+→Rn是連續(xù)的，U為一個包含x=0的開區(qū)間，且 F（0，t）=0。若任意給定初始時間t0和初始狀態(tài)x0∈U，都存在時刻 T（x0），使系統(tǒng)式（5）的每一個解 x（t）=x（t；t0，x0）滿足如下關(guān)系：

則系統(tǒng)式（5）的平衡點x=0是有限時間穩(wěn)定的。此外，若收斂時間 T（x0）是有界的，即對任意的x0∈Rn，都存在一個 Tmax＞0，使得 T（x0）＜Tmax，則系統(tǒng)式（5）的平衡點x=0是固定時間穩(wěn)定的。

引理1 考慮一類非線性系統(tǒng)：

證明 系統(tǒng)式（7）可被改寫為

因此，系統(tǒng)式（7）的收斂時間上界Tmax滿足：

即

證畢

注1 文獻(xiàn)[14]提出了傳統(tǒng)的固定時間收斂系統(tǒng)˙y=-l1sigm1y-l2sigm2y，并給出了收斂時間上界：

社會實踐具有良好的教育功能,對實現(xiàn)高校德育目標(biāo)起著關(guān)鍵作用。社會實踐的開放性需要大學(xué)生獨立面對和解決問題且在實踐中積極地思考、解決問題,為創(chuàng)新精神的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。通過這種方式,提高了大學(xué)生對國情、城市狀況、公共條件以及社會條件的認(rèn)識,促使他們將個人與社會理想結(jié)合起來,從而實現(xiàn)個體與社會價值觀的統(tǒng)一。

式中：l1＞0，l2＞0，m1＞1，0＜m2＜1。文獻(xiàn)[15]進(jìn)一步提出了快速固定時間收斂系統(tǒng)˙y=-l1yκ-l2yp2／q2，并給出了收斂時間上界：

式中：q1、p1、p2、q2為正奇數(shù)，并且滿足 p1＜q1，p2＜q2。因為，所以本文給出的固定時間收斂系統(tǒng)與文獻(xiàn)[14-15]相比，收斂速率更快。

2 制導(dǎo)律設(shè)計

2.1 新型滑模面的構(gòu)造

考慮一類二階非線性系統(tǒng)，文獻(xiàn)[18]構(gòu)造了一種固定時間收斂的終端滑模面：

式中：l1＞0，l2＞0，m1＞1，0＜m2＜1。

對滑模面式（15）求導(dǎo)可得

式（16）中，當(dāng) x1=0，x2≠0時，冪次項會引發(fā)奇異性問題。為避免奇異現(xiàn)象，本文構(gòu)造了一種新型的固定時間收斂非奇異快速終端滑模面：

注2 文獻(xiàn)[9]研究有限時間收斂制導(dǎo)律時設(shè)計了一種非奇異終端滑模面：

1轉(zhuǎn)化為與式（18）類似的形式從而避免了奇異問題的發(fā)生。

2.2 穩(wěn)定性分析

定理1 對于制導(dǎo)系統(tǒng)式（4），若采用本文構(gòu)造的滑模面式（17），設(shè)計制導(dǎo)指令 aM為如下形式：

式中：σ≥1，α1＞0，α2＞0，β1＞1，0＜β2＜1為目標(biāo)機(jī)動上界 Δ的自適應(yīng)估計值，設(shè)計自適應(yīng)律為

式中：τ為一個小于1的正常數(shù)。

則下面的結(jié)論成立：

2）滑模變量s在時間Ts內(nèi)收斂到0。

3）制導(dǎo)系統(tǒng)式（4）的狀態(tài)變量 x1、x2在時間T內(nèi)收斂到于0。

其中：Ts＜T1+ε（t），T＜T1+T2+ε（t），T1=ε（t）為一個與τ相關(guān)的小時間函數(shù)。

證明 1）考慮Lyapunov函數(shù)：

根據(jù)式（17）、式（19）和式（20）可知，Lyapunov函數(shù)V的導(dǎo)數(shù)為

2）考慮Lyapunov函數(shù)：

對 V1求導(dǎo)，代入式（17）和式（19）可得

式中：η≥0為一任意小的常數(shù)。那么

因此，可以得到

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)（x1，x2）在區(qū)域Ω1時，≤，系統(tǒng)在固定時間T1內(nèi)到達(dá)滑模面 s或者進(jìn)入?yún)^(qū)域 Ω2。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)（x1，x2）在區(qū)域 Ω2時，因為 τ＜1，此時可知 κ4=m4。當(dāng)g=0時，則有

此時制導(dǎo)指令aM為

圖2 制導(dǎo)系統(tǒng)變量的收斂過程Fig.2 Convergence process of guidance system variable

3）當(dāng)制導(dǎo)系統(tǒng)式（4）狀態(tài)量 x1、x2到達(dá)滑模面式（17）時，由 s=0可知

由式（32）及引理 1可知，制導(dǎo)系統(tǒng)式（4）的狀態(tài)變量x1、x2將在時間T內(nèi)收斂到于0。 證畢

注3 滑模面式（17）中 κ4的設(shè)計形式與引理1中的形式并不相同，這是為了保證滑模面s始終是連續(xù)的，并且當(dāng) s=0時，由定理1中的證明過程3）可知，式（17）中設(shè)計的 κ4可以轉(zhuǎn)化為，這與引理 1中的κ2的形式相同，因此κ4的設(shè)計并不會影響系統(tǒng)狀態(tài)x1、x2在滑模面上固定時間收斂的特性。

注4 有限時間 ε（t）雖然不能被精確地求出，但是可以被近似地估計。如圖2所示，當(dāng)制導(dǎo)系統(tǒng)式（4）的狀態(tài)變量 x1、x2穿越區(qū)域 Ω2時，對于一個充分小的常數(shù)τ，在區(qū)域Ω2內(nèi)因為0＜g≤τ，因此可近似認(rèn)為ω=0，并且由式（17）可知 s=x1。此外，根據(jù)式（31）可得

對式（34）兩邊積分得

求解式（35）可得

因此，可知 τ取值較小時，ε（t）也會變得很小，可以忽略不計。

因為符號函數(shù) sign（s）的存在可能會引起顫振，為避免振顫現(xiàn)象的發(fā)生，符號函數(shù) sign（s）可采用一種Sigmoid函數(shù)近似替代：

本文最終設(shè)計的帶有攻擊角度約束的自適應(yīng)非奇異快速終端滑模固定時間收斂制導(dǎo)律（AFTNFTSMG）形式為

3 仿真分析

針對制導(dǎo)律 AFTNFTSMG進(jìn)行仿真分析，參照文獻(xiàn)[11]的仿真場景，假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始相對距離 r0=5 000 m，初始 LOS角 q0=30°，目標(biāo)的初始航跡角γT0=0°，導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度分別為VM=600 m／s，VT=300 m／s。AFTNFTSMG中的參數(shù)取值為：l1=l2=0.5，α1=α2=2，m1=β1=9／7，m2=β2=7／9，τ=0.1，ξ=0.01，σ=2（0）=100，g=9.8 m／s2，導(dǎo)彈最大加速度值為 30g。根據(jù)定理1計算可得T=13.86 s。

注5 由定理1可知，T的大小完全是由AFTNFTSMG中的參數(shù)決定的，與制導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)無關(guān)。固定時間T表示的是制導(dǎo)系統(tǒng)任意初始狀態(tài)下收斂時間的上界，通常制導(dǎo)系統(tǒng)實際收斂時間要小于T。T的設(shè)定需要結(jié)合制導(dǎo)系統(tǒng)的具體環(huán)境。如果 T設(shè)計的太小，在某些情況下，例如初始LOS角跟蹤誤差x1較大時，為了達(dá)到制導(dǎo)系統(tǒng)固定時間收斂的要求，導(dǎo)彈必須具有較強(qiáng)的機(jī)動能力，但是導(dǎo)彈的機(jī)動能力是有限的，因此制導(dǎo)指令在末制導(dǎo)前期可能會出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。如果T設(shè)計的太大，因為導(dǎo)彈末制導(dǎo)時間有限，可能導(dǎo)致導(dǎo)彈無法以期望的攻擊角度準(zhǔn)確命中目標(biāo)。所以，需要通過調(diào)節(jié)AFTNFTSMG中的各個參數(shù)合理設(shè)置T的大小。

3.1 以不同初始航跡角攔截目標(biāo)

假設(shè)目標(biāo)機(jī)動 aM為：當(dāng) t≤5 s時 aM=7g；當(dāng)t＞5 s時，aM=-7g。導(dǎo)彈攔截目標(biāo)時，期望的終端LOS角 qd為 20°，導(dǎo)彈的初始航跡角 γM0=30°，60°，90°。針對 AFTNFTSMG進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3（a）表明，AFTNFTSMG能夠使導(dǎo)彈在不同的初始航跡角γM0下有效地攔截目標(biāo)。圖3（b）的制導(dǎo)指令曲線表明，導(dǎo)彈制導(dǎo)指令在前期都出現(xiàn)了飽和現(xiàn)象，這是因為在末制導(dǎo)的前期，為滿足導(dǎo)彈LOS角q和LOS角速率在固定時間之內(nèi)收斂，通常情況下導(dǎo)彈需要進(jìn)行高強(qiáng)度機(jī)動。圖3（c）、（d）表明，q和˙都能夠在設(shè)定的固定時間T內(nèi)收斂，制導(dǎo)指令飽和現(xiàn)象的存在會使得q和實際收斂時間增大，然而因為T是制導(dǎo)系統(tǒng)在任意初始狀態(tài)下的收斂時間上界，通常q和依舊能夠在T內(nèi)收斂。圖3（e）表明，滑模面s在不同的初始航跡角γM0下都能夠在q和˙q收斂之前快速收斂到0。

圖3 不同初始航跡角攔截目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of intercepting target under different initial flight path anges

3.2 以不同期望終端LOS角攔截目標(biāo)

假設(shè)目標(biāo)機(jī)動 aM為：當(dāng) t≤5 s時 aM=7g；當(dāng)t＞5 s時，aM=-7g。導(dǎo)彈初始航跡角 γM0=60°，導(dǎo)彈攔截目標(biāo)時期望的終端 LOS角 qd=20°，30°，40°。針對 AFTNFTSMG進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖4所示。

從圖 4（a）可以看出，在 AFTNFTSMG作用下，導(dǎo)彈能夠以不同的期望終端LOS角qd精確地攔截目標(biāo)。圖4（b）給出了相應(yīng)的制導(dǎo)指令曲線，其中制導(dǎo)指令在qd=40°時飽和時間最長，這也導(dǎo)致了其對應(yīng)的q和收斂時間最長。圖4（c）、（d）、（e）表明，在不同的期望終端 LOS角 qd要求下，q和˙q依然能夠在設(shè)定的固定時間T內(nèi)收斂，相應(yīng)的滑模面s在q和˙收斂之前能夠先收斂到0。

假設(shè)qd=20°，考慮測量噪聲對制導(dǎo)性能的影響，在獲取LOS角速率˙時加入均值為0、方差為真值1%的高斯白噪聲，仿真結(jié)果如圖5所示。表明由于噪聲的影響，在AFTNFTSMG的作用下，˙q雖然前期產(chǎn)生了微弱的振顫現(xiàn)象，但最終依然能夠保證固定時間收斂特性，同時制導(dǎo)指令最終也能夠跟蹤到不含噪聲的制導(dǎo)指令曲線上來。

圖4 不同期望終端LOS角攔截目標(biāo)的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of intercepting target under different desired terminal LOS angles

為進(jìn)一步說明測量噪聲對AFTNFTSMG制導(dǎo)性能的影響，對期望終端 LOS角 qd=20°，30°，40°的情況各做100次蒙特卡羅仿真，計算脫靶量和終端LOS角跟蹤誤差的均值和方差，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，3種情況下脫靶量均值不超過0.04 m，終端LOS角跟蹤誤差均值小于0.02°，且方差均維持在零左右，表明在測量噪聲影響下，AFTNFTSMG依然能夠使制導(dǎo)系統(tǒng)保持穩(wěn)定。這是因為測量噪聲通常是有界的，可以和目標(biāo)的機(jī)動一起看作制導(dǎo)系統(tǒng)的外部干擾，AFTNFTSMG中得益于自適應(yīng)律的設(shè)計，使得制導(dǎo)系統(tǒng)對外部干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。

3.3 不同制導(dǎo)律仿真對比

為了全面分析AFTNFTSMG的制導(dǎo)效果，在仿真中與其他制導(dǎo)律進(jìn)行對比分析。

文獻(xiàn)[19]設(shè)計了一種非奇異終端滑模制導(dǎo)律（Nonsingular Terminal Sliding Mode Guidance Law，NTSMG）：

圖5 測量噪聲對制導(dǎo)性能的影響Fig.5 Influence of measurement noise on guidance performance

表1 蒙特卡羅仿真統(tǒng)計Tab1e 1 Simu1ation statistics of Monte Car1o

文獻(xiàn)[15]設(shè)計了一種自適應(yīng)固定時間收斂非奇異終端滑模制導(dǎo)律（Adaptive Fixed-Time Nonsingular Terminal Sliding Mode Guidance Law，AFTNTSMG）：

此外，為了評估導(dǎo)彈在末制導(dǎo)過程中消耗的能量大小，文獻(xiàn)[20]給出了平均攔截加速度aME的概念，定義如下：

式中：N為總的仿真步數(shù)；aM（k）為第k步的制導(dǎo)指令仿真值。

假設(shè)目標(biāo)采取 aM=7g cos（πt／4）進(jìn)行機(jī)動，導(dǎo)彈初始航跡角γM0=60°，導(dǎo)彈攔截目標(biāo)時期望的終端LOS角qd=20°，通過仿真對制導(dǎo)律 AFTNFTSMG、NTSMG和 AFTNTSMG的制導(dǎo)性能進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖6和表2所示。

圖 6（a）表明，制導(dǎo)律 AFTNFTSMG、NTSMG和AFTNTSMG在設(shè)定的制導(dǎo)場景下都能夠使導(dǎo)彈成功地攔截目標(biāo)。圖 6（c）、（d）、（e）表明，在AFTNFTSMG作用下，˙q、q及滑模面s收斂速率最快，并且在AFTNFTSMG和AFTNTSMG的制導(dǎo)指令選取了相同參數(shù)的情況下，AFTNFTSMG使得系統(tǒng)狀態(tài)收斂更快。由表2可以看出，導(dǎo)彈在NTSMG、AFTNFTSMG和 AFTNTSMG的作用下攔截時間分別為 20.616 0 s、17.157 0 s和17.496 3 s，同時導(dǎo)彈在AFTNFTSMG作用下的脫靶量也是最小的，僅為0.018 4 m，這說明相比其他2種制導(dǎo)律，AFTNFTSMG能夠使得導(dǎo)彈具有更短的攔截時間及更高的制導(dǎo)精度。由注1可知，AFTNFTSMG使制導(dǎo)系統(tǒng)收斂速率比AFTNTSMG更快，同時AFTNFTSMG能夠使得制導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)最終收斂到零，而AFTNTSMG采用滑模面轉(zhuǎn)換的方法來解決奇異性問題，最終只能使得制導(dǎo)系統(tǒng)收斂到而不能收斂到零。因此，AFTNFTSMG相比AFTNTSMG收斂速率更快，攔截精度更高。圖6（b）給出了3種制導(dǎo)律制導(dǎo)指令曲線，可以看出制導(dǎo)指令在前期都存在著飽和現(xiàn)象，但是 AFTNFTSMG指令曲線相較于其他2種制導(dǎo)律飽和時間短，并且由于自適應(yīng)律的作用，AFTNFTSMG指令曲線較為平緩光滑，而NTSMG和AFTNTSMG指令曲線變化劇烈，并且NTSMG在16 s附近存在振顫現(xiàn)象。同時，表2中AFTNFTSMG的平均攔截加速度aME最小，這也說明采用AFTNFTSMG制導(dǎo)的導(dǎo)彈所消耗的能量是最少的。

圖6 不同制導(dǎo)律仿真對比Fig.6 Simulation comparison of different guidance laws

表2 不同制導(dǎo)律下攔截目標(biāo)時的仿真結(jié)果Tab1e 2 Simu1ation resu1ts of intercepting target under different guidance 1aws

4 結(jié) 論

1）本文設(shè)計了一種新的帶有攻擊角度約束的終端滑模制導(dǎo)律，通過Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了導(dǎo)彈在滿足終端角度約束的要求下能夠成功攔截目標(biāo)，并且制導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)變量能夠在固定時間T內(nèi)收斂。

2）提出了一種固定時間收斂非奇異快速終端滑模控制方法，在保證滑模面不存在奇異問題的情況下，相較于現(xiàn)有的固定時間收斂控制，制導(dǎo)系統(tǒng)收斂速率更快。同時，對目標(biāo)機(jī)動上界的自適應(yīng)估計增強(qiáng)了制導(dǎo)系統(tǒng)的魯棒性。

3）仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的制導(dǎo)律能夠使導(dǎo)彈以不同的初始航跡角和不同的終端攻擊角度攔截機(jī)動目標(biāo)。通過與現(xiàn)有制導(dǎo)律對比，本文設(shè)計的制導(dǎo)律能夠使導(dǎo)彈以更短時間和更高精度對目標(biāo)實施打擊，并且制導(dǎo)系統(tǒng)收斂速率更快，導(dǎo)彈消耗的能量更少。