方敏

摘 要?“試誤”是學生自主探究的基石。“試誤”過程中，學生需要運用圖、式、文、表等多元表征方式，探索問題和描述結(jié)果，更全面地展示優(yōu)化過程中自主探究的層次性。追問“關(guān)鍵問題”推動學生自主探究縱向深入。每種方案設(shè)計向下一種方案過渡，需要教師追問，推動學生在對比中了解每種方案的不足，不斷將探究推向最優(yōu)。

關(guān)鍵詞?自主探究;多元表征;追問;優(yōu)化

中圖分類號：N945.15 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）02-0194-02

《打電話》是人教版小學數(shù)學五年級下冊的《綜合與實踐》教學內(nèi)容，是數(shù)學廣角“烙餅問題”、“沏茶問題”之后，向?qū)W生滲透運用統(tǒng)籌思想解決實際問題的內(nèi)容。教材的素材是學生生活中熟悉的：合唱隊在假期接到一個緊急任務，老師要打電話“盡快”通知到15名隊員。讓學生幫助老師設(shè)計一個打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。這個綜合與實踐活動，旨在讓學生進一步體會優(yōu)化思想在生活中的應用，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力;同時通過畫圖、列表格的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學生歸納推理的思維能力。

“試誤”是學生自主探究的基石。在探究“怎樣打電話最省時”的過程時，教材明確給了三個層次：一個一個地通知、分組通知、更快的方法。其中“分組通知”有2個層次：平均分組與不平均分組;“最快的方法”有2個層次：直觀展示與發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在整個過程中，教師有意讓學生不斷經(jīng)歷試誤的過程，讓每個學生基于自己的知識基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗得出不同的方案。

方案設(shè)計過程做到：（1）多元表征自主探究過程。“試誤”過程中，學生需要運用圖、式、文、表等多元表征方式，探索問題和描述結(jié)果，更全面地展示優(yōu)化過程中自主探究的層次性。（2）追問“關(guān)鍵問題”推動學生自主探究縱向深入。每種方案設(shè)計向下一種方案過渡，需要教師追問，推動學生在對比中了解每種方案的不足，不斷將探究推向最優(yōu)。

第一層次：一個一個地通知

文：通知每人需要1分鐘，要通知15個人。

式：15×1=15（分鐘）

關(guān)鍵問題：

“老師需要盡快通知到每一個隊員，剛才的方案做到了什么，沒做到什么？”

生：做到通知每一個隊員了，但沒有做到盡快。

給學生表達的機會，就會找出“誤”的原因。考慮不全面，用常規(guī)思路“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”解決問題，忽視了“盡快”這一關(guān)鍵詞。追問方案設(shè)計中“沒做到什么？”至關(guān)重要。

第二層次：分組通知

1.平均分組

受“平均分”的生活經(jīng)驗影響，對于“要通知15人”這條信息的處理，學生很容易想到平均分3組和平均分5組。

（1）平均分3組

文：把15個人，平均分3組，老師給3個組長打;3個組長分別給剩下的4個組員打。

式：15÷3=5（人）;（15-3）÷3=4（人）;3+4=7（分）

3×1=3（分）;4×1=4（分）

（2）平均分5組（略），需7分鐘。

關(guān)鍵問題：

“經(jīng)過平均分3組和平均分5組兩種方案，從所用時間上你發(fā)現(xiàn)了什么？”

生：不是分組越多，所用時間就越短。

“觀察兩種分組方案，所用時間長短決定在哪組？為什么？”

生：最后一組決定了所用時間的長短，因為老師給最后一個組長打，最后一個組長給最后一個組員打，才能打完。

“怎樣改進能使時間更短呢？”

生：能同時進行的要同時進行。讓第一組人多一些，依次少一個人，最后一組人最少。老師和組長同時打。

“這里方法與我們學過的什么問題類似？”

生：烙餅問題，不讓鍋閑著;在這兒是知道的組長接著給組員打。

“平均分”的觀念影響著學生思考問題的方式。兩種方案都用時7分鐘，比15分縮短了很多。正是從圖中，學生能感受到老師和組長同時進行會使時間縮短。打破“平均分”的思維定勢恰需要“圖”“文”“式”的結(jié)合，關(guān)鍵問題也應指向這里，并且點出“烙餅問題”與優(yōu)化思想。

2.不平均分組：

圖示與語言推理在這里顯得尤為重要。

不平均分3組和不平均分5組方法相同，分別用時6分和5分。老師打給組長，組長打給組員，同步進行。

關(guān)鍵問題：

“對比不平均分3組和不平均分5組兩種方案，你從所用時間上又發(fā)現(xiàn)了什么？”

生：5分鐘方案老師從頭到尾沒閑著;3分鐘方案老師后兩分鐘閑著;兩種方案中都有組員知道信息后閑著的。

“還會有比5分鐘用時還短的方案嗎？”

不細看，覺得5分鐘方案已經(jīng)很完美了。在圖的第一層比較中就會發(fā)現(xiàn)，5分鐘方案比6分鐘方案贏在老師從頭到尾沒閑著;接著比下去，發(fā)現(xiàn)有組員閑著。關(guān)鍵問題指向：所有知道的人都不閑著。

第三層次：最優(yōu)化方案

“文”在這種精細的圖示下會顯得特別的蒼白無力?！笆健币膊荒芎芮宄爻鰜砹?，這時需要借助“表格”發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

關(guān)鍵問題：

“看右上圖，你能從圖中發(fā)現(xiàn)哪些信息？”

生：第1分鐘，通知到1人;第2分鐘，再通知2人;第3分鐘，再通知4人;第4分鐘，再通知8人。

“根據(jù)大家的發(fā)現(xiàn)，我們將信息整理匯總到表格里，看看會不會有新的發(fā)現(xiàn)？”

生：知道通知的總?cè)藬?shù)總是幾分鐘，就有幾個2連乘，也就是，而新通知的人數(shù)就是。

學生在已有知識基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗的支持下，運用“圖”、“式”、“文”、“表”充分表達設(shè)計的原理，充分展示其思維的有序性。而每種設(shè)計方案出來后，教師要善于借助問題追問，促使學生將不同方案進行對比，發(fā)現(xiàn)其不足，促進學生批判性思維能力的提升，也為方案的優(yōu)化鋪平道路。

盡管此環(huán)節(jié)教學時間大大增加，但方案更多樣了，過程展開更充分了，從而讓學生充分體會方法多樣性與優(yōu)化思想，并體會運籌思想以及對策論方法在解決問題中的運用。在《打電話》教學中，不是單純追求知識的獲得和技能的形成，而是在解決問題過程中讓學生獲得活動的經(jīng)驗，獨特的思維方式、思想方法，合作交流的意識與能力，積極的情感體驗等等。這就是綜合與實踐教學的最終目標。

基金項目：本文系2018年度河南省基礎(chǔ)教育教學研究項目《小學數(shù)學“綜合與實踐”教學中培養(yǎng)學生自主探究能力的研究》（課題編號：JCJYC18040506）研究成果）。