邱笑冰

【摘要】文章首先介紹了換元法的思想及含義，重點說明了換元法在中學數(shù)學教學中的作用，然后提出了促進學生培養(yǎng)換元法思想的策略。教師在教學過程中培養(yǎng)學生的換元思想有助于提高學生的辯證思維能力以及創(chuàng)新能力。

【關鍵詞】中學數(shù)學;換元法;培養(yǎng)策略

中學數(shù)學是學生在中學時期學習的重要科目，了解數(shù)學知識思想，掌握解題方式，可以幫助學生鞏固數(shù)學知識，還能幫助學生掌握其他科目的知識，鍛煉辯證思維能力以及創(chuàng)新能力，有助于學生全方面健康發(fā)展。

一、換元法的思想及含義

換元法就是根據(jù)化歸與轉換的數(shù)學思想，利用新變量將各種條件結合在一起，將題目中的隱含條件表現(xiàn)出來進而實現(xiàn)將復雜的數(shù)學模型簡單化。數(shù)學換元法的關鍵點就在于如何設元和造元，怎樣將問題轉換成新的對象去研究。在中學數(shù)學教學中，未知數(shù)或者變數(shù)通常稱為元，換元法的本質就是用新的變元去替換原式中的一部分或者將原式變換為新的形式，這樣可以將題目簡單化，使學生更容易解答問題。

二、換元法在中學數(shù)學教學中的應用

（一）整體換元

整體換元是將數(shù)學式子整體做加、減、乘、除運算，進行簡化之后再求原始式子的結果。例如數(shù)學式子，這個式子看起來比較復雜，而且無法提取公因式進行拆分。教師可以引導學生從另一個角度思考，將這個式子看成一個整體，想辦法將其變成整數(shù)，這樣可以將題干簡化，進而使解題過程更加簡便。

解：令，則=2，因為，所以，即。

（二）局部換元

局部換元是將式子中的一部分進行換元運算，化繁為簡，簡化數(shù)學式子。例如數(shù)學式子，可以將式子進行分母有理化，但是進行分母有理化需要兩步，這就使解題過程比較煩瑣。因此教師可以引導學生思考與的關系，然后再進行式子變換。

解：令，則，原式。

（三）常值換元

常值換元是指將式子中的部分復雜式子轉換成字母，然后進行下一步的變換。常值換元簡化過程與局部換元比較類似，也是學生在換元學習時一個比較重要的解題方法。

（四）對偶換元

對偶換元是指利用對偶換元方式簡化等式內容。例如化簡，在這個式子中兩個分式互為倒數(shù)，因此采用對偶換元法很容易進行求解。

解：設，，那么，，原式。

數(shù)學換元法不僅可以用于二次根式化簡，還能用于解二元一次方程或者求條件最值。經過解題鍛煉，學生可以更加牢固地掌握數(shù)學換元知識，在今后的解題過程中可以迅速發(fā)現(xiàn)題目的特點，具有更加明確的解題思想，進而簡化數(shù)學解題過程，提高解題效率以及學習成績。

三、培養(yǎng)學生換元法思想的策略

（一）教師提高自身思維能力

教師是幫助學生提高數(shù)學思維能力以及解題能力的關鍵，教師只有具備扎實的數(shù)學知識和強大的解題思維，才能幫助學生解決各種數(shù)學難題，幫助學生有針對性地鞏固自身薄弱的知識，進而提高學生的數(shù)學成績。教學過程不是教師單方面?zhèn)魇谥R的過程，教師應當在教學過程中了解學生的思維方式，不斷開發(fā)自身的換元思維以及創(chuàng)新能力，這樣才能有效解答學生提出的各種問題，強化學生的換元思維，為學生樹立優(yōu)秀的榜樣，拉近師生之間的關系，促進師生雙方共同進步。

（二）加強學生數(shù)學知識的鍛煉

學生不僅需要認真學習所學知識，課下還要認真進行鞏固，這樣才能更加牢固地掌握所學知識，從而便于更好地應用于今后的工作以及生活中。教師應當根據(jù)學生的學習狀態(tài)和學習進度合理布置課后作業(yè)。課后作業(yè)并不是越多越好，只要學生掌握了所學知識就可以相應減少數(shù)學練習。對于數(shù)學知識掌握度較差的學生，教師應當了解學生遇到的困難，再適當增加相應的數(shù)學練習，這樣可以幫助數(shù)學基礎較差的學生提高學習成績，避免其失去對數(shù)學學習的積極性，在班級內營造一個良好的學習氛圍。因此，教師在實際教學過程中，應當充分關注每一位學生的學習進度與生活狀況，及時解決學生在學習和生活中遇到的問題，有效幫助學生提高學習成績與綜合素質。每一位學生的理解能力和性格特點都不同，教師應當在充分發(fā)揮每位學生特長的同時，加強對學生薄弱知識的鍛煉，使每一位學生都能找到適合自身的發(fā)展方向，促進學生健康發(fā)展。

（三）豐富教學活動

豐富有趣的教學活動可以幫助學生極大地提高學習熱情，使學生全身心地投入到課堂學習中，幫助教師提高教學效率，也有利于將教師從繁重的教學活動中解放出來，幫助教師加深對學生的了解，拉近師生之間的距離。教師可以采用分組教學的方式進行換元法的教學，將班級學生根據(jù)對數(shù)學知識的掌握、理解情況以及班級同學實際的交流情況，合理劃分為幾個學習小組，確保每個小組內都有掌握較好、掌握一般以及掌握較差的學生。布置小組學習任務以及課后作業(yè)，使數(shù)學知識掌握較好的學生可以幫助數(shù)學知識掌握較差的學生，促進班級學生共同提高。在劃分好學習小組之后，教師可以在課上向小組學生提問，分小組比拼，這樣可以激發(fā)學生的學習積極性，同時能增強學生的集體榮譽感，使每位學生都能發(fā)揮自身優(yōu)勢，加強對數(shù)學知識的理解和掌握，使班級的氣氛更加融洽。通過分組教學，教師也可以更加了解班級學生的學習狀態(tài)與個性特點，有助于學生提高個人素質以及綜合能力，加強師生之間的溝通和理解，使學生身心健康發(fā)展。

（四）設置教學評價環(huán)節(jié)

教學評價是幫助教師提高教學效率以及教學質量的關鍵，只有設置相應的教學評價才能使教師了解到自身存在的不足以及教學方式的優(yōu)、缺點，使教師可以根據(jù)班級實際情況采取有效措施改善教學方式，幫助每一位學生克服學習或者生活中的困難，使學生全面、自由、健康發(fā)展。教師可以定期在班會或者課堂上讓學生匿名寫下其對教師教學方式的意見，或者自身在學習或者生活中遇到的問題，從而直接了解到學生的思維方式以及心理活動，并針對學生廣泛存在的問題及意見進行解答和改正，不斷完善教學方式，還能加強師生之間的溝通。

四、總結

換元思維是中學生學習過程中較為重要的學習能力，培養(yǎng)學生的換元思維有助于豐富學生的思維方式，全面提高學生的綜合能力。因此，教師在教學中應當加強對換元思維的重視，提高教學能力，促進學生全面、健康發(fā)展。

【參考文獻】

[1]方坤.借助換元法優(yōu)化解題過程[J].中學數(shù)學教學，2015（02）：44-47.