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【摘要】在學(xué)科融合趨勢(shì)下，我們要積極調(diào)動(dòng)各種學(xué)科思維來(lái)服務(wù)高中政治的教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)融匯了分析綜合等較多的思維，若能恰當(dāng)運(yùn)用，能夠?qū)㈦y理解枯燥的政治知識(shí)點(diǎn)形象化、具體化、簡(jiǎn)明化，方便學(xué)生的理解。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)知識(shí) ?高中政治教學(xué) ?集合 ?充分條件 ?必要條件 ?分析法

【中圖分類號(hào)】G633.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）18-0065-02

學(xué)科融合是核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)方式，所謂學(xué)科融合是指不同學(xué)科盡管有明顯的差異性，但是可以創(chuàng)造各種條件讓這種界限模糊化、邊緣化，使得不同學(xué)科可以為彼此服務(wù)，從而充分利用不同學(xué)科知識(shí)和手段資源，促進(jìn)教學(xué)方式革新，提高教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間等知識(shí)體系，更重要的是從這些研究?jī)?nèi)容中可以提煉出方法、思維，而這個(gè)方法、思維對(duì)自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家、政治家和神學(xué)家都有著重要的作用。

馬克思曾說(shuō)：“一門(mén)科學(xué)，只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。”因而，數(shù)學(xué)知識(shí)在高中政治教學(xué)中的應(yīng)用是極其重要的。

一、用集合知識(shí)講清概念性知識(shí)點(diǎn)

集合是由一個(gè)或多個(gè)確定的元素所構(gòu)成的整體。若A、B是兩個(gè)集合， 集合A中的所有元素都屬于集合B ，即x∈A？圯x∈B，則稱A是B的子集，記住A？哿B。

集合表示法有列舉法、描述法、圖像法。圖像法，又稱韋恩圖法、韋氏圖法，是一種利用二維平面上的點(diǎn)集表示集合的方法，用于表現(xiàn)不同集合之間的包含關(guān)系，平面上一般用矩形或圓形表示一個(gè)集合。

政治中的概念基本都是抽象的，這時(shí)我們?nèi)裟苷{(diào)用數(shù)學(xué)中集合知識(shí)點(diǎn)講清含義可以達(dá)到事半功倍效果。例如在講到必修一《經(jīng)濟(jì)生活》中商品、物品、勞動(dòng)產(chǎn)品的時(shí)候，高一學(xué)生剛剛接觸經(jīng)濟(jì)學(xué)，往往覺(jué)得枯澀難懂，不知如何分清這三者關(guān)系。如果能簡(jiǎn)單做個(gè)韋恩圖，從而可以把抽象概念具體化，讓學(xué)生更容易掌握三者之間的區(qū)別與聯(lián)系。

二、用充分條件、必要條件厘清知識(shí)點(diǎn)間邏輯關(guān)系

充分條件與必要條件是數(shù)學(xué)中很重要的兩個(gè)邏輯關(guān)系，政治學(xué)科作為一門(mén)注重邏輯推理的學(xué)科，我們要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)上這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)幫學(xué)生厘清高中政治知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系，從而讓他們更好把握，更好推理。

對(duì)于兩個(gè)事物A與B，A為條件，B 為結(jié)論。如果A？圯B，則A為B 的充分條件。反之若B？圯A，則B 為A的必要條件。

例如，在講到《經(jīng)濟(jì)生活》中第四單元的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)“公平、公正的市場(chǎng)秩序，統(tǒng)一開(kāi)放、競(jìng)爭(zhēng)有序的現(xiàn)代市場(chǎng)體系（即為A），是使市場(chǎng)在資源配置中起決定性作用的基礎(chǔ)（即為B）?！睂?duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生總是稀里糊涂，在上課時(shí)我們可以應(yīng)用充分條件與必要條件并適當(dāng)配上數(shù)學(xué)中符合，學(xué)生就能更好把握它們內(nèi)在邏輯關(guān)系。我們先讓學(xué)生思考看看A是否能推導(dǎo)出B？作為政府把市場(chǎng)舞臺(tái)秩序等規(guī)范好，是不是就意味著資源能充分地利用？顯然是不可能的。說(shuō)明充分性不滿足。然后我們?cè)夙槃?shì)引導(dǎo)學(xué)生，如果政府想要讓資源得到最充分利用，需不需要A這個(gè)條件。顯而易見(jiàn)，是離不開(kāi)市場(chǎng)的規(guī)范化這個(gè)條件，也就是B？圯A這個(gè)是成立的，所以二者是必要不充分條件。

我們還可以運(yùn)用這個(gè)邏輯講清時(shí)代主題和平與發(fā)展的邏輯關(guān)系，和平作為條件不一定能推導(dǎo)出發(fā)展，但是發(fā)展的一個(gè)很重要條件就是世界和平，從而能夠讓學(xué)生把握好二者的邏輯關(guān)系。

三、用函數(shù)圖像法來(lái)說(shuō)明兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)數(shù)量變化關(guān)系

函數(shù)有三大要素構(gòu)成，定義域A與值域B，還有對(duì)應(yīng)法則f。函數(shù)表示法有列表法、圖像法、解析法。函數(shù)圖像就是把每一個(gè)定義域A 與它相對(duì)應(yīng)的值域B在直角坐標(biāo)系中一一描繪出來(lái)，然后把所有的點(diǎn)描繪成一條曲線，具有直觀、形象的特點(diǎn)。

經(jīng)濟(jì)生活中涉及到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量變化關(guān)系，如果用文字闡述的話，會(huì)增加學(xué)生理解的難度，但反之若用函數(shù)圖像法則會(huì)達(dá)到一目了然效果。

例如在講到匯率時(shí)候，以“人民幣兌換美元匯率”變化，我們能得到的結(jié)論就是“人民幣升值，意味著美元匯率降低?！边@樣純粹的文字表達(dá)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)難以理解，如果能借助函數(shù)圖像表達(dá)，則會(huì)很清楚看到它們的變化。

我們可以假設(shè)橫坐標(biāo)X是人民幣匯率，縱坐標(biāo)Y是美元匯率，那么通過(guò)這個(gè)圖像就能清楚看到二者數(shù)量變化的關(guān)系。

同樣在講需求曲線的時(shí)候也可以運(yùn)用函數(shù)圖像法來(lái)闡述自變量P對(duì)應(yīng)變量Q的變化情況，以及對(duì)相關(guān)商品Q變化情況。以“甲商品價(jià)格變動(dòng)對(duì)相關(guān)商品需求量變動(dòng)”為例，如果用文字闡述，“當(dāng)甲商品價(jià)格升高時(shí)候，我們對(duì)甲商品需求量則減少，從而對(duì)甲的替代商品需求量則增多，對(duì)甲互補(bǔ)商品需求量則減少”這樣的文字描述，學(xué)生們聽(tīng)得云里霧里的，但如果能用圖像表述就會(huì)清晰很多。從剛才文字表述里，我們可以找到，如果甲乙是互補(bǔ)商品，則甲商品價(jià)格和乙商品需求量是反方向的，而如果甲乙是替代商品，則甲商品價(jià)格和乙商品需求量則是同向的。所以可以很清楚地用下圖來(lái)表示，其中曲線A甲乙即為互補(bǔ)商品，而曲線B甲乙即為替代商品。

四、用分析法來(lái)解答論證類型主觀題

分析法是數(shù)學(xué)中一種很重要的思想，即從結(jié)論出發(fā)，慢慢探索，層層推出已知條件或已知定理公理。其基本思想就是逆向思維。

論證類型主觀題主要就是考查學(xué)生的思維能力，通過(guò)構(gòu)建一定橋梁來(lái)論證兩個(gè)事物之間是有著某種聯(lián)系。這樣的主觀題基本屬于難題，如果能恰當(dāng)應(yīng)用分析法，由終點(diǎn)出發(fā)，層層推導(dǎo)出已知的知識(shí)點(diǎn)，那么就較為容易尋找到兩個(gè)事物間的關(guān)聯(lián)。由于用的是逆向思維，所以在組織答案時(shí)倒著寫(xiě)即可。

例如要論證“放寬市場(chǎng)準(zhǔn)入規(guī)則是如何通過(guò)市場(chǎng)機(jī)制的作用使消費(fèi)者受益的?！?/p>

這里要論證的起點(diǎn)A “放寬市場(chǎng)準(zhǔn)入規(guī)則”與終點(diǎn)B“消費(fèi)者收益”有什么關(guān)聯(lián)，且必須通過(guò)“市場(chǎng)機(jī)制”。首先我們知道所謂的市場(chǎng)機(jī)制就是發(fā)揮市場(chǎng)對(duì)資源的決定性作用，即價(jià)格、供求、競(jìng)爭(zhēng)三者關(guān)系。我們選擇從終點(diǎn)B出發(fā)考慮，運(yùn)用逆向思維逐一推導(dǎo)到起點(diǎn)A。消費(fèi)者收益基本可以找到三點(diǎn)，第一需求多樣化，第二價(jià)格優(yōu)惠，第三質(zhì)量好。

（1）要想讓消費(fèi)者需求多樣化？圯選擇多？圯商品種類豐富和數(shù)量多即供給增加（市場(chǎng)機(jī)制表現(xiàn)）？圯企業(yè)數(shù)量多？圯企業(yè)得有積極性？圯成本低？圯放寬市場(chǎng)準(zhǔn)入

（2）要想讓消費(fèi)者有價(jià)格優(yōu)惠？圯通過(guò)技術(shù)和管理，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率？圯競(jìng)爭(zhēng)（市場(chǎng)機(jī)制表現(xiàn)）？圯放寬市場(chǎng)準(zhǔn)入

（3）要想讓消費(fèi)者有質(zhì)量好收益？圯競(jìng)爭(zhēng)（市場(chǎng)機(jī)制表現(xiàn)）？圯放寬市場(chǎng)準(zhǔn)入

再舉個(gè)例子，例如要論證“‘一帶一路對(duì)世界和平與發(fā)展是有貢獻(xiàn)的?！?/p>

這里要論證的起點(diǎn)A “一帶一路”與終點(diǎn)B“和平與發(fā)展”有什么關(guān)聯(lián)。我們可以從終點(diǎn)B出發(fā)考慮，運(yùn)用逆向思維逐一推導(dǎo)出起點(diǎn)A。

我們可以借助B 思維導(dǎo)圖來(lái)推理“和平與發(fā)展？圯（主要障礙）霸權(quán)主義與強(qiáng)權(quán)政治？圯（解決有效途徑）建立國(guó)際新秩序（政治、經(jīng)濟(jì)、文化內(nèi)容）”

我們可以分別尋找起點(diǎn)A“一帶一路”與國(guó)際新秩序中政治、經(jīng)濟(jì)、文化內(nèi)容是否有關(guān)聯(lián)，然后逆向思考。

而通過(guò)一帶一路？圯政治上相互尊重、平等對(duì)待？圯經(jīng)濟(jì)上共同發(fā)展、合作共贏？圯文化上兼容并蓄、和而不同。從這三方面就能有利于國(guó)際新秩序構(gòu)建，從而解決霸權(quán)主義強(qiáng)權(quán)政治，有利世界和平與發(fā)展。

總之，要想提高高中政治的教學(xué)，必須充分調(diào)動(dòng)各種教學(xué)方法，在學(xué)科融合盛行的今天，我們可以巧妙借鑒數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)及相關(guān)思維，從而提高政治課教學(xué)的有效性。

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