符仲娟

【摘要】“數(shù)學概念”是數(shù)學理論學習、數(shù)學體系建構的基礎，“數(shù)學概念”的教學是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的主陣地。本文通過分析高中數(shù)學數(shù)學概念教學現(xiàn)狀，提出基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學概念教學的策略：關注概念的角度，多方面闡述概念;加強概念的變式，凸顯概念的本質;把握概念的層次，螺旋式深化概念。

【關鍵詞】核心素養(yǎng) ?數(shù)學概念 ?概念教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）16-0162-02

一、高中數(shù)學概念教學對核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性

高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)是適應個人和社會發(fā)展所需的具有數(shù)學學科特征的關鍵能力與思維品質，中華人民共和國教育部《普通高中數(shù)學課程標準》修訂組專家，根據(jù)此正確判斷，提煉出“數(shù)學抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學建模”、“直觀想象”、“數(shù)學運算”、“數(shù)據(jù)分析”為高中數(shù)學學科六大核心素養(yǎng)，并明確指出高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)是“抽象概括”、“邏輯推理”、“空間想象”、“運算求解”、“數(shù)據(jù)處理”五種基本能力的延續(xù)和深化。

數(shù)學概念是數(shù)學科學開展理論研究和邏輯體系建構的基礎，是一類對象數(shù)量關系和空間形式性質的體現(xiàn)，是一切數(shù)學推理與證明開展的前提。因此，正確思維的形成、解題能力的提高均源于學生對數(shù)學概念的正確理解、切實掌握以及有效運用。在《中學數(shù)學方法論》一書中，作者明確指出，“通過整體思想滲透，從而形成正確概念，并運用正確概念解釋、理解數(shù)學內容，是高中數(shù)學課程對學生最為基本的要求”;同時又指出，“概念的形成過程中必然是整體思想滲透，在感性認識的基礎上運用‘分析、‘綜合、‘抽象、‘概括能力，實現(xiàn)理性認識的升華，并進而得到本質認識的結果，教學中應盡量反映此過程?！币虼?，數(shù)學概念的教學應是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的主陣地。

二、高中數(shù)學概念教學現(xiàn)狀

在“唯分數(shù)論”的影響下，偏重解題技巧訓練，忽視對概念自身理解的教學模式依然存在;或有部分教師在主觀意識方面，對概念教學重要性已經明確，但在實際的操作中，又缺乏有效的教學策略，這些忽視或不能有效地組織概念教學的做法，致使在學生當中產生兩種錯誤表現(xiàn)：其一是對數(shù)學概念學習的動力不足，原因在于對概念學習的重要性缺乏正確認識，認為數(shù)學概念學習可有可無，不肯花時間和精力鉆研;其二是對數(shù)學概念的學習，只是停留在識記層面，沒有理解透切，只是在腦海中殘存碎片化的認識。上述兩種錯誤表現(xiàn)均致使學生在還沒有對數(shù)學概念形成正確理解思維、尚不具備切實掌握以及有效運用的能力前提下，便匆忙解題，使得他們只會被動、機械地模仿教師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法，但遇到新情景、新題型便無計可施了，更為不利的是，學生在未有掌握數(shù)學概念的情況下，為了提高成績，他們只有是寄望于更大強度的“刷題”，而陷入無底的題海中。

三、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學概念教學策略

1.關注概念的角度，多方面闡述概念

高中數(shù)學概念一般由數(shù)學公式、圖形文字、數(shù)量關系等組成。在概念的教學中，我們應對概念逐字逐句進行精心推敲，從文字敘述、數(shù)學公式、圖形剖析、數(shù)量關系等角度去闡述概念，使學生更全面認識概念。

例如：“函數(shù)”是高中數(shù)學的核心概念，“三角函數(shù)”、“指數(shù)函數(shù)”、“對數(shù)函數(shù)”、“數(shù)列”、“不等式”均是函數(shù)的下位概念。學生要理解函數(shù)概念才能更好學習函數(shù)的下位概念，然而學生普遍難以理解函數(shù)概念。如果我們教學中選擇淡化此概念，依靠大量的習題去彌補，學生必然只能是掌握解題技巧而體會不到函數(shù)的本質，無法達到數(shù)學核心素養(yǎng)的要求。其實我們可以從不同的角度學習“函數(shù)”概念，以便學生更好理解這個概念。一是我們可以通過初中的函數(shù)定義與高中的函數(shù)定義進行對比學習。初中教材對函數(shù)的定義為“一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)”。初中學習的函數(shù)是從大局發(fā)展著眼，宏觀地觀察兩個變量之間彼此依存的關系。宏觀函數(shù)概念的本質是變量之間的依賴性。高中教材對函數(shù)的定義為“設A，B是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)”。高中學習的函數(shù)是從微觀描述兩個變量的關系，用兩個變量的數(shù)值構成的集合之間對應的關系來定義函數(shù)。微觀函數(shù)概念的本質在于精確化的對應。學生對初中的函數(shù)定義是熟悉的，通過兩種定義的對比學習，減少學生的陌生感的同時也幫助學生多角度去理解概念。二是我們可以借助圖形剖析集合A和集合B的對應關系，降低函數(shù)概念的抽象性，直觀表達了兩集合中元素符合何種對應關系才是函數(shù)關系。

2.優(yōu)化概念變式，揭示概念的本質

“變式”是通過改變同類事物的非根本屬性的表征，轉換觀察事物的維度以及方式，突出事物的根本屬性，揭露隱蔽的根本屬性組成要素，促使學生在“變式”中，增強思考能力，掌握事物的根本屬性和發(fā)展規(guī)律。“變式”用以說明同一個概念的根本屬性相同，而表面現(xiàn)象不同的一組例子。在“概念教學”中，“變式訓練”聚焦于學生體現(xiàn)概念的正反例證，引導學生對知識進行辨別判斷，增強他們對數(shù)學核心概念的理解、掌握以及運用。

對于培養(yǎng)學生思維的深刻性，運用變式教學有著不可或缺的作用。變式教學，“變”的是問題的條件、結論、形式，“不變”的是問題的根本屬性，使學生對于組成問題根本屬性的的要素有更全面的了解，使學生在進行學習活動時，不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質屬性發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題，更為關注事物間彼此的聯(lián)系，以“矛盾觀”為指導，理解事物的本質，從而可以更深刻地理解教學的概念。

變式三是“等差數(shù)列”概念的應用。教師引導學生在數(shù)列的綜合環(huán)境中鑒別和聯(lián)系“等差數(shù)列”概念，根據(jù)條件去發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列或是構造出新的等差數(shù)列，達到構建“等差數(shù)列”概念的內在體系。

“變式教學”不但可以幫助教師更有針對性地指引學生在“變”的表征中發(fā)現(xiàn)“不變”根本屬性，從“不變”的根本屬性中探尋“變”的規(guī)律，同時還可以促使學生將所學知識融會貫通，建構體系，使其在“變化”中領略數(shù)學的魅力，發(fā)展學生的高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

3.把握概念的層次，螺旋式深化概念

高中數(shù)學新課標要求對數(shù)學核心概念的闡述不能只是一次展開，而是螺旋式上升。此外，由于高中數(shù)學概念的抽象性和學生的認知水平和思維模式的階段性，我們不能企圖一次教學活動就能解決一個概念。因此教師應把目標的概念教學分成不同的層次，根據(jù)學生的認知水平和思維模式設計“螺旋式上升”的概念教學案例，幫助學生循序漸進地認識概念的等級和多側面性，幫助他們在掌握概念內涵的同時，清楚概念的外延，形成一個概念的體系。

例如，我們在講授函數(shù)這一模塊時，我們先對整個函數(shù)的基本概念進行分析，找出各個概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，形成開展“函數(shù)”概念有效的教學方式。特殊的函數(shù)包含增函數(shù)、減函數(shù)或是奇函數(shù)、偶函數(shù)，在上述的概念教學中我們從函數(shù)的定義切入，指引學生去觀察、歸納此類函數(shù)的特征，學習新知識的同時鞏固函數(shù)概念，讓學生學習某一類型的函數(shù)時能更深入地理解函數(shù)的概念。譬如，“數(shù)列”就是指“按照一定順序排列的一列數(shù)”，其數(shù)學本質就是函數(shù)，是定義在正整數(shù)集或其子集上的函數(shù)。因此我們以“函數(shù)”的角度切入，設計“數(shù)列”的教學案例，達到知識的統(tǒng)一和函數(shù)概念的深化。教師可通過以上的教學反復讓學生感知和再現(xiàn)函數(shù)的概念，引導學生對函數(shù)概念進行更深層次的思考和理解。

參考文獻：

[1]鮑曼.中學數(shù)學方法論[M].哈爾濱工業(yè)大學出版社