錢旭 宋松和

【摘要】本文分析了科學(xué)計算系列課程的特點(diǎn)以及面臨的問題，對系列課程的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方式和考核手段進(jìn)行了探討，提出依托大規(guī)模計算平臺開展系列的教學(xué)，著重強(qiáng)化實(shí)踐能力、突出模型和數(shù)據(jù)作用、創(chuàng)新考核方式的改革思路。

【關(guān)鍵詞】科學(xué)計算系列課程 ?大規(guī)模計算平臺 ?教學(xué)改革

【基金項目】湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項目、國防科技大學(xué)教育教學(xué)研究項目。

【中圖分類號】TP303-4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）16-0027-02

引言

1941年，Konrad Zuse曾在第一臺計算機(jī)誕生時就預(yù)言，這種設(shè)備不僅能夠在科學(xué)與工程領(lǐng)域產(chǎn)生巨大影響，還將對人類的各方面產(chǎn)生翻天覆地的影響。計算機(jī)的高效運(yùn)算、可視化和數(shù)據(jù)處理能力，允許我們自動執(zhí)行大量任務(wù)并實(shí)現(xiàn)無延遲通信，這使得Zuse的預(yù)言成為現(xiàn)實(shí)，計算已經(jīng)徹底地改變了我們的生活方式和科研手段[1]。大規(guī)?？茖W(xué)與工程計算是指利用數(shù)學(xué)和計算機(jī)科學(xué)所提供的計算能力來理解和解決科學(xué)與工程領(lǐng)域中的現(xiàn)實(shí)問題，主要涉及建模、算法、程序、模擬和分析等過程[2]。它是二十世紀(jì)最偉大的科學(xué)技術(shù)進(jìn)步之一，伴隨著電子計算機(jī)的出現(xiàn)迅速發(fā)展并得到廣泛應(yīng)用?？梢哉f，科學(xué)和工程研究從另一種特別的角度受益于計算能力的增長。

國防科技大學(xué)在科學(xué)計算課程群建設(shè)方面擁有雄厚的師資條件，依托“銀河”“天河”超級計算機(jī)系統(tǒng)，具有豐富的實(shí)踐教學(xué)平臺。作為高性能計算人才的搖籃，科學(xué)計算系列課程的專業(yè)基礎(chǔ)教育工作，是培養(yǎng)高性能計算人才的第一課堂。學(xué)校非常重視理工科相關(guān)專業(yè)科學(xué)計算系列課程的設(shè)置，開設(shè)數(shù)值計算方法、微分方程數(shù)值解法、小波分析與圖像處理、信息科學(xué)中典型數(shù)學(xué)問題、計算方法（科學(xué)計算實(shí)驗）課程綜合設(shè)計等一系列科學(xué)計算相關(guān)課程。讓學(xué)員了解和掌握科學(xué)計算基礎(chǔ)知識，為將來的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。科學(xué)計算系列課程的理論和方法不僅在許多專業(yè)課程中得到應(yīng)用，而且也是解決科學(xué)與工程實(shí)際問題的重要手段。針對系列課程的特點(diǎn)，我們對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程重理論輕實(shí)踐的問題，對系列課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行了改革探索，依托大規(guī)模計算平臺開展實(shí)踐性教學(xué)，讓學(xué)生通過系列課程的學(xué)習(xí)，提高自身科學(xué)計算的能力。

1.科學(xué)計算課程的特點(diǎn)以及面臨的問題

與其它純數(shù)學(xué)理論課程相比，科學(xué)計算課程除具有嚴(yán)密的理論架構(gòu)和高度抽象的特點(diǎn)外，同時也具有針對解決實(shí)際工程問題的實(shí)踐特性，特別要關(guān)注方法的有效性、精確性和高效性之間的平衡，具體來講，這門課程的特點(diǎn)以及面臨的問題如下：

1.1數(shù)學(xué)理論和實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合

系列所課程講授的各類算法均來源于實(shí)際問題。同時，這些算法具有深刻的數(shù)學(xué)理論背景作為支撐。例如，非線性方程組的不動點(diǎn)迭代法是基于泛函分析中的壓縮映射原理構(gòu)造而來的，它對于求解大規(guī)模非線性問題提供了有效途徑。但是，對于不同層次的學(xué)員，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握情況差別較大，而且專業(yè)背景各異。要把算法的數(shù)學(xué)理論講深入、講透徹，同時需要結(jié)合現(xiàn)實(shí)的科學(xué)與工程問題提高學(xué)生的積極性，達(dá)到數(shù)學(xué)理論和實(shí)際應(yīng)用的平衡有一定難度。

1.2強(qiáng)調(diào)知識應(yīng)用，對實(shí)踐能力提出了更高要求

系列課程的核心是算法，通過借助計算機(jī)強(qiáng)大的計算能力，用以解決實(shí)際科學(xué)與工程中無法精確求解的問題。要達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果，實(shí)踐環(huán)節(jié)，特別是基于高性能計算平臺的數(shù)值實(shí)驗，必不可少。這也是科學(xué)計算課程區(qū)別于其它數(shù)學(xué)理論課程最為顯著的特點(diǎn)。通過平臺實(shí)踐，學(xué)生才能將學(xué)到的各種算法應(yīng)用到實(shí)例中，加以消化。同時，針對同一個問題，學(xué)生可以嘗試?yán)貌煌惴ㄈソ鉀Q， 比較數(shù)值結(jié)果，分析和判斷各個算法的優(yōu)劣。另外，在課堂教學(xué)中一些較難理解的問題，如算法的收斂性、穩(wěn)定性等，通過數(shù)值實(shí)驗，學(xué)生會有較為直觀的理解。但在總學(xué)時有限的情況下，如何分配課堂講授和平臺實(shí)踐是一個難點(diǎn)。

1.3知識點(diǎn)覆蓋廣，強(qiáng)調(diào)學(xué)科交叉

例如數(shù)值計算方法課程，主要內(nèi)容包括數(shù)值逼近、數(shù)值積分、求解線性方程組的直接法和迭代法、求解非線性方程組的迭代法、數(shù)值計算特征值和特征向量、微分方程數(shù)值解初步等。涵蓋微積分、代數(shù)學(xué)、泛函分析、優(yōu)化理論、微分方程等數(shù)學(xué)理論。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，要在課堂上舉大量實(shí)例，增強(qiáng)數(shù)值理論的應(yīng)用背景。這樣，學(xué)生的印象就會更深刻、更刺激，也更能激發(fā)學(xué)生對于各個知識點(diǎn)的理解和認(rèn)識。這樣無疑對任課老師的知識面提出了更高要求，備課時間會大幅增加。

2.系列課程教學(xué)改革的實(shí)踐探索

2.1更加注重實(shí)踐能力的培養(yǎng)

科學(xué)計算課程的目的培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)計算的思維和能力。我們針對課程特點(diǎn)建立了核心案例庫，依托“天河”超級計算機(jī)系統(tǒng)搭建的創(chuàng)新實(shí)踐平臺開展研究型教學(xué)和實(shí)踐。案例庫的選擇盡可能貼近工程實(shí)踐，選取學(xué)生感興趣的科學(xué)與工程問題作為背景，比如機(jī)器學(xué)習(xí)中的優(yōu)化算法、信息安全領(lǐng)域的密碼算法等。講授力求通俗易懂，由老師的“教”為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生的“學(xué)”為主，著重將經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際案例相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的求知欲;然后設(shè)置任務(wù)，依托大規(guī)模計算實(shí)踐教學(xué)平臺，學(xué)生在任務(wù)完成的過程中提高實(shí)踐能力，“點(diǎn)燃”相應(yīng)的知識點(diǎn)，真正的做到入腦入心。因此，要平衡課堂教學(xué)的案例討論與核心知識點(diǎn)講授之間的關(guān)系，更加注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作研究的引導(dǎo)，借助學(xué)校教學(xué)網(wǎng)開展在線答疑輔導(dǎo)，學(xué)生還可以訪問網(wǎng)絡(luò)共享平臺，對案例的分析進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)，核心案例庫、程序庫、電子教案等資源全部放在網(wǎng)絡(luò)共享平臺上，努力提高教學(xué)效益。

2.2突出模型和數(shù)據(jù)在科學(xué)計算中的作用

現(xiàn)代科學(xué)計算的趨勢就是基于復(fù)雜的實(shí)際問題對精度的要求和現(xiàn)有計算機(jī)的能力，進(jìn)而建立與之適應(yīng)的可計算模型，才能充分發(fā)揮超級計算機(jī)的計算能力。因此，在實(shí)際教學(xué)中，強(qiáng)化學(xué)生可計算建模的意識能力至關(guān)重要。另一方面，一般經(jīng)典科學(xué)計算課程主要針對一些確定性的模型。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是大數(shù)據(jù)和人工智能時代的到來，大量的科學(xué)問題不能純粹用確定性模型或者數(shù)據(jù)描述，有必要在課堂上增加數(shù)據(jù)建模及其計算的內(nèi)容設(shè)置。

2.3合理設(shè)置考核方式

考核是每門課程的最后一個環(huán)節(jié)，特別對于公共課程，合理設(shè)置十分重要。一個科學(xué)的考核機(jī)制往往可以倒逼和督促學(xué)生。根據(jù)過去實(shí)踐經(jīng)驗，上機(jī)大作業(yè)成績占總成績的30%，閉卷筆試占70%。閉卷考試雖然可以非常直接地考查學(xué)生對基本概念、核心算法的掌握情況，但是根據(jù)科學(xué)計算課程的特點(diǎn)，依托大規(guī)模計算平臺考核學(xué)生的實(shí)踐動手能力和分析解決實(shí)際問題的能力更具有說服力。個人認(rèn)為，應(yīng)加大上機(jī)大作業(yè)的成績比例，占比60%比較合理。這有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，對理論學(xué)習(xí)也具有促進(jìn)作用。

3.結(jié)束語

科學(xué)計算課程作為理工科學(xué)員重要的基礎(chǔ)課程，我們著重分析了系列課程的特點(diǎn)以及面臨的問題，在實(shí)踐中對教學(xué)內(nèi)容和手段進(jìn)行了一些改革，通過近年來的教學(xué)實(shí)踐，取得了一些成效。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展以及教育教學(xué)改革的深入，我們還將對該課題進(jìn)行更加深入的探索和實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

[1]石鐘慈.第三種科學(xué)方法——計算機(jī)時代的科學(xué)計算[M].北京：清華大學(xué)出版社， 2000.

[2]汲培文，江松，張平文.可計算建模[J].中國科學(xué)：數(shù)學(xué)，2012（6）：545-562.