何竹青

摘 要：線段圖是一種數(shù)學(xué)符號(hào)，利用線段圖解決問題是一種有效的且重要的教學(xué)策略。線段圖的教學(xué)應(yīng)從低段教學(xué)中就開始滲透，然后適當(dāng)?shù)胤蛛A段進(jìn)行教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。

關(guān)鍵詞：符號(hào);線段圖;低段;教學(xué)

引言：

符號(hào)是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理、交流和解決問題的工具?！稑?biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，并指出：“符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示;理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問題。

線段圖是一種數(shù)學(xué)符號(hào)，利用線段圖解決問題是一種有效的且重要的教學(xué)策略，北師大版教材中線段圖的呈現(xiàn)比較晚，四年級(jí)上冊(cè)（見教材第62頁）“路程、速度、時(shí)間”問題才出現(xiàn)線段圖，而且出現(xiàn)也較少，五、六年級(jí)總共出現(xiàn)了6次，可以說線段圖似乎成了被教材遺忘的學(xué)習(xí)方式。

而北師大版教材在二下開始出現(xiàn)混合運(yùn)算，要求學(xué)生運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，都是通過具體的情境來呈現(xiàn)的。如果低段學(xué)生一味借助具體的情境來解決問題，到高段卻直接跳躍到運(yùn)用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，這樣勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難。如果教師能根據(jù)教材的編排，在低段解決問題中適當(dāng)滲透線段圖的教學(xué)，使線段圖在學(xué)生的腦海里形成一定的概念，逐漸成為學(xué)生學(xué)習(xí)解決問題的一種工具，就能緩解這一困境。

一、從最簡(jiǎn)單的問題入手

無論在那哪個(gè)學(xué)段，都應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的決定性因素。借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，為理解數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。

我在執(zhí)教北師大版一年級(jí)上冊(cè)“比高矮”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，借助三個(gè)小朋友的身高進(jìn)行比高矮，然后適時(shí)地在黑板上畫出三條線段，以代表小朋友的身高，然后讓學(xué)生看著線段圖說一說誰比誰高（長(zhǎng)），誰比誰矮（短）。

我輕而易舉將形象的人轉(zhuǎn)化為直觀的線段，對(duì)剛?cè)雽W(xué)一年級(jí)學(xué)生開始滲透了線段圖的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)到畫圖能將抽象的人或物變成直觀的圖形，將“數(shù)”與“形”得到完美的結(jié)合，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，從而使數(shù)量之間的關(guān)系變得清晰明了。這種滲透教學(xué)，既激發(fā)了學(xué)生解題的積極性，同時(shí)也促使學(xué)生喜歡上用線段圖去解決問題的方法。

二、從逆向思維的問題入手

逆向思維是相對(duì)于正向思維而言的另一種思維形式，是發(fā)散思維的一種，是從問題的反面或反向去考慮思索問題，進(jìn)行逆轉(zhuǎn)推理的一種思維方法。在新課程中，淡化了學(xué)生逆向思考的痕跡，但我們知道逆向思維填補(bǔ)了正向思維的不足，克服正向思維帶來的思維定勢(shì)，為解決問題提供了一條全新的通道，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的一個(gè)重要方面，是產(chǎn)生新思想，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要思維方式。在日常教學(xué)中我們要有意識(shí)地適度地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。而線段圖就是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的橋梁。

例：秋生家養(yǎng)了20只白兔，加上黑兔一共有25只，黑兔有多少只？

根據(jù)題目的意思，引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖：

從線段圖上就能清楚地看出數(shù)量關(guān)系：黑兔的只數(shù)就是從總的只數(shù)減去白兔的只數(shù)，用減法計(jì)算。學(xué)生如果不仔細(xì)審題，不通過畫線段圖，光看到問題中“加上、一共”字樣，就會(huì)輕率地認(rèn)為用加法計(jì)算，這就錯(cuò)了。

三、借圖解題，理清數(shù)量關(guān)系，選擇正確解法

解決問題的第一步是將問題用符號(hào)進(jìn)行表示。第二步是選擇算法。其實(shí)第一步是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)化，這是解決問題的關(guān)鍵所在。如“比（ ）多（ ），比（ ）少（ ）”的問題低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，也是一直困擾著教師的一個(gè)難題，難就難在學(xué)生一看到“多”就用加法計(jì)算，看到“少”就用減法計(jì)算。但如果學(xué)會(huì)正確畫線段圖，就可以準(zhǔn)確地表示數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可選擇正確的解法。

例：教學(xué)“同學(xué)們種蓖麻54棵，比向日葵多16棵，種向日葵多少棵？就引導(dǎo)學(xué)生這樣畫線段圖：

學(xué)生就可知蓖麻的棵數(shù)多，向日葵的棵數(shù)少。即在同樣多的基礎(chǔ)上從向日葵的棵樹中去掉少的部分。接著畫出

這樣學(xué)生對(duì)求向日葵的棵樹用什么方法解就一目了然了。

所以我在教學(xué)“求多比少的問題”時(shí)，力求學(xué)生用畫線段圖的方法來進(jìn)行審題，借助線段圖理解那種量比較多，那種量比較少，從而選擇正確的解題方法。這為高年級(jí)的解決分?jǐn)?shù)和小數(shù)的問題打好基礎(chǔ)。

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主導(dǎo)并逐漸向抽象邏輯思維的過渡期。由于低段學(xué)生思維處于具體形象思維發(fā)展的初級(jí)階段，教師在低段“解決問題”教學(xué)時(shí)，要合理進(jìn)行滲透線段圖的教學(xué)。這樣不僅能幫助學(xué)生由形象思維過渡到抽象思維，而且能使學(xué)生順利地過渡到高段利用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)。