葉志強(qiáng) 宋乃慶 陳婷

摘要：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是職前小學(xué)教師生活、學(xué)習(xí)以及未來(lái)工作取得成功的必備素養(yǎng)，理清職前小學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)是建構(gòu)適應(yīng)我國(guó)現(xiàn)實(shí)需要的職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)體系的迫切要求。該文使用開(kāi)放式問(wèn)卷質(zhì)性調(diào)查了小學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和全科三個(gè)方向的123位職前小學(xué)教師，借助Nvivoll軟件從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、活動(dòng)背景、知識(shí)內(nèi)容領(lǐng)域和影響因素等4個(gè)維度，刻畫(huà)了職前小學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)認(rèn)識(shí)的類別以及層級(jí)結(jié)構(gòu)?；诓煌较蚵毲靶W(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)，提出職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵應(yīng)該得到更加清晰的界定、評(píng)價(jià)背景需要體現(xiàn)群體的現(xiàn)實(shí)需要、評(píng)價(jià)內(nèi)容需要合理界定數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍、數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)需要綜合發(fā)揮個(gè)人、學(xué)校和社會(huì)的作用。

關(guān)鍵詞：職前小學(xué)教師;數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)評(píng)價(jià);質(zhì)性研究

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是職前小學(xué)教師生活、學(xué)習(xí)以及未來(lái)工作取得成功的必備素養(yǎng)，其對(duì)職前小學(xué)教師的重要意義已經(jīng)得到比較廣泛的承認(rèn)。科學(xué)評(píng)價(jià)職前小學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)成為許多國(guó)家教師教育政策以及培養(yǎng)計(jì)劃的重要組成部分。例如，英國(guó)作為最早提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的國(guó)家，明確設(shè)定了職前教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，將通過(guò)數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試作為學(xué)生進(jìn)入職前教師教育課程學(xué)習(xí)的準(zhǔn)入條件。澳大利亞則要求所有職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平應(yīng)該處于成人人口中的前30%，通過(guò)數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試是職前小學(xué)教師取得教師資格證書(shū)的必要前提。美國(guó)、愛(ài)爾蘭、南非等國(guó)家則在測(cè)評(píng)職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)類教師教育課程。相比較，我們國(guó)家對(duì)于各階段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究仍處于起步階段，對(duì)于職前小學(xué)教師群體缺少科學(xué)的、符合我國(guó)本土實(shí)際需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系，特別是缺乏對(duì)于職前小學(xué)教師本身對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)認(rèn)識(shí)的研究。同時(shí)，當(dāng)前我國(guó)的小學(xué)教師教育體系仍處于由三級(jí)師范向二級(jí)師范的過(guò)渡時(shí)期，小學(xué)教師培養(yǎng)出現(xiàn)了“分學(xué)科”“全科”等不同的培養(yǎng)模式的變革，不同模式下的職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)有不同的培養(yǎng)訴求。為此，本研究選取語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和全科三個(gè)方向的職前小學(xué)教師作為研究對(duì)象，借助Nvivoll軟件進(jìn)行質(zhì)性研究，自下而上地調(diào)查職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵、活動(dòng)背景、知識(shí)領(lǐng)域和影響因素等方面的認(rèn)識(shí)，從實(shí)證的角度為小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)研究提供依據(jù)，并為我國(guó)小學(xué)教師培養(yǎng)模式改革提出建議。

一、理論框架

教師對(duì)數(shù)學(xué)的看法會(huì)影響他們的教學(xué)實(shí)踐，而教師的改變必須來(lái)自教師內(nèi)部，教師教育和評(píng)價(jià)應(yīng)該創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境，幫助教師反思他們的教學(xué)和做出決定，改變他們自己對(duì)教學(xué)和學(xué)習(xí)的信念。因此，培養(yǎng)和評(píng)價(jià)職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)，首先要理解其對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的看法。而事實(shí)上，通過(guò)職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)體系的構(gòu)建反映職前小學(xué)教師的現(xiàn)實(shí)需求，也是西方主要發(fā)達(dá)國(guó)家職前教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系構(gòu)建的主要做法。以澳大利亞職前教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)為例，為了實(shí)現(xiàn)職前教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)“達(dá)到成人人口中的前30%”的定位要求，首先對(duì)職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行調(diào)查研究和判斷，這是測(cè)評(píng)結(jié)果體系建立的必要部分。

基于聯(lián)合國(guó)教科文組織（UNESCO）、經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）等國(guó)際組織和英國(guó)、愛(ài)爾蘭、澳大利亞等國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架可以發(fā)現(xiàn)，盡管人們對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義并不一致，但是對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)也有一些共識(shí)。一方面，既有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)研究普遍突出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的功能性目的，即增加對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的理解，從而有助于人們?cè)谏畹母鱾€(gè)領(lǐng)域使用數(shù)學(xué)做出正確的決定，人們對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)注逐漸轉(zhuǎn)移到日常生活中的數(shù)學(xué)的使用。例如，PISA項(xiàng)目作為對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的監(jiān)測(cè)研究中最具有國(guó)際影響的研究之一，把數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為“個(gè)人在不同情境下用公式表述、使用和解釋數(shù)學(xué)的能力”，它有助于個(gè)體作為一個(gè)關(guān)心社會(huì)、善于思考的建設(shè)性公民來(lái)識(shí)別數(shù)學(xué)在世界中所起作用及作出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和決定。另一方面，人們?cè)谏钪行枰臄?shù)學(xué)素養(yǎng)隨著社會(huì)期望的變化而不斷變化，不同年齡和職業(yè)群體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該不同，數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)需要考慮到被測(cè)評(píng)對(duì)象的年齡、職業(yè)取向等特征?；谝陨险J(rèn)識(shí)，本研究主要側(cè)重于探究職前小學(xué)教師對(duì)于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們?cè)诓煌默F(xiàn)實(shí)環(huán)境下使用數(shù)學(xué)的能力”的理解，根據(jù)職前小學(xué)教師在年齡上處于由青少年到成年人的過(guò)渡階段以及定向小學(xué)教育的職業(yè)取向等特征，提煉出如下四個(gè)維度用于刻畫(huà)職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)：（1）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵;（2）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的活動(dòng)背景;（3）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的知識(shí)內(nèi)容領(lǐng)域;（4）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的影響因素。

二、研究設(shè)計(jì)與調(diào)研

（一）研究對(duì)象

本研究調(diào)查對(duì)象為重慶市某大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)2016級(jí)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、全科教師三個(gè)專業(yè)方向的職前小學(xué)教師。該學(xué)校具有112年培養(yǎng)小學(xué)教師的悠久歷史，培養(yǎng)的小學(xué)教師在數(shù)量和質(zhì)量上均對(duì)該市以及整個(gè)西南地區(qū)的小學(xué)教育具有重要影響力。該學(xué)校也是全國(guó)較早探索培養(yǎng)全科方向職前小學(xué)教師的高校之一，齊全的小學(xué)教師專業(yè)方向使其小學(xué)教師教育模式具有代表性。本研究選取該校2016級(jí)小學(xué)教育中文（39人）、數(shù)學(xué)（48人）以及全科教師（36人）3個(gè)方向的共計(jì)123名學(xué)生參加，其中男生21人，女生102人。共計(jì)發(fā)放問(wèn)卷123份，回收123份，有效問(wèn)卷117份。

（二）研究工具

本文參閱國(guó)內(nèi)外教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)的相關(guān)文獻(xiàn)，自行設(shè)計(jì)了開(kāi)放式調(diào)查問(wèn)卷作為研究工具。問(wèn)卷包括4個(gè)開(kāi)放式大題：（1）你聽(tīng)說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)素養(yǎng)嗎？作為職前小學(xué)教師，你認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該包含哪些方面的內(nèi)涵？（2）人們?cè)诓煌默F(xiàn)實(shí)環(huán)境下使用數(shù)學(xué)，作為職前小學(xué)教師你的數(shù)學(xué)活動(dòng)場(chǎng)景主要有哪些？（3）為了滿足生活、工作中使用數(shù)學(xué)需要，你認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該涉及哪些方面或領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)？（4）未來(lái)小學(xué)教育需要使用數(shù)學(xué)，你做好準(zhǔn)備了嗎？你認(rèn)為影響職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的因素有哪些？

（三）數(shù)據(jù)收集

本次問(wèn)卷調(diào)查的時(shí)間為2018年10月（大三上學(xué)期，職前小學(xué)教師基本完成數(shù)學(xué)專業(yè)課程學(xué)習(xí)并具有了短期的教育實(shí)習(xí)經(jīng)歷）。為了保證答題時(shí)間和答題效果，所有被試為該校小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生班級(jí)中隨機(jī)選取，并將所有參與調(diào)查的職前小學(xué)教師按照專業(yè)方向分成三批，分別集中在30分鐘內(nèi)完成。

（四）數(shù)據(jù)分析

對(duì)問(wèn)卷中提取的文本數(shù)據(jù)分析是重要的質(zhì)性分析方法。扎根理論研究法，它是一種基于社會(huì)現(xiàn)象的描述性記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納分析并構(gòu)建相關(guān)理論的技術(shù)，用于支持分析文本數(shù)據(jù)。施特勞斯和科爾賓曾對(duì)其改進(jìn)并提出了具體的編碼技術(shù)：開(kāi)放式的、主軸式的和選擇式的。基于扎根理論，本文借助澳大利亞QSR公司開(kāi)發(fā)的計(jì)算機(jī)輔助質(zhì)性數(shù)據(jù)分析軟件——Nvivoll來(lái)實(shí)施問(wèn)卷文本的數(shù)據(jù)分析。首先，將問(wèn)卷輸入Nvivoll并進(jìn)行初步的整理。本環(huán)節(jié)的第一步是將123份答卷逐份手工輸入為Word文檔，并將每一份文檔導(dǎo)入到Nvivoll作為一個(gè)案例。第二步是通過(guò)Nvivoll的屬性功能，建立案例的專業(yè)方向、性別、問(wèn)卷是否有效等屬性特征，并為每一份文檔分配屬性，為后繼的按照專業(yè)、性別、有效性等分類統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做準(zhǔn)備。其次，對(duì)于每一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題，進(jìn)行三級(jí)編碼，具體分析步驟如下：（1）利用NVivoll自動(dòng)編碼功能進(jìn)行逐詞開(kāi)放式編碼。開(kāi)放式編碼是一個(gè)旨在確定隱藏于文本數(shù)據(jù)中可能與研究現(xiàn)象相關(guān)的概念或關(guān)鍵想法的過(guò)程。先在Nvivoll中對(duì)于每一項(xiàng)Word文檔設(shè)定一級(jí)標(biāo)題和二級(jí)標(biāo)題的格式，為按段落自動(dòng)編碼建立前提條件，再通過(guò)NVivoll的按段自動(dòng)編碼建立每一個(gè)問(wèn)題下面的一級(jí)編碼;（2）將一級(jí)編碼的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，進(jìn)行主軸式編碼。主軸式編碼是將類別或子類被放置于因果關(guān)系或假設(shè)之中，可以常識(shí)性地對(duì)研究現(xiàn)象進(jìn)行解釋。該步驟與開(kāi)放式編碼同時(shí)進(jìn)行，在考慮職前小學(xué)教師社會(huì)背景的前提下，發(fā)現(xiàn)和建立概念類屬之間的各種關(guān)系，以表現(xiàn)資料中各個(gè)部分之間的有機(jī)關(guān)聯(lián);（3）三級(jí)編碼為選擇式編碼，涉及到確定核心類別或核心變量并系統(tǒng)性地合乎邏輯地將核心類別與其他類別相聯(lián)系，將分析集中到那些與核心類屬有關(guān)的節(jié)點(diǎn)上面。本研究圍繞職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)認(rèn)識(shí)的軸線，通過(guò)不斷比較的方法，將相關(guān)類屬連接起來(lái)，同時(shí)剔除聯(lián)系不夠緊密的類屬，探究職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵、活動(dòng)背景、知識(shí)內(nèi)容和影響因素等四個(gè)方面的認(rèn)識(shí)，在屬性和緯度層次上的核心類別、層次作用以及屬性間的異同。

三、研究結(jié)果

（一）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵

在所有的117份有效問(wèn)卷中，有98份（占比83.76%）顯示“聽(tīng)說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，但是其中也有10份（占比9.90%）明確表明“聽(tīng)說(shuō)過(guò)但是并不清楚數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么”。通過(guò)第一輪的開(kāi)放式編碼和第二輪的主軸式編碼，職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)可以被歸類到14個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)（如圖1所示）。在14個(gè)節(jié)點(diǎn)中，“數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)”“解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”和“數(shù)學(xué)傳播和交流”這三個(gè)節(jié)點(diǎn)包含的參考點(diǎn)（文本數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，下同）分別為62個(gè)（占總參考點(diǎn)數(shù)的17.77%）、57個(gè)（占總參考點(diǎn)數(shù)的16.33%）、51個(gè)（占總參考點(diǎn)數(shù)的14.61%）。由于一份答卷可能同時(shí)提出多種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)，因此三個(gè)子節(jié)點(diǎn)參考點(diǎn)數(shù)的和可能超過(guò)調(diào)查問(wèn)卷總份數(shù)。在第三輪的選擇式編碼階段，上述14個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)被歸結(jié)為四個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)，即“數(shù)學(xué)知識(shí)”“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)能力”和“數(shù)學(xué)情意”。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)被歸結(jié)為數(shù)學(xué)知識(shí);邏輯、抽象、數(shù)感、模型、幾何直觀、符號(hào)意識(shí)、統(tǒng)計(jì)思維被歸結(jié)為數(shù)學(xué)思維;識(shí)別和表示數(shù)學(xué)信息、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)傳播和交流被歸結(jié)為數(shù)學(xué)能力一類;而對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)以及對(duì)數(shù)學(xué)的情感被歸類到數(shù)學(xué)情意。職前小學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵認(rèn)識(shí)的類別及層次結(jié)構(gòu)如圖1所示（圖中的數(shù)字表示該節(jié)點(diǎn)處的參考點(diǎn)數(shù)，下同）。

進(jìn)一步利用查詢功能，可以橫向比較不同專業(yè)屬性問(wèn)卷在4個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)和14個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)處參考點(diǎn)數(shù)的差異，圖2和圖3分別顯示的是三個(gè)專業(yè)方向的職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵認(rèn)識(shí)的一級(jí)維度和二級(jí)維度的整體趨勢(shì)以及專業(yè)差異的折線圖。

（二）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的活動(dòng)背景

對(duì)于“人們?cè)诓煌默F(xiàn)實(shí)環(huán)境下使用數(shù)學(xué)，作為職前小學(xué)教師你的數(shù)學(xué)活動(dòng)場(chǎng)景有哪些”的答題結(jié)果，通過(guò)第一輪開(kāi)放編碼和第二輪主軸編碼一共獲得了10個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)指明了職前小學(xué)教師在現(xiàn)實(shí)生活中使用數(shù)學(xué)的主要情境，實(shí)際上也表明了職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系的態(tài)度。其中，排在第一位的情景是購(gòu)物消費(fèi)，包含日常購(gòu)物或消費(fèi)中商品價(jià)格的計(jì)算、比較、估計(jì)以及不同單位的換算等等，該節(jié)點(diǎn)包含的參考點(diǎn)為136個(gè)（占比45.64%），接近10個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)參考點(diǎn)數(shù)的半數(shù)。排在第二位和第三位分別是時(shí)間管理和長(zhǎng)度、重量等測(cè)量，包含的參考點(diǎn)數(shù)量分別為27個(gè)和26個(gè)，分別占總參考點(diǎn)數(shù)的9.06%和8.72%。在第三輪的選擇編碼階段，分別從個(gè)人生活、職業(yè)背景和社會(huì)情形三個(gè)一級(jí)維度對(duì)職前小學(xué)教師提到的使用數(shù)學(xué)的主要情境進(jìn)行編碼。這里個(gè)人生活包括購(gòu)物消費(fèi)、長(zhǎng)度和重量等測(cè)量、時(shí)間管理、圖形認(rèn)識(shí)、日常數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等5個(gè)二級(jí)維度;職業(yè)背景包括數(shù)學(xué)教育活動(dòng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)2個(gè)二級(jí)維度;社會(huì)情形包含用數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)社會(huì)規(guī)律、參與有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)3個(gè)二級(jí)維度。職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)活動(dòng)背景認(rèn)識(shí)的類別及層次結(jié)構(gòu)如圖4所示。

通過(guò)對(duì)于不同專業(yè)方向職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的活動(dòng)背景問(wèn)卷一級(jí)和二級(jí)節(jié)點(diǎn)處參考點(diǎn)數(shù)的查詢和統(tǒng)計(jì)，可以得到各專業(yè)方向職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的活動(dòng)背景整體趨勢(shì)以及專業(yè)差異情況圖（如圖5、圖6所示）。

（三）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的知識(shí)內(nèi)容領(lǐng)域

問(wèn)題“為了滿足生活、工作中使用數(shù)學(xué)需要，你認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該涉及哪些方面或領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)？”側(cè)重于識(shí)別職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)涉及的學(xué)科數(shù)學(xué)知識(shí)是什么。根據(jù)前兩輪的開(kāi)放編碼以及主軸編碼的結(jié)果，職前小學(xué)教師認(rèn)為需要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)可以編碼為13個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中，排在前4位的節(jié)點(diǎn)為小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”、小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”、小學(xué)“圖形與幾何”和小學(xué)“綜合與實(shí)踐”，各節(jié)點(diǎn)包含的參考點(diǎn)數(shù)分別為67（占20.81%）、40（占12.42%）、36（占11.18%）和34（占10.56%）。經(jīng)過(guò)一定的合并和刪減，在第三輪的選擇編碼中，上述13個(gè)節(jié)點(diǎn)被歸納為三個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)，即“小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)”“高等數(shù)學(xué)知識(shí)”和“文化視角下數(shù)學(xué)知識(shí)”。職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)知識(shí)領(lǐng)域認(rèn)識(shí)的層次結(jié)構(gòu)如下頁(yè)圖7所示。比較和分析不同專業(yè)方向職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)知識(shí)領(lǐng)域認(rèn)識(shí)的一級(jí)和二級(jí)節(jié)點(diǎn)處的參考點(diǎn)數(shù)，可以得到下頁(yè)圖8、圖9（分別反映了職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)知識(shí)領(lǐng)域認(rèn)識(shí)的整體趨勢(shì)和專業(yè)差異）。

（四）數(shù)學(xué)素養(yǎng)的影響因素

問(wèn)題“未來(lái)小學(xué)教育需要使用數(shù)學(xué)，你做好準(zhǔn)備了嗎？你認(rèn)為影響職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的因素有哪些？”聚焦于職前小學(xué)教師對(duì)于自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的信心以及影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的因素。在117份有效問(wèn)卷中，有105份（占比89.74%）表示“沒(méi)有準(zhǔn)備好”。對(duì)于“影響職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的因素”的答卷，經(jīng)過(guò)開(kāi)放編碼以及主軸編碼，可以將影響職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的因素歸結(jié)到15個(gè)子節(jié)點(diǎn)，其中排在前三位的因素為：數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課程（65個(gè)參考點(diǎn)，占25.29%）、數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)（64個(gè)參考點(diǎn)，占24.90%）和小學(xué)教育針對(duì)性訓(xùn)練（35個(gè)參考點(diǎn)，占13.62%）。在后繼的選擇編碼階段，以上15個(gè)因素經(jīng)過(guò)合并可以被分類為“個(gè)人因素”“學(xué)校數(shù)學(xué)教育背景”和“社會(huì)支持”三個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)。其中，“個(gè)人因素”包括四個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)：“數(shù)學(xué)興趣”“智商”“數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)”和“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”;社會(huì)支持包含“書(shū)籍、計(jì)算機(jī)等資源”“學(xué)校和家庭數(shù)學(xué)氛圍”和“國(guó)家小學(xué)教育的政策”;學(xué)校數(shù)學(xué)教育包括“課程設(shè)置”“教師理念”和“教學(xué)方式”。二級(jí)節(jié)點(diǎn)“課程設(shè)置”“教師理念”和“教學(xué)方式”又可以細(xì)分為“數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課程”“教學(xué)和小學(xué)教育的相關(guān)性”等8個(gè)三級(jí)子節(jié)點(diǎn)，各級(jí)節(jié)點(diǎn)的層級(jí)結(jié)構(gòu)和參考點(diǎn)數(shù)如下頁(yè)圖10所示。

進(jìn)一步對(duì)于不同專業(yè)方向的職前小學(xué)教師答卷在15個(gè)子節(jié)點(diǎn)的參考點(diǎn)數(shù)統(tǒng)計(jì)、分析，可以得到小學(xué)數(shù)學(xué)、小學(xué)語(yǔ)文和小學(xué)全科三個(gè)方向的職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)影響因素認(rèn)識(shí)的整體趨勢(shì)以及差異（如下頁(yè)圖11所示）。

四、研究發(fā)現(xiàn)和啟示

（一）職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵應(yīng)該得到更加清晰的界定

Gordon Stanley教授在澳大利亞國(guó)家數(shù)學(xué)素養(yǎng)報(bào)告中提出的，要實(shí)現(xiàn)課程和教學(xué)成果的國(guó)家一致性，澄清各階段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的區(qū)分是必不可少的。我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》針對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了“數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”10個(gè)關(guān)鍵詞;《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出發(fā)展高中學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析”等6類核心學(xué)科素養(yǎng)。以上標(biāo)準(zhǔn)側(cè)重于核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)對(duì)義務(wù)教育和高中學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理解并不一致。德國(guó)數(shù)學(xué)教育家Kaiser提出，面對(duì)不同的工作、學(xué)習(xí)和生活，不同群體對(duì)數(shù)學(xué)有著不同的需求，因而允許具有不同層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。職前小學(xué)教師作為一個(gè)特殊的群體，年齡階段和職業(yè)取向決定了其數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該具有特定的屬性。特別是，我們國(guó)家小學(xué)教師培養(yǎng)出現(xiàn)了綜合化培養(yǎng)的新趨勢(shì)，“全科”“大文科、大理科”等類型的小學(xué)教師在部分西部、農(nóng)村地區(qū)日益增多。明晰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的概念對(duì)于職前小學(xué)教師來(lái)說(shuō)，作為學(xué)習(xí)者關(guān)系到“學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)”以及“為什么學(xué)數(shù)學(xué)”;作為未來(lái)教師，關(guān)系到未來(lái)應(yīng)該“教什么數(shù)學(xué)”“怎么教數(shù)學(xué)”“如何評(píng)估學(xué)習(xí)者”以及需要哪些專業(yè)發(fā)展。但是，本研究中有16.24%的職前小學(xué)教師完全沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)在聽(tīng)說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的被試中又有約10%的職前小學(xué)教師表明“盡管聽(tīng)說(shuō)過(guò)，但是并不清楚數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么”。不同于英國(guó)、澳大利亞等具有較成熟的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)體系，我們國(guó)家基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵研究仍處于起步階段，從學(xué)生發(fā)展的角度對(duì)不同學(xué)段核心素養(yǎng)的縱向銜接研究仍然欠缺。作為大學(xué)教育階段的職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵界定不夠明確，將影響職前小學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展和教師培養(yǎng)的質(zhì)量。

通過(guò)不同專業(yè)方向職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵認(rèn)識(shí)的分析可以發(fā)現(xiàn)，不同專業(yè)方向?qū)τ谏婕暗母鞫?jí)指標(biāo)有一定差別。如小學(xué)數(shù)學(xué)方向的職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)思維的“邏輯”和“數(shù)感”兩項(xiàng)提及的比例略高，小學(xué)全科方向職前小學(xué)教師對(duì)于“數(shù)學(xué)交流和傳播”能力提及的比例略高，而小學(xué)語(yǔ)文方向職前小學(xué)教師對(duì)“數(shù)學(xué)情感”提及的比例略高。同時(shí)，從總體考慮三個(gè)專業(yè)方向的職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵一級(jí)和二級(jí)指標(biāo)的認(rèn)識(shí)，各指標(biāo)數(shù)據(jù)反映出的趨勢(shì)一致性，也就是普遍重視數(shù)學(xué)“識(shí)別和表示數(shù)學(xué)信息”“解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”和“數(shù)學(xué)傳播和交流”的能力，其次是數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)兼顧數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感。以上發(fā)現(xiàn)表明數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)，但并不完全相同：職前小學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅涉及知識(shí)、思維、情感，更為重要的是數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教育的任務(wù)中數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)。對(duì)于職前小學(xué)教師來(lái)說(shuō)，無(wú)論未來(lái)職業(yè)取向的學(xué)科定位如何，“識(shí)別和表示數(shù)學(xué)信息”“解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”和“數(shù)學(xué)傳播和交流”等數(shù)學(xué)能力對(duì)于職前小學(xué)教師的生活、職業(yè)發(fā)展等均具有更加重要的意義。那么，小學(xué)教育背景下的“識(shí)別和表示數(shù)學(xué)信息”“解決數(shù)學(xué)問(wèn)題”和“數(shù)學(xué)傳播和交流”等方面的數(shù)學(xué)能力，應(yīng)該是職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)教育以及評(píng)價(jià)的一個(gè)側(cè)重點(diǎn)。

（二）職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)背景需要體現(xiàn)群體的現(xiàn)實(shí)需要

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在情景化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成、發(fā)展和表現(xiàn)出來(lái)的。數(shù)學(xué)是抽象的，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是具體的。數(shù)學(xué)是關(guān)于概念知識(shí)和程序技能的，數(shù)學(xué)素養(yǎng)更多是用這些來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。獲取數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵在于熟練掌握現(xiàn)實(shí)世界中常見(jiàn)的開(kāi)放式問(wèn)題，會(huì)從日常生活的任務(wù)和挑戰(zhàn)中吸取教訓(xùn)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是狹義的規(guī)則約束或?qū)W習(xí)過(guò)程的死記硬背，而是在環(huán)境推動(dòng)中應(yīng)用數(shù)學(xué);同時(shí)隨著新的背景出現(xiàn)，一個(gè)人的素養(yǎng)也需要不斷發(fā)展。因此，職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)不僅僅是通過(guò)對(duì)課程知識(shí)的純測(cè)試來(lái)標(biāo)記，而是要體現(xiàn)群體的現(xiàn)實(shí)需要。

一方面，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境反映職前小學(xué)教師作為在校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者、未來(lái)小學(xué)教師以及社會(huì)成人多種身份特征。本研究中職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)現(xiàn)實(shí)情境認(rèn)識(shí)集中在個(gè)人生活、職業(yè)相關(guān)活動(dòng)和社會(huì)情形三個(gè)方面，是職前小學(xué)教師多種身份的映照。不同專業(yè)方向答卷在三個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)處的參考點(diǎn)數(shù)分布整體上具有一致性，反映出數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)于職前小學(xué)教師來(lái)說(shuō)，盡管不同專業(yè)有差異，但是在個(gè)人生活、職業(yè)相關(guān)活動(dòng)和社會(huì)情形等方面數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需求具有共性。正如英國(guó)教育部數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試對(duì)數(shù)學(xué)背景所要求的，“在教師的專業(yè)角色的背景下設(shè)定的，評(píng)估教師可能遇到的真實(shí)數(shù)據(jù)和信息的使用情況”。另一方面，職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)需要重視個(gè)人生活的背景需要。本研究中職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)情景活動(dòng)認(rèn)識(shí)的10個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)之間參考點(diǎn)數(shù)差異非常顯著，特別是有關(guān)“購(gòu)物消費(fèi)”的參考點(diǎn)數(shù)為136，占比45.64%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他的數(shù)學(xué)活動(dòng)的場(chǎng)景。因此，數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試應(yīng)該“涵蓋教師在學(xué)校中履行職業(yè)角色所需的核心數(shù)學(xué)技能，而不是教學(xué)所需的學(xué)科知識(shí)”，特別是測(cè)評(píng)日?；顒?dòng)中必須的心算、單位換算、科學(xué)計(jì)數(shù)法、預(yù)算、利息計(jì)算等應(yīng)該作為職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的重要內(nèi)容。

（三）職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)內(nèi)容需要合理界定數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍

數(shù)學(xué)素養(yǎng)不等同于數(shù)學(xué)知識(shí)，但是需要以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和評(píng)價(jià)需要合理界定數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍。國(guó)際上現(xiàn)有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)項(xiàng)目通常根據(jù)被試的年齡特點(diǎn)，按照數(shù)學(xué)知識(shí)的專業(yè)類別進(jìn)行分類，比例分配各不相同。例如，在PISA測(cè)試中，根據(jù)15歲學(xué)生的年齡特點(diǎn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容領(lǐng)域被分為變化和關(guān)系、空間和圖形、數(shù)量以及不確定性和數(shù)據(jù)四個(gè)領(lǐng)域，四個(gè)領(lǐng)域的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的比例各占25%。在TIMSS測(cè)試中，4年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容領(lǐng)域包含數(shù)、幾何圖形和測(cè)量以及數(shù)學(xué)展示三個(gè)方面，其比例分別為50%、35%和15%，而8年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)容領(lǐng)域分為數(shù)、代數(shù)、幾何以及數(shù)據(jù)和幾率四個(gè)方面，占比分別為30%、30%、20%和20%。英國(guó)教育部職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試中，測(cè)試的內(nèi)容領(lǐng)域分為心算、解釋和使用書(shū)面數(shù)據(jù)、解決書(shū)面算術(shù)問(wèn)題的能力三個(gè)方面，分值比例為12：7：9。澳大利亞職前教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試中，數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域包含數(shù)與代數(shù)、測(cè)量和幾何以及統(tǒng)計(jì)和概率，分別占總分?jǐn)?shù)的34%-50%、20%-30%和25%-35%?？梢?jiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)和測(cè)試需要限定知識(shí)范圍，而國(guó)外的職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試主要以小學(xué)教育背景下的數(shù)學(xué)知識(shí)為知識(shí)內(nèi)容領(lǐng)域。

職前小學(xué)教師教育屬于高等教育的一部分，顯然基礎(chǔ)教育階段與高等教育階段的核心素養(yǎng)要有所區(qū)別。本研究發(fā)現(xiàn)職前小學(xué)教師有關(guān)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的參考點(diǎn)占總的參考點(diǎn)比例的26.09%，體現(xiàn)了職前小學(xué)教師教育的高等教育屬性，數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)以及評(píng)價(jià)需要考慮到大學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的背景。同時(shí)，職前小學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)與小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的參考點(diǎn)比例為60.56%，具體到小學(xué)數(shù)與代數(shù)、小學(xué)幾何和圖形、小學(xué)統(tǒng)計(jì)和概率以及小學(xué)綜合和實(shí)踐，這四個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)參考點(diǎn)比例分別為20.81%、12.42%、10.56%和11.18%，相比較其他9個(gè)二級(jí)節(jié)點(diǎn)的參考點(diǎn)比例均在10%以下。另外，小學(xué)全科方向的答卷在“在數(shù)學(xué)與其他學(xué)科”的節(jié)點(diǎn)上占比為9.64%，高于其他專業(yè)方向答卷的2.96%和4.81%。

以上發(fā)現(xiàn)表明，職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)中數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容領(lǐng)域應(yīng)該以小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)為主，同時(shí)兼顧大學(xué)中對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求以及小學(xué)教師專業(yè)方向的特點(diǎn)，體現(xiàn)小學(xué)教師教育的特殊性以及教育階段的連續(xù)性。

（四）職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)需要綜合發(fā)揮個(gè)人、學(xué)校和社會(huì)的作用

在117份有效問(wèn)卷中，有105份（占比89.74%）表示“未來(lái)小學(xué)教育需要使用數(shù)學(xué)，并沒(méi)有準(zhǔn)備好”。可見(jiàn)，盡管職前小學(xué)教師已經(jīng)基本結(jié)束數(shù)學(xué)學(xué)科課程的學(xué)習(xí)，但是整體對(duì)于自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)仍然表現(xiàn)出信心不足。分析職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)影響因素的各級(jí)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：首先，整體上三個(gè)專業(yè)方向職前小學(xué)教師對(duì)于個(gè)人因素、學(xué)校數(shù)學(xué)教育和社會(huì)支持等方面的認(rèn)識(shí)比較一致，其中“學(xué)校數(shù)學(xué)教育”在一級(jí)維度中具有最大的作用。其次，職前小學(xué)教師在15個(gè)子節(jié)點(diǎn)的參考點(diǎn)數(shù)橫向比較表明，數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)是影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)的第一因素，而數(shù)學(xué)實(shí)踐課程是第二因素。再次，不同專業(yè)方向的職前小學(xué)教師對(duì)于影響數(shù)學(xué)素養(yǎng)的因素的看法也有明顯差異。例如，全科方向職前小學(xué)教師在“數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)”節(jié)點(diǎn)的參考點(diǎn)數(shù)比例明顯低于其他專業(yè)，而全科和語(yǔ)文方向職前小學(xué)教師對(duì)于“數(shù)學(xué)專業(yè)課程不足或難易程度”有更多的關(guān)注?；谝陨习l(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)職前小學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該在教師教育的大背景下綜合發(fā)揮個(gè)人、學(xué)校和社會(huì)的作用。

首先，有必要制定職前小學(xué)教師招生環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)。職前小學(xué)教師的“數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)”“數(shù)學(xué)興趣”“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”等需要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的個(gè)人學(xué)習(xí)以及學(xué)校、社會(huì)培養(yǎng)才能達(dá)到一個(gè)較高的水平，其在高等教育前的水平將會(huì)是職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。為此，可以為各個(gè)專業(yè)方向的職前小學(xué)教師設(shè)定數(shù)學(xué)準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)筆試和面試等多種形式綜合考察數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)興趣等方面的素養(yǎng)基礎(chǔ)。

其次，合理設(shè)置課程，滿足不同方向的職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展需要。一方面，統(tǒng)整教師教育中數(shù)學(xué)課程，垂直連貫高中和義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的理念，綜合培養(yǎng)職前小學(xué)教師的知識(shí)、思維、能力、態(tài)度，使其適應(yīng)未來(lái)需要。例如，盡管《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理解不同，但是都認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是具體的和有背景的，為有關(guān)實(shí)際情況的問(wèn)題提供可能的解決方案。而義務(wù)教育階段課程中通過(guò)“數(shù)學(xué)游戲”“生活中的數(shù)學(xué)”等豐富多彩教學(xué)活動(dòng)或形式，發(fā)揮數(shù)學(xué)多方面的育人價(jià)值。傳統(tǒng)教師教育中的數(shù)學(xué)課程更側(cè)重于理論，而較少關(guān)注要求使用情境化數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的現(xiàn)實(shí)世界和開(kāi)放式問(wèn)題。為此，可以借鑒澳大利亞、加拿大等國(guó)家設(shè)立數(shù)學(xué)素養(yǎng)課程的經(jīng)驗(yàn)，使得職前教師有機(jī)會(huì)參與真實(shí)的體驗(yàn)，在課程中他們可以應(yīng)用和質(zhì)疑關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)習(xí)和教學(xué)的理論知識(shí)和實(shí)踐知識(shí)。這些全面的課程應(yīng)該包括在特定、具體技能領(lǐng)域的基本知識(shí)和高階知識(shí)之間的平衡，也應(yīng)該對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)具有指向性。另一方面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)課程需要對(duì)于不同類型、不同水平層次的職前小學(xué)教師有針對(duì)性。教師培養(yǎng)課程需要關(guān)注職前小學(xué)教師職業(yè)去向的差異，加強(qiáng)和小學(xué)校的緊密合作、探究職前教師多樣性的策略，有針對(duì)性地培養(yǎng)職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

最后，加強(qiáng)職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)和評(píng)價(jià)相關(guān)政策的頂層設(shè)計(jì)。無(wú)論哪門(mén)學(xué)科，教師均可以在一定程度上為學(xué)習(xí)者提供數(shù)學(xué)素養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)。明確的數(shù)學(xué)素養(yǎng)準(zhǔn)備是確保職前教師在這些領(lǐng)域具備足夠的個(gè)人能力的前提，這已經(jīng)成為教師教育的一種共識(shí)。為此，英國(guó)、澳大利亞、愛(ài)爾蘭等國(guó)家已經(jīng)將數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，作為小學(xué)教師入職或準(zhǔn)入政策的必要組成部分。但是，當(dāng)前我們國(guó)家職前小學(xué)教師資格考試制度仍以數(shù)學(xué)知識(shí)的評(píng)價(jià)為主，缺乏針對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測(cè)試體系和制度。那么，探究建立評(píng)價(jià)不同方向小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)準(zhǔn)和制度，未來(lái)需要高校和社會(huì)等多方的共同努力。

五、結(jié)語(yǔ)

鑒于世界主要發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)建構(gòu)適合自己的職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系，以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)對(duì)于我國(guó)職前小學(xué)教師教育的重要性，因此有必要通過(guò)廣泛調(diào)查了解職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需求和看法。本研究選取不同專業(yè)方向的職前小學(xué)教師作為研究對(duì)象，借用Nvivoll軟件質(zhì)性分析職前小學(xué)教師對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵、活動(dòng)背景、知識(shí)內(nèi)容和影響因素等方面認(rèn)識(shí)的類別及結(jié)構(gòu)層次，同時(shí)探討了不同專業(yè)方向職前小學(xué)教師認(rèn)識(shí)維度不同節(jié)點(diǎn)上的整體趨勢(shì)以及差異，研究視角具有創(chuàng)新性，研究發(fā)現(xiàn)能夠?yàn)槲覈?guó)職前小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)奠定理論基礎(chǔ)，同時(shí)也為職前小學(xué)教師培養(yǎng)模式的改革提供實(shí)證研究支持。本研究的被試主要來(lái)至于同一個(gè)地區(qū)，對(duì)于職前小學(xué)教師整體的代表意義有一定的局限性，適當(dāng)擴(kuò)大被試的范圍到全國(guó)多所師范院校，將質(zhì)性研究和量化研究結(jié)合是后繼研究的方向。

作者簡(jiǎn)介：

葉志強(qiáng)：副教授，在讀博士，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育、教師教育（yezq8848@163.com）。

宋乃慶：教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榛A(chǔ)教育、數(shù)學(xué)教育（songnq@swu.edu.cn）。

陳婷：教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榛A(chǔ)教育、數(shù)學(xué)教育（408668659@qq.com）。