馮娜

摘 要：信息化教學(xué)明確以學(xué)生為中心，強調(diào)信息化手段對教學(xué)的重要作用，強調(diào)利用各種信息資源來支持“學(xué)”。本文以定積分在幾何中的應(yīng)用為例具體闡述如何借助信息化手段完成課堂設(shè)計。

關(guān)鍵詞：信息化教育；定積分的應(yīng)；平面不規(guī)則

信息化教育，是以現(xiàn)代教育思想和理論為指導(dǎo)，運用現(xiàn)代信息技術(shù)，開發(fā)教育資源，優(yōu)化教育過程，以培養(yǎng)和提高學(xué)生信息素養(yǎng)為重要目標(biāo)的一種新的教育方式。信息化的教學(xué)模式可以描述為：以學(xué)生為中心，學(xué)習(xí)者在教師創(chuàng)設(shè)的情境、協(xié)作與會話等學(xué)習(xí)環(huán)境中充分發(fā)揮自身的主動性和積極性，對當(dāng)前所學(xué)的知識進(jìn)行意義建構(gòu)并用所學(xué)解決實際問題。本文以《應(yīng)用數(shù)學(xué)》中定積分在幾何中的應(yīng)用為設(shè)計內(nèi)容，從以下幾個方面具體闡述如何借用信息化手段完成課堂設(shè)計。

一、教學(xué)分析

1.教學(xué)內(nèi)容。本次課程設(shè)計參考教材為《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》。教學(xué)內(nèi)容為第五章第五節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用。

2.教學(xué)對象。授課對象是我校建筑測繪學(xué)院的大一學(xué)生。學(xué)生已學(xué)習(xí)了定積分的概念，幾何意義和計算方法，初步掌握了數(shù)據(jù)擬合，數(shù)學(xué)軟件的使用。同時學(xué)生已學(xué)習(xí)了工程測量等專業(yè)基礎(chǔ)課程。具有一定的實操測量能力。但他們對于理論學(xué)習(xí)的積極性不高，分析問題，解決實際問題的能力較弱，可是他們的思維活躍，熱衷于網(wǎng)絡(luò)，喜歡動手實踐。

3.教學(xué)目標(biāo)。知識目標(biāo)：運用定積分表示不規(guī)則圖形面積，并掌握求解方法；初步學(xué)會運用定積分解決生活和專業(yè)中的實際問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和歸納總結(jié)能力；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。情感目標(biāo)：通過課堂交流，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、合作意識；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)解決問題的能力；培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)踏實的學(xué)習(xí)習(xí)慣及數(shù)學(xué)分析能力。

4.教學(xué)重點。如何用定積分表示平面不規(guī)則圖形的面積

5.教學(xué)難點。如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

二、教學(xué)過程

1.課前準(zhǔn)備

課前，我們在云班課發(fā)布學(xué)生3項任務(wù)：讓學(xué)生觀看學(xué)習(xí)資料庫中定積分概念的微課；學(xué)生完成關(guān)于定積分概念及幾何意義基礎(chǔ)知識的自測題；學(xué)校為美化校園環(huán)境，欲對校園內(nèi)進(jìn)行整修綠化，現(xiàn)需求出綠化地面積，請同學(xué)們以小組為單位，找一處花壇，測量出花壇周邊部分點的坐標(biāo)。

教師檢查學(xué)生預(yù)習(xí)情況，根據(jù)自測情況適當(dāng)調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)程。

2.導(dǎo)入任務(wù)

課上，教師首先拋出問題，根據(jù)任務(wù)3，學(xué)生都已測量出了校園內(nèi)不同場地的周圍點的坐標(biāo)，那么如何計算這些場地的面積呢？學(xué)生大都感覺無從下手。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)大多都是不規(guī)則圖形，引出本節(jié)課內(nèi)容：定積分在幾何中的應(yīng)用--平面不規(guī)則圖形面積的計算。

3.探究新課

師生共同探究1。由兩條曲線y=f（x）和y=g（x），直線x=a，x=b（a

通過教師事先做好的動畫演示，學(xué)生推導(dǎo)得出此部分圖形面積公式。運用動畫更動態(tài)的展示了圖形的面積變化，有助于幫助學(xué)生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律。

探究2。由兩條曲線x=f（y），x=g（y），直線y=c，y=d（c

動畫演示，云班課發(fā)起搶答：該面積如何用定積分表示。學(xué)生進(jìn)行搶答，給出經(jīng)驗值。計入學(xué)生本節(jié)課評價考核之內(nèi)。

為加深學(xué)生的理解，進(jìn)行例題1講解。計算由兩條拋物線 所圍圖形的面積。

教師通過幾何畫板畫出兩條曲線的圖形，并在畫板上得出交點坐標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生觀察圖形，選取適當(dāng)積分變量，列出定積分表達(dá)式，運用MATLAB求解得出結(jié)果。

通過例1的學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用定積分求平面圖形面積的4個步驟：作圖，求交點，列定積分表達(dá)式，求解。幾何畫板的應(yīng)用形象化，動態(tài)化，整合化，解決了學(xué)生作圖困難的問題，Matlab軟件將學(xué)生從繁雜的數(shù)學(xué)運算中解脫出來。恰當(dāng)借助現(xiàn)代技術(shù)使學(xué)生更好的理解了教學(xué)重點。

4.課堂練習(xí)

計算由曲線 ，直線y=x-4所圍圖形的面積。

同學(xué)們按照4個步驟進(jìn)行求解。教師云班課發(fā)起舉手作答環(huán)節(jié)：同學(xué)們踴躍參與。教師挑選解答不同的學(xué)生上臺講解。課堂練習(xí)進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對教學(xué)重點的掌握。

5.項目教學(xué)

教師提出學(xué)校的噴泉池是本次整修重點項目之一，它的底面積如何計算？課前教師準(zhǔn)備了往屆學(xué)生測量出的噴泉池底面坐標(biāo)點表，選取了需用的點坐標(biāo)并進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理。

運用MATLAB擬合數(shù)據(jù)，得到這一部分函數(shù)關(guān)系式。這樣我們就將一個實際問題轉(zhuǎn)化為了一個數(shù)學(xué)問題，突破了教學(xué)難點。

然后回到一開始的問題，學(xué)生分小組計算本組選擇的綠化場地的面積，教師將常用的數(shù)據(jù)擬合命令傳至云班課，以備學(xué)生查看。學(xué)生進(jìn)行討論，首先數(shù)據(jù)擬合，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用幾何畫板和matlab技術(shù)手段進(jìn)行計算，教師在各組之間給予指導(dǎo)。最后學(xué)生將求解過程上傳云平臺，學(xué)生互評，教師講評。此過程鍛煉了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的能力，實現(xiàn)了做中教，做中學(xué)。

6.課堂小結(jié)

教師云班課發(fā)起討論：學(xué)生總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容及分享總結(jié)的收獲。

課后，教師通過云班課下發(fā)作業(yè)：完成定積分在幾何中的應(yīng)用作業(yè)題。同時教師將本節(jié)課的PPT上傳云班課，學(xué)生還可以登錄相關(guān)學(xué)習(xí)網(wǎng)站查看知識視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)反思

采用一根粉筆+黑板的填鴨式的傳統(tǒng)理論教學(xué)講解，教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生參與度不高，效果一般，引入信息化教學(xué)手段后，同學(xué)們積極參與，課堂氣氛非?；钴S，使同學(xué)們化被動接受為主動探索，通過與同一年級未使用信息化手段班級學(xué)生的課后作業(yè)結(jié)果對比，本次課教學(xué)效果更好。

本節(jié)課始終堅持以學(xué)生為主體精心設(shè)計整個教學(xué)，采用項目引領(lǐng)、任務(wù)驅(qū)動，小組討論法等教學(xué)方法，充分調(diào)動學(xué)生思維，整個教學(xué)過程，恰當(dāng)使用信息化手段，將數(shù)學(xué)建模思想融入其中，數(shù)形結(jié)合，做中求知，真正將數(shù)學(xué)對專業(yè)和生活的服務(wù)做到實處。