杜艷霞

[摘要]數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)造性思維的載體。“數(shù)學(xué)廣角”版塊安排了純數(shù)學(xué)問題的邏輯推理和等價替代等內(nèi)容，從中滲透給學(xué)生一些重要的數(shù)學(xué)思維方法，使學(xué)生更好地感受到數(shù)學(xué)思維方法的作用，并用以解決生活問題。

[關(guān)鍵詞]意義與價值;教材內(nèi)容;數(shù)學(xué)思維

“數(shù)學(xué)廣角”是以純數(shù)學(xué)問題的邏輯推理和等價替代等為研究內(nèi)容，讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗、猜想、推理和交流，掌握一些數(shù)學(xué)思維方法，形成初步解決實際問題的能力，最終形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、“數(shù)學(xué)廣角”版塊存在的意義與價值

新課標(biāo)人教版教材從一年級下冊開始增設(shè)一個特色版塊——“數(shù)學(xué)廣角”，這是教材編排的一大創(chuàng)新。小學(xué)一到六年級數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的具體安排如下：一年級下冊第七單元《找規(guī)律》，二年級上冊第八單元《搭配（一）》，二年級下冊第九單元《推理》，三年級上冊第九單元《集合》，三年級下冊第九單元《搭配（二）》，四年級上冊第八單元《優(yōu)化》，四年級下冊第九單元《雞兔同籠》，五年級上第八單元《找次品》，五年級下第八單元《植樹問題》，六年級上第八單元《數(shù)與形》，六年級下第八單元《鴿巢問題》。面對教材全新的內(nèi)容，一些教師可能不清楚這些內(nèi)容在教材中的地位，也不清楚這些內(nèi)容要教給學(xué)生什么，怎樣教，怎樣解決這些問題，而且教師對對待這一版塊的態(tài)度也不盡相同：有的教師認(rèn)為“數(shù)學(xué)廣角”的地位不是很重要，沒有對它進(jìn)行深入研究;有的教師把它作為奧數(shù)知識來傳授，注重教學(xué)生如何解決這樣的問題，而不注重學(xué)生的探究過程;個別教師從來沒有接觸過這方面的知識，認(rèn)為在期末考試也很少考這方面的內(nèi)容，頂多也就是出幾分的題，教的時候敷衍了事。其實，“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容是新教材向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的一種嘗試，目的是通過日常生活中最簡單的例子提出一些重要的數(shù)學(xué)思維方法，并通過操作、實驗、猜想等直觀手段來解決這些問題。這說明，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是“數(shù)學(xué)廣角”的重要內(nèi)容。

二、“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容體系

一年級下冊第七單元《找規(guī)律》，體現(xiàn)了符號化數(shù)學(xué)思想;二年級上冊第八單元《搭配（一）》，體現(xiàn)了排列組合數(shù)學(xué)思想;二年級下冊第九單元《推理》體現(xiàn)了邏輯推理上數(shù)學(xué)思想;三年級上冊第九單元《集合》體現(xiàn)了集合的數(shù)學(xué)思想;三年級下冊第九單元《搭配（二）》進(jìn)一步體現(xiàn)了排列組合數(shù)學(xué)思想;四年級上冊第八單元《優(yōu)化》，體現(xiàn)了運籌思想和優(yōu)化思想;四年級下冊第九單元《雞兔同籠》，體現(xiàn)了假設(shè)思想方法和化繁為簡的數(shù)學(xué)思想;五年級上第八單元《找次品》，體現(xiàn)優(yōu)化數(shù)學(xué)思想;五年級下第八單元《植樹問題》，體現(xiàn)化歸思想和建模思想;六年級上第八單元《數(shù)與形》，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想;六年級下第八單元《鴿巢問題》，體現(xiàn)了抽屜原理和數(shù)學(xué)建模思想?？v觀整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)廣角，從簡單的分類思想到較為抽象的優(yōu)化思想、建模思想和化歸思想，到最后的抽屜原理，處處體現(xiàn)了思維從低級到高級，由具體到抽象，逐級遞進(jìn)、螺旋上升的特點，非常符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展特點。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)是“通過義務(wù)教育中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所需的重要數(shù)學(xué)知識，以及基本的數(shù)學(xué)思維方法和必要的應(yīng)用技能?！边@也為教師指明了數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的主要目標(biāo)，要向?qū)W生系統(tǒng)地、逐步地滲透數(shù)學(xué)思想。

三、如何把握好“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容

1.分析教材，用好教材，準(zhǔn)確把握教材

分析和研究教材是每一位教師的日常工作。在分析教材時，教師應(yīng)該對整套教材有一個基本的了解，尤其是對“數(shù)學(xué)廣角”單元的內(nèi)容通讀數(shù)遍，對編排的指導(dǎo)思想、意圖、內(nèi)容的安排和特點以及教學(xué)建議都詳細(xì)了解，做到心中有數(shù)。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，其中的11個“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容，從最初的簡單分類思想到較為抽象的抽屜原理、化歸思想以及數(shù)形結(jié)合思想，處處都體現(xiàn)了思維層次從低到高，從具體到抽象，逐級遞進(jìn)，螺旋上升的特點。只有準(zhǔn)確把握教材之間的內(nèi)部聯(lián)系，才能幫助我們準(zhǔn)確把握教材。在分析教材時，要進(jìn)行全面分析，如本課在本單元的地位，本課時的關(guān)鍵點和難點，如何處理教學(xué)內(nèi)容等。教材是課程實施的一種文本性資源，是師生對話的“話題”，但不是課程的全部。文本可以超越，可以選擇，可以改變。教師的任務(wù)是用教材教學(xué)生，而不是教學(xué)生學(xué)教材。在處理教材時，要善于結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶嶋H情況、學(xué)生的實際生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行修改、發(fā)展和創(chuàng)造。

2.編制教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是整個課堂教學(xué)的靈魂，具有指導(dǎo)、激勵、評價整個教學(xué)活動的功能。離開教學(xué)目標(biāo)會導(dǎo)致課堂教學(xué)活動無效，教與學(xué)得不到有效的反饋，教學(xué)評價無法實施。進(jìn)行“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)時，教師要正確、合理地定位教學(xué)目標(biāo)，做到內(nèi)容全面、清晰、適度、具體，旨在通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的思維方式，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維方法解決問題，體驗解決問題的策略和方法。在數(shù)學(xué)思想和方法滲透的基礎(chǔ)上，應(yīng)明確以下幾點：數(shù)學(xué)思想是廣義數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想;不僅是數(shù)學(xué)問題的解決，而且是數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)新;數(shù)學(xué)思想不能像數(shù)學(xué)知識那樣一步到位，它需要一個不斷滲透、漸進(jìn)和深入的過程。

3.合理取舍教學(xué)素材

教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)的載體，數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容具有明確的教育內(nèi)涵和學(xué)科空間，數(shù)學(xué)方法是其靈魂和核心。教師作為課程資源的使用者和開發(fā)者，應(yīng)認(rèn)真分析教材中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和課程目標(biāo)合理選擇教材，使課程內(nèi)容與學(xué)生數(shù)學(xué)活動的結(jié)合更加緊密。

四、“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)策略

讓每一個學(xué)生都能體驗到數(shù)學(xué)思想，是教師應(yīng)認(rèn)真思考的問題。要想在“數(shù)學(xué)廣角”中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，教師可以從以下幾方面做起：

1.提升教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

要給學(xué)生一碗水，教師就要有一桶水。在信息化高速發(fā)展的今天，一桶水已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，需要教師有源源不斷的長流水。這是時代發(fā)展的要求，也是學(xué)生發(fā)展的迫切需要。因此，要想有效提高數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)效率，把這些思想方法滲透好，教師就應(yīng)該掌握好這些數(shù)學(xué)思想方法，才能讓課堂教學(xué)游刃有余。

2.創(chuàng)設(shè)有趣的情境

最好的導(dǎo)入方法就是情境導(dǎo)入法，不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能激發(fā)他們已有的生活經(jīng)驗，為上好“數(shù)學(xué)廣角”開好頭。因此，一定要創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生年齡特點、認(rèn)知規(guī)律和生活經(jīng)驗的情境，以此來激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

3.親自體驗感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法的特點呈隱蔽形式，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。而“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容是以直觀的形式呈現(xiàn)這些抽象的數(shù)學(xué)思維方法，并采用生動有趣的例子讓學(xué)生能夠理解。因此，“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的難點在于如何讓學(xué)生從問題的直觀解答中，理解抽象的數(shù)學(xué)思想和方法。解決這一難題的關(guān)鍵是讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)知識的探索過程，為學(xué)生提供一個體驗和探索數(shù)學(xué)知識的平臺，通過觀察、實驗、推測、推理和交流等活動來體驗數(shù)學(xué)思維方法。

4.注重提煉規(guī)律，優(yōu)化方法

“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的關(guān)鍵是向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，還要讓學(xué)生運用這些思想方法解決一些實際問題。因此，教師要適當(dāng)提煉出具體的規(guī)律，嘗試讓學(xué)生運用不同的方法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解決問題的方案，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

5.利用練習(xí)強化滲透數(shù)學(xué)思想方法

課堂練習(xí)要有梯度，題型多樣，只有結(jié)合多種練習(xí)才能向?qū)W生滲透這種思想方法，鞏固這種思想方法，從而達(dá)到主動應(yīng)用的目的。數(shù)學(xué)思想方法不是一節(jié)課兩節(jié)課能完成的，需要平時不斷滲透、加強和積累。

6.撰寫教學(xué)案例和教學(xué)反思

課堂教學(xué)案例是指課堂上發(fā)生的情境故事，包含一些決策或難題。這些故事反映了教師典型的教學(xué)方式方法、教學(xué)策略的運用、教學(xué)經(jīng)驗和教訓(xùn)的獲取、教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變、教學(xué)中遇到的困難以及解決方法;學(xué)生的認(rèn)知沖突、創(chuàng)造力的發(fā)現(xiàn)、經(jīng)驗教訓(xùn)的獲取、能力的提高等。 案例寫作為教師提供了一個記錄自己教育教學(xué)經(jīng)驗的平臺，促進(jìn)教師對自身行為進(jìn)行反思，以期不斷提高教學(xué)水平。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，教師只有不斷學(xué)習(xí)理論知識，不斷積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高自身素養(yǎng)，才能更好地把握好“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]林少華.滲透數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值——關(guān)于《數(shù)學(xué)廣角》單元教學(xué)的思考[J].福建教育， 2011，（02）.

[2]吳偉華.提升數(shù)學(xué)思考 滲透數(shù)學(xué)思想——“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的研究[J].陜西教育， 2011，（01）.

[3]顏素紅.直觀性？生活性？思考性——“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)案例與思考[J].貴州教育，2009，（24）.

（責(zé)任編輯 付淑霞）