郭俊濤 李浩宇 陳兆 謝文高

摘 要：本項目通過應(yīng)用Matlab的編程來展示物體整個運動過程及整個過程中速度、加速度的分析。通過Matlab來輔助學(xué)習(xí)運動學(xué)和解決運動學(xué)問題，對學(xué)習(xí)運動學(xué)知識有很大的作用。

關(guān)鍵詞：Matlab軟件；運動學(xué)；速度；加速度

0 引 言

在傳統(tǒng)的運動學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，由于計算工具和計算手段、分析思路不全等情況，一般只能解決物體運動過程某個狀態(tài)或時刻的速度、加速等問題（即瞬態(tài)分析），而缺少對物體整個過程的分析?；谔摂M現(xiàn)實技術(shù)對運動學(xué)問題進(jìn)行過程分析，展現(xiàn)物體運動過程的軌跡圖像及物體運動整個過程中的速度、加速度的變化，從而加深學(xué)習(xí)者對運動規(guī)律的了解。本文以運動學(xué)中的典型題目為例，通過Matlab軟件的應(yīng)用，使物體的運動軌跡可視化，同時展現(xiàn)物體整個運動過程的速度及加速度的變化。

1 算例演示

1.1 原題目

圖示機構(gòu)中滑塊A的速度為常值，vA=0.2m/s，AB= 0.4m.求當(dāng)AC=CB，θ=30o時桿CD的速度和加速度。

1.2 題目改編

圖示機構(gòu)中滑塊A的速度為常值，vA=0.2m/s，AB=0.4m。分析桿CD整個過程中速度及加速度的變化。

1.2.1 MATLAB軟件編程

clear all %清理窗口

figure

scrsz = get（0，ScreenSize）； %是為了獲得屏幕大小，Screensize是一個4元素向量[left，bottom， width， height]

set（gcf，Position，scrsz）；

Va=0.2； %定義初始速度Va為0.2m/s

ab=0.4； %定義AB桿長度為0.4m

od=sqrt（3）/10； %點O到CD桿的距離

T=（ab-od）/Va； %計算出完整過程的總時間T

t=0：0.001：T； %將時間T分為1000，每一份為t

oa=od+（Va.*t）； %計算出t時的數(shù)據(jù)

xita=acos（oa./ab）； %夾角θ

pa=ab.*sin（xita）； %pa段的長度

ac=（Va*t）./cos（xita）； %ac段的長度

h=（Va*t）.*tan（xita）； %o到滑塊B的高度h

Wab=Va./（pa）； %ab桿的角速度ωab

pq=pa-h； %pq段的長度

pc=sqrt（（pq.^2）+（Va.*t）.^2）； %pc段的長度

af=atan（pq./（Va.*t））； %夾角α

Vce=pc.*Wab； %滑塊C的牽引速度Vce

r=pi/2-af-xita； %夾角γ（Gamma）

Vc=Vce.*sin（r）./sin（af+r）； %滑塊C的速度

Vcr=Vce.*cos（xita+r）./cos（xita）； %滑塊C的相對速度Vcr

Aban=ab.*（Wab.^2）；

Abat=Aban.*cos（xita）./cos（（pi/2）-xita）；

AFab=Abat./ab； %AB桿的角加速度αab

Ac1at=ac.*AFab； %C點桿內(nèi)的加速度

Ake=2.*Wab.*Vcr； %滑塊C的科氏加速度

Ac=（Ac1at+Ake）./cos（xita）； %滑塊C的加速度

subplot（4，1，1）； %圖1：C的位置的高度h與時間的關(guān)系

axis（[0，T，0，max（h）]）；

hold on

title（‘C的位置高度h與時間的關(guān)系）； %輸入標(biāo)題1

xlabel（‘＼itt＼rm/s）； %畫出x軸

ylabel（‘＼ith＼rm/m）； %畫出y軸

plot（t，h，k，LineWidth，2）；

legend（‘C的位置高h(yuǎn)，location，SouthEast）； %列出圖例

subplot（4，1，2）； %圖2：θ的度數(shù)與時間的關(guān)系

dushu=rad2deg（xita）； %將θ的弧度轉(zhuǎn)換成度數(shù)

axis（[0，T，0，max（dushu）]）；

hold on

title（‘＼theta的度數(shù)與時間的關(guān)系）； %輸入標(biāo)題2

xlabel（‘＼itt＼rm/s）； %畫出x軸

ylabel（‘＼theta＼rm/＼circ）； %畫出y軸

plot（t，dushu，g，LineWidth，2）；

legend（‘＼theta的度數(shù)，location，NorthEast）； %列出圖例

subplot（4，1，3）； %圖3：C點速度v_{c}（m/s）與時間的關(guān)系

axis（[0，T，min（Vc），1]）；

hold on

plot（t，Vc，r，LineWidth，2）；

title（‘C點速度v_{c}（m/s）與時間的關(guān)系）； %輸入標(biāo)題3

xlabel（‘＼itt＼rm/s）； %畫出x軸

ylabel（‘＼itv_{c}＼rm/（m/s））； %畫出y軸

legend（‘C點速度v_{c}（m/s），location，SouthEast）；

%列出圖例

subplot（4，1，4）； %圖4：C點加速度a（m/s2）與時間的關(guān)系

axis（[0，T，0，2]）；

hold on

plot（t，Ac，b，LineWidth，2）；

title（‘C點加速度a_{c}（m/s^{2}）與時間的關(guān)系）； %輸入標(biāo)題4

xlabel（‘＼itt＼rm/s）； %畫出x軸

ylabel（‘＼ita_{c}＼rm/（m/s^{2}））； %畫出y軸

legend（‘C點加速度a_{c}（m/s^{2}），location，SouthEast）；%列出圖例

1.2.2 動畫展示（部分狀態(tài)）

1.2.3 函數(shù)圖像

2 結(jié)論

本文利用虛擬現(xiàn)實技術(shù)（即MATLAB）應(yīng)用于運動學(xué)的仿真當(dāng)中，將運動學(xué)的問題可視化，對運動學(xué)問題進(jìn)行過程分析，擺脫了人工計算只能分析物體某一時刻的速度、加速度的缺陷。將MATLAB應(yīng)用于解決運動學(xué)的問題當(dāng)中，有利于更好地掌握運動規(guī)律。

參考文獻(xiàn)：

[1]周群益，MATLAB可視化大學(xué)物理學(xué).清華大學(xué)出版社，物理與微電子科學(xué)，2011.

[2]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室，理論力學(xué)（Ⅰ），高等教育出版社，2016.

[3]尚玫，理論力學(xué)可視化教學(xué)Matlab Simulink.應(yīng)用物理，2010.