郭住財

摘要：章節(jié)復習在初中數(shù)學教學中占有重要地位，一線教師應注重結(jié)合教學實際不斷探索和總結(jié)有效的復習策略，本文以華師大版《二次函數(shù)》為例簡要探討了初三數(shù)學章節(jié)復習的兩點基本策略，即梳理重點知識，細化知識結(jié)構(gòu);綜合習題演練，突出數(shù)形結(jié)合，觀點主要來自于作者自身的教學實踐及思考，望能帶給大家一些教學上的幫助。

關(guān)鍵詞：章節(jié)復習;初中數(shù)學;二次函數(shù);基本策略;教學思考

眾所周知，章節(jié)復習在初中數(shù)學教學中占有重要地位，其作用和意義主要在于，引導和幫助學生串聯(lián)起平時所學的相對零散的知識，構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu)，同時對重要知識加以強化，查漏補缺的同時促進學生的知識內(nèi)化過程。某種意義上說，章節(jié)復習不僅僅是單純復習，而是一種知識再創(chuàng)造和融會貫通的過程。以下擬結(jié)合筆者教學實踐及體會，以華師大版《二次函數(shù)》一章為例談一些個人看法，冀對相關(guān)教學工作者有所助益。

一、梳理重點知識，細化知識結(jié)構(gòu)

以下是筆者與學生一起梳理的二次函數(shù)一章的知識重點：

1、二次函數(shù)的定義及數(shù)學表達式的三種基本形式（一般式、頂點式、交點式）。

2、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如下表：

二次函數(shù) y=ax2+bx+c y=a（x-h）2+k

開口 a>0開口向上 a>0開口向上

方向 a<0開口向下 a<0開口向下

對稱軸 x=- x=h

頂點坐標 （-b/2a，（4ac-b2）/4a） （h，k）

最值 a>0時，y最小=（4ac-b2）/4a

a<0時，y最大=（4ac-b2）/4a a>0時，y最小=k

a<0時，y最大=k

單調(diào)性 a>0時，對稱軸左邊遞減，右邊遞增;a<0時，對稱軸左邊遞增，右邊遞減 a>0時，對稱軸左邊遞減，右邊遞增;a<0時，對稱軸左邊遞增，右邊遞減

3、二次函數(shù)圖像的平移：

任意拋物線y=a（x-h）2+k可以由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到（注意“上加下減”和“左加右減”）。

4、二次函數(shù)表達式的求法：

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）：若已知條件是圖象上三個點的坐標，則設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），將已知條件代入，求出a，b，c的值。頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0）：若已知二次函數(shù)的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，則設頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0），將已知條件代入，求出待定系數(shù)的值，最后將解析式化為一般式。交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）：若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標，則設交點式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），將第三點的坐標或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a的值，最后將解析式化為一般式。

5、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。ax2+bx+c=0根的個數(shù)、判別式符號與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點個數(shù)相對應，具體如下表所示：

y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點 ax2+bx+c=0的根的情況 ax2+bx+c=0的根的判別式情況

2個 有兩個相異的實數(shù)根 b2-4ac>0

1個 有兩個相等的實數(shù)根 b2-4ac=0

0個 無實數(shù)根 b2-4ac<0

6、二次函數(shù)的應用：

二次函數(shù)的應用包括以下兩個方面：用二次函數(shù)表示實際問題變量之間的關(guān)系，解決最大化問題（即最值問題）;利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根及一元二次不等式的解集。一般步驟為：找出問題中的變量和常量以及它們之間的函數(shù)關(guān)系;列出函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍;利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決實際問題;檢驗結(jié)果的合理性，是否符合實際意義。

二、綜合習題演練，突出數(shù)形結(jié)合

在章節(jié)復習中，習題演練亦占有重要地位，目的是讓學生及時鞏固并鍛煉知識的綜合運用能力。筆者認為，除了教材中章節(jié)小結(jié)之后的復習題外，教師還應適當引入一些較為典型的二次函數(shù)綜合題，并在題目講練中注重突出數(shù)形結(jié)合思想。這是因為二次函數(shù)是比較容易與其他知識結(jié)合的知識板塊，從近年的中考試題來看，二次函數(shù)綜合題亦占據(jù)相當重要的地位，是理念的重點題型之一。而對于這類題目來說，數(shù)形結(jié)合思想對于順利解題往往起著關(guān)鍵性作用，因為二次函數(shù)的圖像規(guī)律性較強，又與方程、不等式等代數(shù)知識有著緊密聯(lián)系，且包含幾何元素的二次函數(shù)綜合題亦為近些年所常見。

下面是一道較典型的習題：

已知在平面直角坐標系x-O-y中，直線y=kx與二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x的一個交點為A（4，8），試解答以下三問：①求出該直線和二次函數(shù)的解析式;②若點P為線段OA上一點，過該點做y軸的平行線交本題中二次函數(shù)于點Q，則線段PQ的最大長度為多少？③設本題中二次函數(shù)的頂點為M，點N為二次函數(shù)上一點，若使四邊形AOMN為梯形，則點N的坐標及梯形AOMN的面積分別是多少？

解析：首先要說的是本題的原題是沒有給出圖形的，需要學生在平面直角坐標系中畫出直線和二次函數(shù)的圖像，并根據(jù)題意標出重要的點，在此基礎上進行分析和解答。前兩位問題很簡單，在此從略。第三問的大體解答過程如下：從第一問求出的二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2-2x可知頂點M的坐標為（1，-1），過點M作直線OA的平行線交二次函數(shù)于點N，如下圖所示，四邊形AOMN為梯形，直線MN可看作是由直線OA向下平移b個單位得到，由此可得直線MN的方程為y=2x-b，將M點的坐標代入此方程得到b=3，故直線MN的方程為y=2x-3。將此式與二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2-2x聯(lián)立可得x1=1，x2=3。據(jù)此易知MN與二次函數(shù)的交點N的坐標（3，3）。如圖，分別過點M、N作y軸的平行線交直線OA于G、H，四邊形MNHG顯然為平行四邊形，據(jù)此可得到G、H兩點的坐標分別為（1，2）和（3，6）。由圖可知，所求梯形面積等于△OMG、△ANH與口MNHG的面積之和。求三者面積所需的關(guān)鍵點的坐標都已有了，根據(jù)面積公式分別求出其面積然后相加即可得到最后答案。

該題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)與一些相關(guān)幾何知識，屬于比較典型的二次函數(shù)綜合題。其新穎點在于，以二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交形成的圖形框架為載體巧妙融合進幾何知識，而原題并不給出圖形，需要學生自主畫圖，并挖掘題目中的隱含信息進而善加利用，值得體會和借鑒。

綜上所述，本文以華師大版《二次函數(shù)》為例簡要探討了初三數(shù)學章節(jié)復習的兩點基本策略，即梳理重點知識，細化知識結(jié)構(gòu);綜合習題演練，突出數(shù)形結(jié)合。鑒于章節(jié)復習在初中數(shù)學教學中的重要意義，一線教師應注重結(jié)合教學實際不斷探索和總結(jié)有效的復習策略，本文觀點即主要來自于筆者自身的教學實踐及思考，拋磚引玉，尚盼廣大同仁多所交流。

參考文獻：

[1]佚名.且行且思，提高初中數(shù)學章節(jié)復習課教學實效[J].中學數(shù)學教學參考，2018，（6X）：4-5.

[2]丁旭東.讓初中數(shù)學章節(jié)復習課也生機盎然[J].科學大眾（科學教育），2016，（11）：72.