繆德樂

【摘 要】所謂分類討論思想，實(shí)際上可以歸屬于問題化教學(xué)的一部分。它是指將某一類數(shù)學(xué)問題歸結(jié)在一起，讓學(xué)生在對(duì)這一類的問題進(jìn)行討論的過程中完成對(duì)知識(shí)記憶和理解的強(qiáng)化訓(xùn)練。分類討論思想的核心并不在于分類，而是在于舉一反三。接下來本文將著重從問題化教學(xué)、舉一反三以及學(xué)生主觀能動(dòng)塑造三方面進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】分類討論;問題化教學(xué);高中數(shù)學(xué)

分類討論思想，顧名思義，所分類的和討論的主體是問題。通過發(fā)掘問題背后的含義，理清問題核心，進(jìn)行專門的討論和教學(xué)，實(shí)現(xiàn)對(duì)某一類問題的記憶和掌握。通俗來講，分類討論思想要達(dá)成的目的就是，讓學(xué)生在面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，能做到不僅能知道“答什么”，更能知道“怎么答”和“為什么答”。而在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，能夠通過所學(xué)知識(shí)推理出“怎么問”以及“為什么這么問”。進(jìn)而通過分類討論訓(xùn)練，將知識(shí)歸結(jié)到某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，例如：學(xué)生做到有關(guān)三角函數(shù)的問題時(shí)，通過閱讀題目和推理分析，就可以將題目歸結(jié)為是求sin的值還是cos的值還是tan的值，這樣會(huì)大大提升學(xué)生的解題能力，也將提升學(xué)生的思維水平。從分析可以看出，分類討論思想說簡(jiǎn)單也簡(jiǎn)單——簡(jiǎn)單在于它注重學(xué)生提出問題設(shè)想問題的能力，但是說復(fù)雜也復(fù)雜——因?yàn)樗ㄋ季S的正推和逆用，考驗(yàn)學(xué)生的推理能力。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）以教學(xué)為目的的分類討論

所謂以教學(xué)為目的的分類討論，著重點(diǎn)在于通過對(duì)比兩種相似但是確有差別的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生理解彼此之間解題思路、答題技巧等手段的不同，做到心中有數(shù)，區(qū)別對(duì)待。舉例說明，在進(jìn)行高中概率這一塊知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，針對(duì)不同的概率題目，我們可以針對(duì)性的提出不同的解題技巧。以盒子里摸黑白球這一題型為例，它就可以作為一類數(shù)學(xué)問題被規(guī)劃出來，進(jìn)而提出專門的解題技巧：樹形圖法;同樣，在涉及到圖形的概率計(jì)算問題時(shí)（飛鏢射靶子、轉(zhuǎn)輪抽獎(jiǎng)問題等），這類問題也可以歸為一類，進(jìn)而提出專門的解答方法：面積計(jì)算法。類似的還有計(jì)算硬幣落下反正面概率的，我們可以采用列表法。要注意，以教學(xué)為目的的分類討論思想，重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)落在教學(xué)，讓學(xué)生們掌握解題技巧，理清解題原理，是教師在這一階段所要堅(jiān)持的主要任務(wù)。因此，教師在此時(shí)進(jìn)行分類討論的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)著重于理論講解，不僅要告訴學(xué)生們?cè)趺醋?，還要告訴他們?yōu)槭裁催@么做。

（二）以記憶為目的的分類討論

這一類分類討論也就是我們常說的專項(xiàng)訓(xùn)練，即教師在完成這一章節(jié)或是整個(gè)教學(xué)流程，進(jìn)入復(fù)習(xí)階段的時(shí)候，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練。讓學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)，同時(shí)完善實(shí)際應(yīng)用水平。它的主要實(shí)現(xiàn)形式就是類型題庫(kù)，例如三角函數(shù)的所有題目到一起，讓學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)知識(shí)訓(xùn)練;在此基礎(chǔ)上為了加強(qiáng)分類討論的效果，教師還可以進(jìn)行細(xì)分。還是以概率問題為例，同是概率題集，以面積法解題的題目集合在一起，以樹狀圖法解題的題目集合到一起，以公式法解題的題目集合到一起，這種專門的分類是分類討論思想的一種強(qiáng)化，類似于運(yùn)動(dòng)的專項(xiàng)訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的解題思路和解題方式。

（三）師生互動(dòng)的分類討論

師生互動(dòng)的分類討論則是更強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體性的新型分類討論思想的應(yīng)用方法。在以往的方法中，我們可以看到，實(shí)際上起主動(dòng)作用的都是老師，學(xué)生在老師教學(xué)思路下是一個(gè)十分被動(dòng)的存在。教師依據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生各個(gè)問題的分類討論和解答方法，學(xué)生照科全搬，用在問題解答上。新式的師生互動(dòng)式的分類討論就強(qiáng)調(diào)了學(xué)生和教師之間的互動(dòng)，在此目的下，教師要進(jìn)行積極引導(dǎo)，多問“為什么”。教師在教學(xué)過程中就應(yīng)當(dāng)充當(dāng)引路人的角色，幫助學(xué)生養(yǎng)成多思考的習(xí)慣。以筆者的教學(xué)實(shí)踐為例，筆者在教學(xué)時(shí)會(huì)以課后練習(xí)題為藍(lán)本，先向?qū)W生展示一遍思維的逆推過程：在進(jìn)行三角函數(shù)這一章節(jié)的課后題訓(xùn)練時(shí)，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生完成課后題，然后發(fā)問：“同是解決三角函數(shù)的問題，這些題目有什么不同之處呢？”之后，教師要聽取學(xué)生的總結(jié)，總結(jié)可以從解題思路、答案形式、解題過程等多方面提出。這個(gè)過程的主要的目的并不是解決具體問題，而是培養(yǎng)學(xué)生整體思維的能力以及區(qū)分不同的能力，由于這個(gè)過程不是由老師直接提出，而是學(xué)生在討論中獲得，在此過程中學(xué)生的主動(dòng)性就得到了發(fā)揮，對(duì)于問題的理解和深刻程度自然和之前的方法不可同日而語(yǔ)。在互動(dòng)式分類討論的最后一步，是教師在引導(dǎo)的形式下完成對(duì)問題的總結(jié)，教師要根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行有建設(shè)性的總結(jié)和補(bǔ)充，最終得出答案，完成不同題目類型的分類討論。

（四）拓展發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力

數(shù)學(xué)各模塊看似各自分割，實(shí)際上也是有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師既要著重于單一模塊專業(yè)知識(shí)的教授，也要有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生各模塊之間的銜接能力，著重于思維的舉一反三。舉例說明，在函數(shù)的教學(xué)中，教師常教授學(xué)生“求導(dǎo)”的解題方法，運(yùn)用求導(dǎo)，可以很方便地解決函數(shù)問題。但是求導(dǎo)這一手法還可以用在幾何模塊尤其是平面解析幾何模塊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過理解平面幾何，構(gòu)建平面解析幾何函數(shù)模型，這時(shí)再運(yùn)用求導(dǎo)的方法解答問題。這樣，求導(dǎo)就同時(shí)可以解決函數(shù)模塊和平面解析幾何兩大模塊的問題。這就是學(xué)習(xí)思維的舉一反三?？偠灾鳛榻處煻?，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)看做一個(gè)整體，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)，這樣學(xué)生舉一反三的能力才能得到增強(qiáng)，整體素質(zhì)自然也在增強(qiáng)。

總結(jié)

綜上所述，分類討論思想實(shí)際上是一個(gè)十分復(fù)雜的綜合性的教學(xué)思想，它包括許多過程，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，合理的選用，將分類討論思想貫徹到教學(xué)之中。

【參考文獻(xiàn)】

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