金堅敏

【摘 要】在小學計算教學中，計算技能的熟練掌握與計算算理的明晰理解都很重要。運用數(shù)形結合的方法，把數(shù)字與圖形巧妙結合，能夠幫助學生理解算理、建立數(shù)學模型、感悟數(shù)學思想，進而引發(fā)學生深度思考。

【關鍵詞】數(shù)形結合；體驗方法；支撐算理；感悟思想

我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休?！笨梢?，如果能在數(shù)學教學中巧妙地把數(shù)形有機地結合起來，就能化復雜為簡單，在計算教學中亦是如此，運用數(shù)軸、點子圖、平面圖形等建立起數(shù)和形之間的對應關系，能使計算算理更為直觀。

一、以形助數(shù)，體驗方法

如一年級上冊“7的認識”，7個★要分成兩堆，有幾種分法？

學生動手分一分，并把分的結果記錄下來（如圖1），學生通過動手操作把抽象的數(shù)學知識建立在形象思維之上。接著，教師通過小組匯報、全班交流的方式板書結果，最后再用課件動態(tài)演示7的組成，把靜態(tài)的數(shù)學知識建立在動態(tài)的思考中。

二、數(shù)形互譯，支撐算理

蘇教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學以學生已有的生活經(jīng)驗為基礎，讓學生在理解算理的前提下掌握算法。算理是計算的理論基礎，算法是算理的具體顯現(xiàn)，如何在算理直觀化和算法抽象化之間架設一座橋梁，讓學生體驗由算理直觀化到算法抽象化的演變過程，巧妙運用點子圖探索計算方法，可將這一過程具體形象地表現(xiàn)出來，讓學生更直觀、清楚地理解算理，掌握算法。

運用直觀的點子圖（如圖2），讓學生在動手操作實踐中探索13×12，暴露學生思維的軌跡，呈現(xiàn)豐富多彩的思考過程，初步體會不同的算式13×6×2，13×4×3，13×9+13×3，13×10+13×2……不一樣的分法、算法的算式不同，在點子圖上呈現(xiàn)的解題策略也不同（如圖3），讓學生抽象的思路外顯化。

學生結合點子圖，探索豎式計算的算理。13×2=26、13×10=130、26+130=156分別在圖的哪里？結合買南瓜這個情境又分別表示什么？幫助學生理解買南瓜這件事情中，13×2=26表示2箱南瓜的個數(shù)，13×10=130表示10箱南瓜的個數(shù)，26+130=156表示12箱南瓜的總個數(shù)。針對教學中的難點“130中的3為什么要寫在十位上，1為什么寫在百位上，能在點子圖上找到它的位置嗎？”用問題串充分勾連了點子圖與豎式之間的聯(lián)系（圖4），引發(fā)學生深度思考，突出了教學重點，突破了教學的難點。

點子圖的圈一圈與乘法豎式計算一一對應，溝通了直觀操作與抽象算理之間的聯(lián)系，使“先分后合”與乘法豎式計算的基本思路融為一體，讓學生明確了筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)就是用第一個乘數(shù)依次與乘數(shù)的個位和十位相乘，然后將它們分別相乘。由算理到算法的提升過程是學生進行辨析、對比、歸納的過程，也是培養(yǎng)學生抽象和推理思想方法的過程。在這個過程中，學生通過與自己對話、與同桌對話、與教師對話、與文本對話，不斷反思，領悟數(shù)學思想方法。借助直觀的圖形是為了更好地抽象出算理，知其然更要知其所以然，探索算理是也是為了更好地掌握算法，只有數(shù)字與圖形的巧妙結合，才能幫助學生抽象和理解算理。

三、數(shù)形通聯(lián)，感悟思想

課程標準強調要重視學生已有的經(jīng)驗，使學生的體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型，解決問題的過程。因此，教師在計算教學中，要有意識地引導學生運用數(shù)形結合思想解決問題的過程中抽象出一般的數(shù)量關系，建立相應的數(shù)學模型。

例如：蘇教版六年級下冊計算 + + + 。

師：請同學們嘗試著算一算。

生1：我是把這幾個分數(shù)通分后再計算的。

師：具體來說，是把什么轉化成什么？

生1：把異分母轉化成同分母分數(shù)。

師：異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)，是把數(shù)轉化成數(shù)。思考一下，數(shù)還可以轉化成什么呢？

生2：數(shù)還可以轉化成圖形。

師：怎樣轉化呢？如果用一個正方形表示“1”，你會表示上面的分數(shù)嗎？

……

教師根據(jù)學生的回答逐步出示圖5。

師：看圖想一想，你能很快算出這道題的結果嗎？

生3：等于 。

師：說說你是怎么想的？

生3：圖中空白部分是 ，用1減去空白部分 就等于涂色部分，所以原來的算式等于1- 。

師小結：剛才我們把數(shù)轉化成形，利用數(shù)形結合又有了新的發(fā)現(xiàn)，可以將這道加法算式轉化成減法算式。

師：如果按這樣的規(guī)律，在這個算式后再添一個數(shù)，你認為會是幾？你是怎樣想的？

生4：我認為應該添上 。因為我發(fā)現(xiàn)加數(shù)的分子都是1，后一個分數(shù)的分母是它前面分數(shù)分母的2倍。

師追問：那結果等于多少呢？

生5：1- =

師：如果一直把這個加法算式添到 ，結果會等于多少呢？

生6：1- = 。

師：為什么不通分計算，轉化成同分母分數(shù)后再相加？

生6：通分太麻煩了，計算也很復雜。

師：如果按照這樣的規(guī)律繼續(xù)加，那么你認為最后的結果應該越來越接近幾呢？

生齊答：接近1。

通過探究讓學生體會以形助數(shù)、以數(shù)解形，從復雜的數(shù)量關系中感受數(shù)學最本質的特征。通過數(shù)形的相互轉化解決問題，掌握基本方法，獲取基本思想。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，小學數(shù)學教學中，教師應該有意識地引導學生構建一些數(shù)學模型，感悟一些基本數(shù)學思想方法。

總之，數(shù)學是研究數(shù)量關系、空間圖形及其關系的學科，通過數(shù)形結合的方法研究問題，可以使數(shù)量關系與圖形性質的問題較好地轉化，通過幾何直觀可以幫助學生建立數(shù)的概念，幫助學生理解數(shù)的計算規(guī)律，使解題思路與過程具體化。

【參考文獻】

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