王素芬　檀同海

[摘 要]應(yīng)用題是體現(xiàn)區(qū)分度的重要題型，學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的高低很大程度上取決于應(yīng)用題的答題情況。教師應(yīng)立足新課程改革的指導(dǎo)思想，對(duì)學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)遇到的障礙進(jìn)行調(diào)查分析，探究解題障礙的成因，并在此基礎(chǔ)上提出有效的教學(xué)對(duì)策。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；解題障礙；教學(xué)對(duì)策

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）11-0066-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出數(shù)學(xué)要學(xué)以致用，而應(yīng)用題是培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活的最好題型。小學(xué)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的起步階段，且應(yīng)用題的內(nèi)容多取材于現(xiàn)實(shí)生活，與學(xué)生的生活息息相關(guān)，這也有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望。學(xué)生可通過學(xué)習(xí)如何解答應(yīng)用題來(lái)提高解決實(shí)際問題的能力以及邏輯思維能力。由于應(yīng)用題的涉及面廣、綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生而言難度較大，對(duì)教師的教學(xué)也有一定的挑戰(zhàn)性，因此如何解決這些困難就成為教師關(guān)注的焦點(diǎn)。現(xiàn)筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為例，詳細(xì)分析學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的障礙和成因，以及教學(xué)對(duì)策。

一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙測(cè)試與分析

為找出學(xué)生在解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中遇到的障礙，筆者設(shè)計(jì)了一組單元知識(shí)測(cè)試題，共六題，從第一題到第六題由易到難，分別為：

①食品廠原計(jì)劃生產(chǎn)薯?xiàng)l2000包，實(shí)際生產(chǎn)2500包，原計(jì)劃生產(chǎn)的數(shù)量是實(shí)際生產(chǎn)數(shù)量的百分之幾？

②食品廠生產(chǎn)的2500包薯?xiàng)l中，有1500包是番茄味的，剩余的是雞肉味的，雞肉味薯?xiàng)l比番茄味薯?xiàng)l少百分之幾？

③超市薯?xiàng)l促銷，一包薯?xiàng)l現(xiàn)價(jià)4元，比原價(jià)便宜1元，薯?xiàng)l現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了百分之幾？

④食品廠原計(jì)劃生產(chǎn)薯?xiàng)l2000包，實(shí)際多生產(chǎn)了500包，食品廠超產(chǎn)了百分之幾？

⑤食品廠原來(lái)生產(chǎn)薯?xiàng)l的工序時(shí)間為18小時(shí)，生產(chǎn)技術(shù)提升后時(shí)間縮短到10小時(shí)，生產(chǎn)薯?xiàng)l的工序時(shí)間縮短了百分之幾？

⑥商店出售一種學(xué)習(xí)機(jī)，先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相比，多了（或少了）百分之幾？

筆者將以上分?jǐn)?shù)應(yīng)用題發(fā)給學(xué)生解答，收回試卷后統(tǒng)計(jì)學(xué)生的答題正確率、錯(cuò)誤率，并對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，然后歸納成類。分析結(jié)果為：第一題為簡(jiǎn)單的一步計(jì)算題，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，但依然有20%的學(xué)生答錯(cuò)，錯(cuò)誤類型為閱讀理解障礙；第二題出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤，分別是閱讀理解障礙和結(jié)構(gòu)關(guān)系障礙；第三題出現(xiàn)三種錯(cuò)誤，即計(jì)算操作障礙、閱讀理解障礙和結(jié)構(gòu)關(guān)系障礙；第四題出現(xiàn)三種錯(cuò)誤，即計(jì)算操作障礙、閱讀理解障礙和結(jié)構(gòu)關(guān)系障礙；第五題出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤，即閱讀理解障礙和結(jié)構(gòu)關(guān)系障礙；第六題出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤，即學(xué)習(xí)遷移障礙和結(jié)構(gòu)關(guān)系障礙。

從測(cè)試與分析來(lái)看，學(xué)生在解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)存在的障礙主要包括四個(gè)方面，即計(jì)算操作障礙、閱讀理解障礙、結(jié)構(gòu)關(guān)系障礙、學(xué)習(xí)遷移障礙，其中學(xué)習(xí)遷移障礙在教學(xué)實(shí)踐中矯正的難度較大，需要教師多結(jié)合學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行適當(dāng)糾正。

二、解題障礙成因與教學(xué)對(duì)策

1.計(jì)算操作障礙成因與教學(xué)對(duì)策

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，人的計(jì)算技能和意識(shí)被削弱，且新課標(biāo)提出的“重思維，輕計(jì)算”的理念也在一定程度上影響了學(xué)生的分?jǐn)?shù)計(jì)算能力的發(fā)展。此外，學(xué)生的直觀思維也使其對(duì)分?jǐn)?shù)的理解存在一定的困擾，尤其是在百分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算方面，學(xué)生普遍反映計(jì)算較為困難，在解決除不盡及保留多少位有效數(shù)字的問題時(shí)容易出錯(cuò)。對(duì)此，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算技能。此外，教師在日常的作業(yè)中，應(yīng)嚴(yán)格要求學(xué)生筆算和腦算，讓學(xué)生熟練掌握計(jì)算的技巧和法則。

2.應(yīng)用題閱讀障礙成因與教學(xué)對(duì)策

解應(yīng)用題需要學(xué)生認(rèn)真解讀題意，這是解應(yīng)用題的前提。通過測(cè)試和觀察，筆者發(fā)現(xiàn)造成學(xué)生閱讀理解困難的原因有幾點(diǎn)：（1）題目背景材料陌生，尤其是題目中含有的人文地理、工程、經(jīng)濟(jì)等內(nèi)容，學(xué)生缺乏一定的生活經(jīng)驗(yàn)和閱歷，難以理解這些問題；（2）難以理解專業(yè)術(shù)語(yǔ)，例如出現(xiàn)“打折”“減產(chǎn)”“超產(chǎn)”“出油率”等專業(yè)術(shù)語(yǔ)，學(xué)生由于讀不懂而在解題時(shí)感到困難；（3）難以轉(zhuǎn)化語(yǔ)言，例如，當(dāng)題目的本質(zhì)相同但表述形式不同時(shí)，學(xué)生的答題情況也不同，如應(yīng)用題中出現(xiàn)“不多于”“不少于”等描述時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤率就會(huì)高一些。

在教學(xué)對(duì)策方面，教師要加強(qiáng)與語(yǔ)文教師的合作，積極訓(xùn)練學(xué)生的閱讀理解能力，鼓勵(lì)學(xué)生多閱讀課外數(shù)學(xué)書籍。對(duì)此，教師要考慮到學(xué)生的年齡和心理特點(diǎn)，幫助學(xué)生選擇合適的數(shù)學(xué)讀物，且數(shù)學(xué)讀物的篇幅不宜過長(zhǎng)，要簡(jiǎn)短精悍而富有趣味。教師還可結(jié)合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中常見的專業(yè)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行總結(jié)，整理成資料發(fā)給學(xué)生，增加學(xué)生專業(yè)術(shù)語(yǔ)的儲(chǔ)備量。此外，教師還需注重學(xué)生語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)語(yǔ)言和非數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，教師可抽出一定時(shí)間給學(xué)生做專項(xiàng)訓(xùn)練。

3.結(jié)構(gòu)關(guān)系障礙成因與教學(xué)對(duì)策

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的題目結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，通常分為關(guān)系結(jié)構(gòu)、情節(jié)結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)，例如比較量和分率的關(guān)系、比較量比標(biāo)準(zhǔn)量多（少）幾分之幾等，這些結(jié)構(gòu)關(guān)系使學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)遇到了瓶頸。從學(xué)生的學(xué)情來(lái)看，造成學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)關(guān)系障礙的原因包括兩個(gè)方面：（1）教師在教學(xué)中忽視概念教學(xué)，尤其是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的不了解和對(duì)單位“1”的誤判，這是學(xué)生出現(xiàn)結(jié)構(gòu)關(guān)系障礙的關(guān)鍵；（2）解應(yīng)用題欠缺表征策略，其中問題模型策略的應(yīng)用不佳，表明學(xué)生對(duì)問題模型策略的駕馭能力有限。

在教學(xué)策略方面，教師要重視概念教學(xué)，在教學(xué)分?jǐn)?shù)概念時(shí)可借助一些教學(xué)工具來(lái)輔導(dǎo)，通過直觀形象的實(shí)物來(lái)演示概念的形成過程，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，同時(shí)還可對(duì)概念適當(dāng)增加外延，為解題做準(zhǔn)備。另外，教師要正確運(yùn)用應(yīng)用題表征策略，在教學(xué)中有意識(shí)的訓(xùn)練學(xué)生靈活選擇和轉(zhuǎn)換表征策略，例如，在求標(biāo)準(zhǔn)量和比較量關(guān)系時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生使用直接轉(zhuǎn)換策略；對(duì)于已知分率的題型，要指導(dǎo)學(xué)生使用逆向思維，運(yùn)用問題模型策略解題。

4.學(xué)習(xí)遷移障礙成因與教學(xué)對(duì)策

解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力的要求較高，學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移障礙的原因可歸結(jié)為兩個(gè)方面：（1）思維定式的影響，學(xué)生在審題時(shí)忽略差異性，生搬硬套分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧，這說(shuō)明學(xué)生普遍缺乏變式能力；（2）學(xué)生在正遷移時(shí)產(chǎn)生困難，每道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都有差異，這就需要學(xué)生充分利用已有知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)，遷移到待解決的應(yīng)用題上，但這對(duì)于學(xué)生而言有較大難度。

在教學(xué)策略方面，教師要有目的、有計(jì)劃地將教學(xué)內(nèi)容合理轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)內(nèi)涵和外延的理解，還可在教學(xué)中進(jìn)行變式教學(xué)，精心設(shè)計(jì)變式題組，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想。此外還可讓學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式自己編題，然后進(jìn)行變式訓(xùn)練。教師要優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，由于知識(shí)遷移需要建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，因此教師在講授新課時(shí)，最好將與新課相關(guān)的舊知識(shí)梳理一下，幫助學(xué)生整理成知識(shí)框架，或引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)整理成圖表的形式，加以復(fù)習(xí)。

總之，在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，教師要考慮學(xué)生的認(rèn)知和接受能力。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解多停留在直觀表象階段，這就需要教師認(rèn)真分析學(xué)生在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)出現(xiàn)的障礙，然后有針對(duì)性地制定教學(xué)策略，并且要充分考慮學(xué)生個(gè)體的差異，采取多元化教學(xué)方法，增加師生互動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，進(jìn)而樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最終真正提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（責(zé)編 黃 露）