王天譽

摘 要：集合思想是學生在進入高中數學學習后的一個重要的概念。進入高中數學課程后，首先需要了解的就是集合思想。集合知識大多偏抽象，同時符號術語較多，對于剛接觸高一數學的學生來講，這類抽象思想難以掌握。因此，通過對數學解題過程中集合思想的巧妙運用進行分析和研究，闡述如何巧妙運用集合思想解決數學學習過程中遇到的問題，為學生更好地理解數形結合思想提供一些參考和建議，同時也為學生提供數學解題工具。

關鍵詞：數學解題過程；集合思想；運用分析

一、集合的概念

集合作為高中數學的重要知識點之一，在高中數學學習的過程中有著重要的地位，使用集合思想可以解決高中數學的一些問題。隨著新課改的推廣和應用，運用集合思想解決高中數學問題越來越常見。人教版的數學教材中要求使用集合語言解決函數、向量、概率問題等內容。

集合是將一些或一類特定的對象放在一起，這類對象的特點通常易于區(qū)分。常用的集合表示形式有列舉法和描述法。集合在運算的過程中，有交集、并集和補集三類運算形式。不同集合間有不同的關系，常見的集合關系形式有子集、真子集和相等三種

形式[1]。

二、集合在高中數學中的地位和作用

集合是高一數學學習的基礎，也是進入高中數學學習課程后的第一概念，不僅在高中數學中有較強的重要性，同時也為后續(xù)的數學學習奠定基礎。集合既是函數學習的基礎，也是概率學習的基礎。在函數學習的過程中，有關函數的定義域和值域都需要用到集合定義和運算。在概率學習的過程中，有關概率的限制條件可以轉化為集合形式進行運算。同時，集合不僅是數學必修5中的不等式知識的基礎，同時也是立體幾何學習的基礎。集合的學習貫穿了高中數學的很多知識，運用集合的思想不僅能夠更好地解決不同的數學問題，同時也能更好地完成問題的相互轉化，使數學學習變得更加簡單[2]。

三、集合與高中數學各知識點的聯系

1.集合與函數

在函數學習的過程中，通過集合思想，將兩個數集間的關系通過函數的概念和定義進行買描述。在描述函數的過程中，例如，函數的單調性、奇偶性、定義域、值域都涉及了集合的概念和運算。

例1.f（x）=+的定義域（人教A版，必修1第17頁例1）

解：在運用集合思想解題過程中，首先分析該函數有幾個定義域。若無特殊標明該函數的定義域，那么函數的定義域指的就是該函數能夠滿足有意義且為實數的集合。

因此，該函數的定義域求解過程為：

①使有意義且實數x有意義的集合為>0？圯{x|x≥-3}

②使有意義且實數x有意義的集合為≠0？圯x+2≠0？圯{x|x≥-3}

所以，該函數的定義域就是{x|x≥-3}∩{x|x≠-2}？圯{x|x≥

-3，且x≠-2}

2.集合與概率

在高中數學學習的過程中，概率一般難度較大。對于學生來講，概率問題無法理清題目思路。在解題的過程中，可以通過集合思想進行概率求解問題。在解析概率問題的過程中，可以將概率的一些限制條件轉化為集合思想進行運算，找到題目中概率間的相關關系，將這種關系轉化為集合間的相關關系，從而進行簡易運算，將題目難度降低，從而更好地解決概率問題。

例2.某商場推出抽獎活動時，規(guī)定購買到一定金額可以獲得一張抽獎券一個抽獎券對應一個兌獎號碼，可以參加商場推出的抽獎活動。小明在商場抽獎活動中獲得了兩張獎券，如果兩次兌獎活動分別中獎的概率是0.05，求以下兩次抽獎中以下事件的概率。（人教A版，選修2-3第54頁例3）

①都抽到某一指定號碼

②恰有一次抽到某一指定號碼

③至少有一次抽到某一指定號碼

解：設“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A，“第二次抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎抽到某一指定號碼”就是事件AB，事件A與事件B相互獨立。

①都抽到某一指定號碼

集合知識作為高中數學教材中的重要內容，在高中數學中具有重要的地位，同時也是解決許多數學問題的基礎。在集合思想的學習過程中，利用集合的幾類主要的運算思想，通過掌握這些運算思想，可以幫助學生在數學學習過程中解決某些較難的數學問題。若想掌握集合思想，還要對集合思想的運算及符號等知識有準確的了解和理解，同時能夠做到熟練運用集合的性質，完成各類數學問題的相互轉化。本文通過人教A版數學教材的幾個典型例題，具體分析如何利用集合思想分析數學學習過程中遇到的問題，同時闡述了集合思想與高中數學中各知識點之間的聯系，為集合在數學學習中的應用提供了一些解題思路，能夠更好地加強學生對集合思想的理解[3]。

參考文獻：

[1]朱秀花.高中集合教學研究[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2011.

[2]諶敢.高中數學新教材中集合思想的應用[J].新課程研究，2012，3（251）：10-11.

[3]殷濤.數學思想在數學問題中的應用研究[J].科學大眾（科學教育），2017（1）：131.

編輯 段麗君