鄧蕓蕓

【摘要】數(shù)學(xué)不僅是已有知識的匯集，更是創(chuàng)造性活動。數(shù)學(xué)學(xué)科在培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和創(chuàng)新意識等方面具有其獨特的價值。在課堂教學(xué)中，我們要巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，促進學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)品格，積極傳承數(shù)學(xué)文化。筆者以“倍數(shù)和因數(shù)”一課的教學(xué)為例，帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)之奇，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之趣，體會數(shù)學(xué)之真，品味數(shù)學(xué)之美，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品格，引領(lǐng)學(xué)生傳承數(shù)學(xué)文化。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)品格 數(shù)學(xué)文化 倍數(shù)和因數(shù)

一、感受數(shù)學(xué)之奇，激發(fā)探究欲望

好奇心是最好的老師。小學(xué)生年齡尚小，他們對新奇事物往往充滿了強烈的好奇，這好奇心就是學(xué)習(xí)新知最好的火種，我們要保護好這可貴的好奇心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奇妙，在驚奇中情不自禁地走進數(shù)學(xué)探索新知。

課始，筆者設(shè)計了這樣的環(huán)節(jié)：

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)了不少有關(guān)數(shù)的知識，那你們聽說過“完美數(shù)”嗎？

學(xué)生紛紛搖頭，表示確實沒有聽說過，但他們的雙眸中閃動著一種光亮，顯然對此饒有興致。

師：一起來了解一下。6的因數(shù)有：1、2、3、6。其中：1+2+3=6。把除了它本身以外的所有因數(shù)相加等于它本身，在數(shù)學(xué)上符合這種條件的數(shù)，叫作完美數(shù)。

師：看了剛才的介紹，你有什么疑問？

生1：剛才提到的“因數(shù)”是什么？

生2：還有其他的完美數(shù)嗎？

生3：完美數(shù)一共有多少個？

師：想知道嗎？那就讓我們一起開始今天的探索之旅吧！

“完美數(shù)”的問題情境，讓學(xué)生從內(nèi)心感受到數(shù)學(xué)的奇妙，他們興致高昂，積極發(fā)問。這種發(fā)現(xiàn)問題、積極探索的意識，正是數(shù)學(xué)理性精神的一種體現(xiàn)，而且這些問題也必然會成為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的有力推手。

二、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之趣，滲透數(shù)學(xué)思想

1.動手操作，樂在其中

兒童的智慧在手指尖上，動手操作是學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方式。它不僅符合學(xué)生活潑好動的天性，能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，而且通過動手操作，學(xué)生多種感官協(xié)同工作，大腦中形成的表象會更加清晰，有利于概念的建立和思維的發(fā)展。

在揭示倍數(shù)和因數(shù)的概念之前，筆者組織學(xué)生先進行動手操作。

小組活動：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。可以每排擺幾個？擺幾排？用乘法算式把自己的擺法表示出來，并在小組里交流。

2.數(shù)形結(jié)合，滲透思想

數(shù)形結(jié)合通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題，是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合，可以使很多抽象的數(shù)學(xué)問題變得比較形象、直觀，易于理解和解決。在教學(xué)中，我們應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時向?qū)W生滲透這一思想。

說說你們小組的擺法。乘法算式是什么？還可以用怎樣的算式表示其他擺法？想想他是怎么擺的？

展示這三種擺法和對應(yīng)的算式。

通過擺出不同的長方形并找到對應(yīng)的算式，學(xué)生充分經(jīng)歷了“由形到數(shù)，再由數(shù)到形”的過程，初步感知了倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，為倍數(shù)和因數(shù)概念的建立積累了素材，為正確理解概念提供了形象的支撐。

3.自主學(xué)習(xí)，獨立探索

每個人都希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者，兒童的這種需求尤為強烈。學(xué)生自己能獲得的，教師就不要包辦代替，而應(yīng)該創(chuàng)造時機，讓他們自己去主動獲取。這樣做既滿足了他們內(nèi)心探索的需求，還能培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的意識和能力，這也是學(xué)生終身發(fā)展必備的寶貴品格。

師：我們得出了3道不一樣的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們要認(rèn)識的新朋友就藏在這些算式里。自己讀一讀課本第70頁最下面一段話，看看你能知道什么。

師：看完書上的介紹，你知道了什么？

生1：3×4=12，在數(shù)學(xué)上我們就可以說，3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。倒過來，我們還可以說，12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。

生2：我還知道了2×6=12，2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。因為1×12=12，那么1是12的因數(shù)，2也是12的因數(shù)。12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)。

生3：我還想到，因為2×5=10，那么2是10的因數(shù)，5也是10的因數(shù)。10是2的倍數(shù)，10也是5的倍數(shù)。

生4：也就是說如果a×b=c，那么a就是c的因數(shù)，b也是c的因數(shù)。反過來，c就是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)。

……

師：同學(xué)們真棒！不用老師教，自己通過閱讀課本就知道了倍數(shù)和因數(shù)的含義，還想到用字母來概括，真是太厲害了！

有了前面動手操作的經(jīng)歷，學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的概念時可謂水到渠成，他們通過閱讀課本，自己總結(jié)出倍數(shù)和因數(shù)的含義，爭相發(fā)表意見，在交流中分享收獲的喜悅。

三、體會數(shù)學(xué)之真，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征。數(shù)學(xué)內(nèi)容具有嚴(yán)密的邏輯性、系統(tǒng)性，對推理的過程要求嚴(yán)密，對結(jié)論的表述要求準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有無可替代的作用。思維的嚴(yán)謹(jǐn)性主要表現(xiàn)在語言精準(zhǔn)，思考縝密，言必有據(jù)，條理清晰等方面。

1.言必有據(jù)——檢驗6是否為完美數(shù)

師：我們回頭來看看剛才的數(shù)6，它的確是完美數(shù)嗎？你能想辦法驗證嗎？

生1：因為1×6=6，2×3=6，那么6的因數(shù)有：1、2、3、6，而且1+2+3=6，所以6是完美數(shù)。

生2：完美數(shù)等于除了它本身以外的所有因數(shù)相加的和，而6除了它本身以外的所有因數(shù)只有1、2、3，又因為6=1+2+3，所以6是完美數(shù)。

在揭示了倍數(shù)和因數(shù)的概念之后，第二次引出完美數(shù)這條線索，讓學(xué)生再次思考：“6的確是完美數(shù)嗎？”促使學(xué)生應(yīng)用剛學(xué)到的知識來檢驗這一說法，在不知不覺中學(xué)生對倍數(shù)和因數(shù)有了更深入的理解，而且培養(yǎng)了學(xué)生下結(jié)論必須有理有據(jù)、言之成理的品格。

2.思維縝密——找出一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)

師：要想找到下一個完美數(shù)，你覺得我們還要掌握什么方法？

生：找出一個數(shù)的所有因數(shù)。

師：你能找出一個數(shù)的所有因數(shù)嗎？找一個兩個誰都沒問題，但要一個不落地找到一個數(shù)所有的因數(shù)，那就有一定的挑戰(zhàn)性了！請找出36的所有因數(shù)。

學(xué)生獨立嘗試后，出示學(xué)生的作業(yè)紙。（包括完成得好的和有問題的）

師：看了大家展示的這些方法，想一想，怎樣找可以找得又快又全，不重復(fù)不遺漏呢？

生1：按順序想乘法算式或除法算式。

生2：可以從小到大，一對一對地找。

生3：等到兩個因數(shù)一樣或者特別接近的時候就知道是找完了，全部找到了。

師：那同學(xué)們還能自己找出一個數(shù)的倍數(shù)嗎？怎樣想？

生1：我們可以用一個數(shù)依次乘以1、2、3，這樣就可以按照從小到大的順序不重復(fù)、不遺漏地找到它的倍數(shù)了。

生2：一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，我們應(yīng)該在后面添上省略號。

在尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生對不同的方法進行比較，發(fā)現(xiàn)只有按順序去找，才能不重復(fù)、不遺漏，突出思維的條理性;要找到兩個因數(shù)一樣或最接近了才停止，突出思維的周密性;而一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，所以要添上省略號，培養(yǎng)一絲不茍、慎重對待結(jié)果的優(yōu)秀品質(zhì)。

3.探求真相——為什么用60、360

在帶領(lǐng)學(xué)生找到60的所有因數(shù)1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60之后，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考。

師：60的因數(shù)多嗎？想一想，生活中你在哪里看到了60這個數(shù)？

生：鐘面上有60小格，1時=60分，1分=60秒。

師：把時間單位之間的進率定為60有什么好處呢？

思索片刻后，幾個學(xué)生仿佛發(fā)現(xiàn)了新大陸，興奮地說起來。

生1：因為60的因數(shù)比較多，就便于把時間單位進行各種不同的等分。

生2：對呀！我們經(jīng)常說半小時就是30分鐘，一刻鐘就是15分鐘。

生3：鐘面上還有12大格，一年有12個月，都是因為12的因數(shù)也挺多的。

生4：我還知道，周角度數(shù)是360，原來也是為了對它進行不同的平均分！

師：看來人們這樣規(guī)定是有數(shù)學(xué)原理的，太神奇了！

“萬物有成理而不說?！睌?shù)學(xué)與生活緊密相連，生活中很多司空見慣的現(xiàn)象背后蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)原理。在上述活動中，教師帶領(lǐng)學(xué)生分析生活現(xiàn)象，揭示背后的數(shù)學(xué)邏輯，讓學(xué)生深深地為數(shù)學(xué)真實的魅力而震撼。

四、品味數(shù)學(xué)之美，傳承數(shù)學(xué)文化

1.發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

哪里有數(shù)，哪里就有美。畢達哥拉斯認(rèn)為，宇宙是數(shù)的和諧體系;羅素則指出，數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且還擁有至高的美。從古至今，數(shù)學(xué)閃現(xiàn)出的迷人光輝吸引著一代代數(shù)學(xué)家為之付出畢生的心血。作為教師，我們不僅要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)“求真”的一面，還要引導(dǎo)學(xué)生品味數(shù)學(xué)“至美”的一面，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧美、奇異美。

例如，本節(jié)課中呈現(xiàn)的“完美數(shù)”可以說是數(shù)學(xué)美的一個代表。它所傳達出的數(shù)之間和諧的關(guān)系，它簡潔的表現(xiàn)形式，它的神奇與稀少，無不帶給學(xué)生強烈的震撼。此外，用12個同樣的小正方形擺長方形，3種不同擺法，其圖形的有序之美，對應(yīng)算式的簡潔之美，以及圖形與算式的統(tǒng)一美，都是讓學(xué)生品味數(shù)學(xué)美的良好素材。

2.傳承數(shù)學(xué)文化

我們在課堂中還要創(chuàng)造時機，經(jīng)常向?qū)W生介紹有關(guān)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史等人文內(nèi)容，讓學(xué)生步入歷史的長河，從文化的角度深入解讀數(shù)學(xué)，品味數(shù)學(xué)屬于全人類的文化價值。

本課的最后，筆者向?qū)W生介紹了尋求完美數(shù)的艱苦歷程。

最早發(fā)現(xiàn)完美數(shù)的是古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯，之后人們就開始了對完美數(shù)的研究，又找出了10000以內(nèi)的完美數(shù)還有496、8128。第五個完美數(shù)要大得多，是33550336，它的尋求之路也艱難得多，直到15世紀(jì)才由一位數(shù)學(xué)家給出。數(shù)學(xué)家們尋找完美數(shù)的努力從來沒有停止。電子計算機問世后，人們借助這一有力的工具繼續(xù)探索，但到目前為止一共只找到47個。

究竟還有沒有其他的完美數(shù)呢？這個問題可能要留待學(xué)生們以后去解決！

最后提出問題，激發(fā)學(xué)生投入到對數(shù)學(xué)無盡的探索中去，激勵學(xué)生把數(shù)學(xué)作為人類的文明傳承并加以完善。