賈增福

[摘? ?要]立體幾何是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)重點考查的內(nèi)容之一.把握好立體幾何的教學(xué)，可以更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)和價值，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.

[關(guān)鍵詞]立體幾何;核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）05-0015-02

立體幾何是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)重點考查的內(nèi)容之一，通過對立體幾何的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生要具有數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng).這就要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓每一個學(xué)生都能積極參與到數(shù)學(xué)課堂中.把握好立體幾何的教學(xué)，可以更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)和價值.

一、立體幾何教學(xué)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法和策略

其一，通過空間點、線、面之間的位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，體現(xiàn)由直觀想象到數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)的形成過程.例如，在異面直線的教學(xué)中，教師可以通過實物演示，結(jié)合教室里的一些具體線條，讓學(xué)生直觀感受異面直線的特征，并通過學(xué)生總結(jié)、教師提煉，使學(xué)生得到異面直線的判斷方法，實現(xiàn)由具體到抽象，將具體實例抽象為數(shù)學(xué)語言的目標(biāo).在這個過程中，既能讓學(xué)生直觀感受和體會異面直線的特征，又通過數(shù)學(xué)語言的總結(jié)，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)表述的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性，體現(xiàn)了由具體到抽象、由直觀到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)過程.又如，在三視圖的教學(xué)中，可以讓學(xué)生通過直觀感受，體會幾何圖形的基本特征，在教師的三維動畫演示下，學(xué)生進一步加深對幾何圖形的三視圖的理解，從而得到通過三視圖還原幾何體的方法，并能通過數(shù)學(xué)建模，體會“長方體”這個數(shù)學(xué)模型在解決三視圖問題中的作用，實現(xiàn)了由抽象到具體、由直觀想象到數(shù)學(xué)建模的過程.

其二，在立體幾何的平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明中，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，讓學(xué)生能通過幾何圖形的線面特征，探索和表述論證的過程，掌握推理的基本形式和規(guī)則，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的有邏輯的表達和交流.例如，在線面平行的證明中，學(xué)生不但要完成由線線平行推出線面平行的發(fā)現(xiàn)過程，而且還要利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來完成問題的論述，很好地培養(yǎng)了觀察能力和邏輯推理能力.

其三，立體幾何中的空間角以及幾何體的體積、表面積等的計算問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)據(jù)的分析、處理能力.在教學(xué)中，教師可以結(jié)合具體實例，通過學(xué)生的實際操作，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理中的問題，探討數(shù)據(jù)處理的最優(yōu)方案，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)據(jù)處理能力.

其四，在立體幾何的教學(xué)中，鼓勵學(xué)生大膽想象，結(jié)合身邊的實例，實現(xiàn)由平面到空間的類比，體會平面圖形和立體圖形的差異與聯(lián)系.例如，結(jié)合三角形的內(nèi)切圓半徑的求法，通過猜想類比去得到空間幾何體的內(nèi)切球半徑的求法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和類比推理能力.

其五，在立體幾何的教學(xué)中，可以通過簡潔明了的數(shù)學(xué)模型，將復(fù)雜問題簡單化，從而解決問題，突破難點.例如，長方體的體對角線的長就是其外接球的直徑.這個結(jié)論在解決空間幾何體的外接球，尤其是特殊三棱錐的外接球問題中，有著非常重要的作用.比如：一三棱錐P-ABC，其中PA=BC=3，PC=AB=4，PB=AC=5，求此三棱錐的外接球的半徑.通過將此三棱錐置于一長方體中，轉(zhuǎn)化為長方體的六條面對角線所構(gòu)成的三棱錐，其外接球也就是此長方體的外接球，從而將復(fù)雜問題簡單化，實現(xiàn)問題的解決.

二、立體幾何教學(xué)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的意義和價值

通過立體幾何教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生更好地體會由平面到空間，由具體到抽象，由直觀到邏輯推理的過程.在這個過程中，學(xué)生可以更好地感悟什么是數(shù)學(xué)的研究對象，應(yīng)當(dāng)如何表達數(shù)學(xué)的研究對象，進而感悟到研究對象之間的關(guān)系對于數(shù)學(xué)研究，特別是幾何學(xué)研究的重要性.

在立體幾何教學(xué)中，教師可結(jié)合教學(xué)實踐中存在的問題及學(xué)生的實際，不斷改進和完善教學(xué)方法，創(chuàng)新教學(xué)形式，從而提高課堂教學(xué)的針對性和有效性.數(shù)學(xué)教學(xué)是一門藝術(shù)，在教學(xué)的過程中，應(yīng)讓學(xué)生體會和參與發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的全過程，而不是單純地死記硬背一些公式和定理.

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活.我們生活在一個立體空間中，立體幾何的教學(xué)更是與我們的生活密切相關(guān).從《九章算術(shù)》中的“陽馬”“鱉臑”“芻甍”等幾何體，到“祖暅原理”“牟合方蓋”等，無不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，最終服務(wù)于生活的觀點.立體幾何的教學(xué)，不僅全面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，更是展現(xiàn)了豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生對幾何的發(fā)展歷程有一個初步的了解，從而為以后更深層次的歐氏幾何、非歐幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

三、高考對立體幾何的考查和核心素養(yǎng)的關(guān)系

高考對立體幾何的考查，以常見圖形為載體，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、數(shù)據(jù)分析及運算能力，要求學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，能把具體問題數(shù)學(xué)化，發(fā)現(xiàn)圖形到圖形、圖形到數(shù)量的變化過程以及圖形到符號的表達過程，從而研究圖形的內(nèi)在性質(zhì)和規(guī)律.

高考既是對學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況的一個檢測，更是對學(xué)生核心素養(yǎng)的一個全面考查.因此，在日常教學(xué)中，教師要注意讓學(xué)生研究空間點、線、面之間的位置關(guān)系;讓學(xué)生學(xué)會符號語言、文字語言和圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化方法，學(xué)會將空間問題平面化，復(fù)雜問題簡單化;讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模方法和化歸思想.

高考回歸教材，注重問題解決過程.在日常的教學(xué)中，我們不能一味地追求能力，而更應(yīng)該重視基礎(chǔ)知識和基本技能，重視教材內(nèi)容，聯(lián)系生活實際，注重引導(dǎo)學(xué)生參與問題解決的過程.

立體幾何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位，如何在立體幾何教學(xué)中科學(xué)合理地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，值得我們不斷去研究和改進，這對于學(xué)生總體素質(zhì)的提高和教師教學(xué)水平的提高都有著非常重要的意義.同時也對我們的高考備考具有很好的指導(dǎo)價值.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是實現(xiàn)提高民族素質(zhì)、豐富人才資源這一戰(zhàn)略的重要前提，也是社會發(fā)展的需要.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)任重道遠，我們還需要不斷研究、不斷探索.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]? 史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）