廣東省廣州南海中學(xué)(510160) 廖小琴

關(guān)鍵字 U型教學(xué);高效課堂;函數(shù)奇偶性

隨著新課程改革與實施,多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師不斷地在改進自己的教學(xué)行為和教學(xué)方式,促進了教學(xué)質(zhì)量的提高.但還存在著許多與課程改革不適應(yīng)的教學(xué)理念和教學(xué)方式,導(dǎo)致課堂教學(xué)缺乏生命力,教學(xué)效率低等淺表性、短期性的現(xiàn)象.因此,我們應(yīng)重構(gòu)以生為本的有效課堂教學(xué)模式,研究新課程教學(xué)質(zhì)量標準;提升學(xué)生學(xué)習(xí)的意義感;深化知識理解,把握知識的內(nèi)在本質(zhì);注意知識的結(jié)構(gòu)性處理和知識的轉(zhuǎn)化性處理;培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng).

杜威認為:書本知識具有不可教性,不能直接進行傳授,而需要讓學(xué)習(xí)者經(jīng)歷一個復(fù)雜的過程,即知識的學(xué)習(xí)需要經(jīng)過還原與下沉、經(jīng)驗與探究、反思與上浮的過程.這一過程恰似一個“U型”的過程.“下沉”一方面有助于學(xué)生理解知識的背景和現(xiàn)象,另一方面有助于建立起書本知識與學(xué)生個人經(jīng)驗的關(guān)聯(lián)性,從而增強學(xué)生對知識的理解性.“U型”的底部是學(xué)生對知識進行“自我加工”的過程,是對知識進行理解、對話、體驗與探究的過程.第三個環(huán)節(jié)是“上浮”,即反思性思維的過程.經(jīng)過反思性思維,將經(jīng)過“自我加工”的書本知識進行個人意義的升華和表達,書本知識才真正變成學(xué)生自己理解的東西.[1]

一、影響高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高效性的因素探尋

在當前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,導(dǎo)致教學(xué)效率不高的主要原因有以下三個方面:

(一)去情景.大多“去情景”教學(xué)的局限性就在于去掉了知識的具象化、表征化過程.教學(xué)設(shè)計中缺乏問題情境設(shè)置.多數(shù)課堂教學(xué)只是為了完成教學(xué)任務(wù),就概念講概念、就法則講法則、就定理講定理.視學(xué)生為容器,把數(shù)學(xué)知識枯燥、呆板的形式灌輸給學(xué)生,致使數(shù)學(xué)教學(xué)空洞無味,學(xué)生無趣,學(xué)習(xí)的積極性不高.

(二)去過程.從學(xué)習(xí)過程的連續(xù)性和整體性來看,“自我加工”環(huán)節(jié)是最復(fù)雜、最深刻的.大多的“去過程”教學(xué)的局限性就在于簡化、壓縮了這一復(fù)雜且深刻的必要的過程,從而極大地減損了整體目標的達成.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,滿堂灌的現(xiàn)象尤為突出;有的課“表面上像探究,實際上是講解”.單一的教學(xué)方法導(dǎo)致單一的學(xué)習(xí)方式,單一的學(xué)習(xí)方式導(dǎo)致單一的學(xué)習(xí)能力.

(三)去升華.教學(xué)過程未體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì).似乎所有的教師都知道知識和思想方法對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要,但在實際教學(xué)中往往只是對教學(xué)內(nèi)容的知識進行分析,理清解題思路,小結(jié)解題步驟和方法,而對知識發(fā)生發(fā)展過程、價值和提煉解決問題的規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)不充分,致使教學(xué)效率不高.

二、U型教學(xué)模式提升課堂質(zhì)量之課例探尋

下面僅以高中數(shù)學(xué)重點內(nèi)容之一的《函數(shù)奇偶性》一課為例談?wù)勗谌绾卫肬型教學(xué)模式創(chuàng)設(shè)高效課堂之我見:

(一)遵循U型教學(xué)模式的理念,分層制定教學(xué)目標

制定教學(xué)目標一是要立根課標,讀課程標準;二是要與文本對話,確定學(xué)習(xí)內(nèi)容;三是了解學(xué)情,使教學(xué)具有針對性和切適性.因此,確定教學(xué)目標必須要進行教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析和教學(xué)方法的分析.

教學(xué)案例1《函數(shù)奇偶性》(人教版高中《數(shù)學(xué)》必修一第一章第三節(jié))

1.教學(xué)內(nèi)容分析

奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì),教材從學(xué)生熟悉的兩個特殊函數(shù)y=x和y=x2入手,從特殊到一般,從具體到抽象,比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性.從知識結(jié)構(gòu)看,它既是函數(shù)概念的拓展和深化,又為后續(xù)研究指對冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ),因此,本節(jié)課起著承上啟下的重要作用.

2.學(xué)生學(xué)習(xí)特征分析

從學(xué)生的認知基礎(chǔ)看,由于學(xué)生是剛進入高中的學(xué)生,雖然已經(jīng)學(xué)過軸對稱圖形和中心對稱圖形,并且有了一定數(shù)量的具體函數(shù)的儲備和具有一定的分析問題和解決問題的能力,邏輯思維能力,但由于年齡的原因,思維盡管活躍,敏捷,卻缺乏冷靜,深刻,因此考慮問題會片面,不嚴謹.在由“形”到“數(shù)”再到“通式”的過程中,前面部分應(yīng)該是沒問題的,但是從“數(shù)”到“通式”的時候不一定能準確地表達出來,并且往往會遺漏定義域的判斷.

3.教學(xué)目標分析

根據(jù)上述內(nèi)容分析和學(xué)生學(xué)習(xí)特征分析確定本教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)目標是:

知識與技能①能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性.

②能運用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡單的問題.

過程與方法經(jīng)歷奇偶性概念的形成過程,提高觀察抽象能力以及從特殊到一般,從特殊到特殊的歸納、類比推理能力.

情感、態(tài)度與價值觀通過自主探索,體會數(shù)形結(jié)合的思想,感受數(shù)學(xué)的對稱美.

(二)遵循目標設(shè)置,落實U型教學(xué)模式教學(xué)

U型教學(xué)的模式設(shè)置其實是非常符合人類的認知規(guī)律.認知規(guī)律所研究的是人如何通過感知覺、注意、記憶、語言、思維與推理等心理活動過程,對信息進行加工、簡約、轉(zhuǎn)換而成為知識與經(jīng)驗.所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程,學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、實踐能力以及創(chuàng)新意識.

1.下沉模式:創(chuàng)設(shè)情景,以情激趣引入新知識

高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì).[2]又因為學(xué)生的認知活動總是遵循從具體到抽象,再到具體的順序,螺旋式上升.在教學(xué)設(shè)計中,力求從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā),選擇學(xué)生身邊感興趣的數(shù)學(xué)問題,把學(xué)生引入與所學(xué)內(nèi)容有關(guān)的情景中,從中感悟到數(shù)學(xué)的樂趣,使學(xué)生積極地、主動地、有效地參與到學(xué)習(xí)中去.如在本課中,教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)可以這樣形式進行:

教學(xué)案例2

教師活動:出示一組軸對稱和中心對稱的圖形(如蝴蝶、數(shù)字8、撲克牌等).

教師:請同學(xué)們觀察,你從這些圖形中發(fā)現(xiàn)了什么?

學(xué)生:它們都是對稱圖形.

教師:很好!生活中有這么多對稱的圖形,在我們學(xué)過的函數(shù)圖象中,有沒有也具有對稱的呢?

學(xué)生 B:y=3x、y=(x?1)2···

教師:非常好!同學(xué)們都能舉出一些軸對稱或中心對稱圖形.這節(jié)課我們就以關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點對稱的函數(shù)為研究對象來研究函數(shù)的另一性質(zhì).所以,在剛才的回答中哪些才是我們今天的研究對象?

設(shè)計意圖一是通過熟悉且美麗的圖片引起學(xué)生的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的審美觀,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;二是引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象的推理思想.就這樣研究函數(shù)關(guān)于對稱性的新課自然而然地展開了.

有效性分析:通過圖片和老師的引導(dǎo),學(xué)生逐漸明白到這節(jié)課的重點內(nèi)容——關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點對稱的函數(shù)性質(zhì).

2.潛行模式1:沉淀消化,數(shù)形結(jié)合構(gòu)建概念

學(xué)生的思維是從直觀到抽象的過程.對于本課,我們還可以繼續(xù)通過圖像從“形”過渡到“數(shù)”,為形成概念做好鋪墊.

教學(xué)案例3

教師活動:打開幾何畫板,出示函數(shù)圖象(書本觀察1包括y=x2和y=|x|的圖像).

教師:觀察下列兩個函數(shù)圖象,它們有什么共同特征嗎?

學(xué)生:都是關(guān)于y軸對稱的圖像.

設(shè)計意圖從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)圖像入手,順應(yīng)了同學(xué)們的認知規(guī)律.

教師:請同學(xué)們分別列出當x=?3、?2、?1、0、1、2、3時的函數(shù)對應(yīng)表.

設(shè)計意圖從“形”過渡到“數(shù)”,為形成概念做好鋪墊.

教師:通過以上圖和表的觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?

學(xué)生A:0左右兩邊的函數(shù)值是相等的.

教師:非常好!但?1和2也是0左右兩邊的數(shù)啊!他們函數(shù)值相等嗎?能不能嚴謹一點?

學(xué)生B:關(guān)于0對稱的數(shù)的函數(shù)值相等.

教師:很棒!能不能用比較簡單的式子表達呢?前面我們學(xué)過用什么來表示x的函數(shù)值的呢?

學(xué)生C:f(x)!

教師:對!那么x關(guān)于0對稱的量是什么?

學(xué)生D:?x.

教師:對!所以滿足以上性質(zhì)的式子是什么?

學(xué)生E:有f(?3)=f(3);f(?2)=f(2);f(?1)=f(1).

教師點點頭:然后呢?通式是什么?

學(xué)生F:f(?x)=f(x).

設(shè)計意圖從“形”過渡到“數(shù)”再到“通式”,初步得到f(?x)=f(x)這一關(guān)系.

有效性分析:通過教師數(shù)形結(jié)合和層層引導(dǎo),學(xué)生從具體到抽象,從表達的不完整到精確,起到逐步提升學(xué)生的語言表達能力、抽象概括能力和嚴謹科學(xué)態(tài)度的作用.很好地解決了概念學(xué)習(xí)中經(jīng)常碰到的由于概念描述抽象而導(dǎo)致學(xué)生不理解的問題,比老師直接表達出來要清晰和牢固.

3.潛行模式2:類比遷移,輕而易舉發(fā)現(xiàn)新知

應(yīng)用類比法,可以促使學(xué)生回顧舊知,嘗試在已有知識的基礎(chǔ)上,去發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、構(gòu)建新知識,可以有效的實現(xiàn)舊知識在新內(nèi)容中的正遷移,幫助學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系,突破教學(xué)難點,降低教學(xué)難度,這也符合建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論.例如在本課中可以通過類比的手法使學(xué)生從偶函數(shù)的概念遷移到奇函數(shù)的概念.

教學(xué)案例4

教師:請大家類比上面的研究方法和步驟,觀察下列兩個函數(shù)圖象(書本觀察2,即y=x和y=x3),它們有什么共同特征嗎?請從圖像和自變量與函數(shù)值之間的關(guān)系歸納.

學(xué)生活動:每四人一小組討論交流,類比偶函數(shù)列表找規(guī)律.

教師活動:巡視教室,個別引導(dǎo),最后類比偶函數(shù)的定義讓各小組組長發(fā)言歸納奇函數(shù)的定義.

設(shè)計意圖培養(yǎng)學(xué)生的類比能力和合作學(xué)習(xí)能力.

有效性分析:在類比過程中,學(xué)生能充分再現(xiàn)剛才偶函數(shù)的推導(dǎo)歸納過程,并結(jié)合奇函數(shù)的特點靈活地轉(zhuǎn)化概念,最后通過小組討論完善概念.充分地體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力.老師的引導(dǎo)也無形中給了學(xué)生一種新的學(xué)習(xí)方法——類比.

4.上浮模式1:變式升華,層層深入拓展知識

開展變式訓(xùn)練有利于學(xué)生克服思維和心理定勢,實現(xiàn)創(chuàng)新目標.例如:在本課中研究函數(shù)奇偶性要先求函數(shù)定義域,如果我們直接告訴學(xué)生要注意這點,要注意那些.學(xué)生不但沒有留下深刻的印象,而且在自己解題的過程中還是會遺忘.所以,恰當?shù)淖兏鼏栴}情境或改變思維角度,可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力,引導(dǎo)學(xué)生從不同題型尋求解題的共性或從不同途徑尋求解決問題的多樣性.從而層層深入揭示出知識的重和難點.

教學(xué)案例5

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性(本課中教學(xué)用書例題)

(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

設(shè)計意圖這是書本例題主要是深化對函數(shù)的奇偶性概念的理解.學(xué)生出現(xiàn)的問題:多數(shù)同學(xué)都只是從函數(shù)表達式f(?x)是否等于?f(x)還是f(x)來判斷,并沒有考慮定義域(老師不需急于糾正,可以通過下列變式引起學(xué)生注意).

變式1判斷函數(shù)圖象奇偶性

(1)y=x2,x∈[0,+∞);

(2)y=3x,x∈[?1,1).

教師活動:投影部分錯誤答案,引起討論,然后打開幾何畫板,出示圖象,引導(dǎo)學(xué)生從定義入手,最終得出結(jié)論,強調(diào):函數(shù)具有奇偶性的前提條件是——定義域關(guān)于原點對稱.

有效性分析:通過對例題的第一次變式和老師的引導(dǎo),學(xué)生從自己的錯誤和老師的引導(dǎo)中逐漸歸納出求函數(shù)奇偶性前要先對定義域進行判斷.

變式2判斷函數(shù)圖象奇偶性

學(xué)生出現(xiàn)問題:本題是在變式1的基礎(chǔ)上刪去明顯的定義域.定義域沒寫出來并不代表x沒有要求和限制.本題需要學(xué)生自己先求定義域再判斷.但有些同學(xué)就是以為x是任意實數(shù),馬上又用回把?x代入的方法進行判斷,結(jié)果(2)、(3)是最多人錯的.

師生互評活動:先把沒求定義域就直接判斷的同學(xué)筆記投影,詢問其他同學(xué)的意見,得到正確回應(yīng)后,再把一些完整的同學(xué)答案投影出來進行對比.突出錯誤原因是沒求定義域,然后再歸納解題關(guān)鍵.

設(shè)計意圖培養(yǎng)學(xué)生求函數(shù)奇偶性要先求函數(shù)定義域的習(xí)慣,特別是(2)、(3).(2)、(3)一眼看上去都像偶函數(shù),但只有通過求函數(shù)定義域才知(2)是非奇非偶函數(shù),(3)是既奇又偶函數(shù).通過以上進一步明確奇偶性的幾何意義.

有效性分析:學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常會犯的錯誤是沒有認真分析條件或研究范圍的變化,在解完一道題后不檢查、不思考.故在學(xué)生易出錯之處,不斷變式讓學(xué)生去嘗試,去“碰壁”和“跌跤”,讓學(xué)生充分“暴露問題”,然后順其錯誤認真剖析,層層深入地引導(dǎo),使學(xué)生恍然大悟,留下深刻印象.

5.上浮模式2:歸納總結(jié),完整建構(gòu)知識體系

一節(jié)有效的課堂除了要有準確的目標、科學(xué)的教法外,還不能少了對所學(xué)知識的最后整理,構(gòu)建完整知識框架.

教學(xué)案例6

教師:我們今天主要學(xué)習(xí)了什么?

學(xué)生:函數(shù)的奇偶性.教師:怎么判斷函數(shù)的奇偶性?

學(xué)生:1、確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;2、代入?x檢驗;3、得出相應(yīng)的結(jié)論.

有效性分析:通過有條理的目的性提問不斷提高學(xué)生的歸納能力和自學(xué)能力.通過歸納能使學(xué)生把上課的內(nèi)容再現(xiàn),并梳理成有規(guī)律、易操作的方法.

(三)反思U型教學(xué)過程,完善U型課例實踐

1.下沉和潛行環(huán)節(jié)較好.本教學(xué)能針對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析,通過創(chuàng)設(shè)情景、數(shù)形結(jié)合、類比學(xué)習(xí)等有效的教學(xué)手段使學(xué)生學(xué)習(xí)自然、生動,化繁為簡.并通過變式很好地解決了以前教學(xué)中,學(xué)生往往忽略了求定義域或以特殊代替一般的現(xiàn)象,基本達成了設(shè)計的教學(xué)目標.

2.上浮環(huán)節(jié)仍需改進.由于本課總結(jié)較簡單,未能體現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系,所以在學(xué)生以后的做題中可能還是會遺忘定義域的討論問題.因此在本課的總結(jié)中還需要結(jié)合研究函數(shù)單調(diào)性也要先求定義域的問題,從而升華到凡是研究函數(shù)性質(zhì)都有先求定義域的必要條件.

結(jié)束語U型教學(xué)模式是教師在達成教學(xué)目標和滿足學(xué)生發(fā)展需要方面都很成功的教學(xué)行為模式,是教學(xué)的社會價值和個體價值的雙重體現(xiàn),精心設(shè)計教案,擺正講與練的關(guān)系,注重學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng),變被動為主動,變學(xué)會為會學(xué),這樣才能達到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的,收到事半功倍的效果,從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性.