廣東省東莞中學(xué)初中部(523000) 李靜

定向思維是在動(dòng)力定型驅(qū)使下的按照既定方向或者程序進(jìn)行思維的活動(dòng)過(guò)程,與發(fā)散思維相對(duì),定向思維的基礎(chǔ)是“經(jīng)驗(yàn)”,從而使思維活動(dòng)趨于一定的方向,它對(duì)中學(xué)生的學(xué)習(xí)既有積極的作用,也有負(fù)面的影響,筆者在十幾年的教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維受定向思維影響而解錯(cuò)題或者導(dǎo)致解題過(guò)程繁瑣的例子,在此談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)和體會(huì),不妥之處,敬請(qǐng)同行指正.

1.定向思維對(duì)學(xué)生的負(fù)面影響

1.1 定向思維使學(xué)生忽略對(duì)定理的深層次理解

心理學(xué)研究表明:中學(xué)生大多是從功用性定義或具體形象描述水平向接近本質(zhì)定義或具體解釋水平轉(zhuǎn)化.所謂深層次理解,是指超越領(lǐng)會(huì)的智力把握過(guò)程,而不是片面的思考問(wèn)題,斷章取義,或者憑借已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)忽視對(duì)公式和符號(hào)語(yǔ)言的深入思考.

勾股定理的逆定理是直角三角形知識(shí)點(diǎn)中一個(gè)重要的定理,其重要性在于將三角形各“邊”的關(guān)系轉(zhuǎn)化為“角”的關(guān)系,是數(shù)形結(jié)合的典范,有著極其廣泛的應(yīng)用,但有些學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)定理的理解只注重形式,卻不深思其內(nèi)涵,常受“a2+b2=c2”中只有字母c代表斜邊的定向思維影響,解題時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)解.

例1.1△ABC三邊長(zhǎng)分別為試判斷△ABC是否為直角三角形.

錯(cuò)解因?yàn)閍2+b2=7k2,c2=3k2,即a2+b22所以△ABC不是直角三角形.

正解根據(jù)題意:所以a是△ABC中的最大邊.所以b2+c2=5k2,a2=5k2,即b2+c2=a2,所以△ABC是直角三角形.

1.2 定向思維使學(xué)生單純的正向思考問(wèn)題

所謂單純的正向思考問(wèn)題,就是人們?cè)趧?chuàng)造性思維活動(dòng)中,沿襲某些常規(guī)去分析問(wèn)題,按事物發(fā)展的進(jìn)程進(jìn)行思考、推測(cè),這種方法一般只限于對(duì)事物單方面的思維過(guò)程.人教版第15章整式的乘除中同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算不但要求中學(xué)生從正面去認(rèn)識(shí),更需要從逆向思維入手,可是學(xué)生在做題時(shí)往往忽視對(duì)公式的逆向思維,使自己的思維走進(jìn)死胡同,從而無(wú)從下手.

例1.2若3m=6,27n=2,求32m?3n的值.

分析此題,先應(yīng)從問(wèn)題入手,解題時(shí)涉及到am÷an=am?n的逆運(yùn)算,先求出:32m?3n=32m÷33n,再利用(am)n=amn的逆運(yùn)算,求出:32m?3n=32m÷33n=(3m)2÷27n.因?yàn)?m=6,27n=2,代入求解得:32m?3n=32m÷33n=(3m)2÷27n=62÷2=18.

1.3 定向思維使學(xué)生忽視了答案的不唯一性

例1.3直角三角形有兩條邊的長(zhǎng)分別是3和4,第三條邊的長(zhǎng)是___.

錯(cuò)解5.

左小龍說(shuō)：這樣，你看，用學(xué)生肯定要比較好一點(diǎn)，我們?nèi)フ倚W(xué)生，小學(xué)生的感染力比較強(qiáng)，小學(xué)生容易得獎(jiǎng)。我們?nèi)バW(xué)門(mén)口，看看誰(shuí)被人家欺負(fù)了，咱倆過(guò)去，伸張正義，把人趕跑，再要求他加入合唱團(tuán)，有了組織，有了社團(tuán)，就不會(huì)被人欺負(fù)了。

正解(1)當(dāng)直角邊為3和4時(shí),因?yàn)閍2+b2=c2,所以第三邊

(2)當(dāng)斜邊為4,一條直角邊為3時(shí):因?yàn)閍2+b2=c2,所以第三邊答案:5或

勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)極為重要的定理,也是中考必考的知識(shí)點(diǎn),題型也是千變?nèi)f化的,有些同學(xué)受“勾三股四弦五”的思維定勢(shì)影響,見(jiàn)到3和4,就直接把這兩條邊當(dāng)成直角邊,根本不考慮斜邊為4的情況,事實(shí)上本題中斜邊也可能是4,而3是兩條直角邊之一,所以本題應(yīng)有兩個(gè)答案.

1.4 定向思維使學(xué)生受已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的干擾

中學(xué)生受年齡和認(rèn)知心理的局限,對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性理解不深,容易被非本質(zhì)屬性所迷惑,由于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累限制,學(xué)生對(duì)后面的新知識(shí)容易產(chǎn)生思維障礙.

例1.4如圖1,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC上的點(diǎn),且DE=CF,BE和AF的交點(diǎn)為M,CE和DF的交點(diǎn)為N,求證:MN//AD,.

圖1

學(xué)生在解此題根本不考慮問(wèn)題有沒(méi)有簡(jiǎn)單易證的方法,而多數(shù)用的是經(jīng)常用到的證明三角形全等的方法來(lái)證明,再根據(jù)DE=CF?AE=BF從而證明△DNE,推導(dǎo)出M、N分別為BE、CE的中點(diǎn),MN是△EBC的中位線,最終得出結(jié)論.過(guò)程相對(duì)繁瑣,簡(jiǎn)單證法如下:

證明連結(jié)EF,因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中,所以AD//BC,AD=BC,所以AE//BF,DE//CF.因?yàn)镈E=CF,所以AD?DE=BC?CF,即:AE=BF,所以四邊形AEFB和四邊形DEFC都是平行四邊形,所以點(diǎn)M和點(diǎn)N分別為線段BE和CE的中點(diǎn),所以在△EBC中,MN為△EBC的中位線,所以MN//AD,.

2.消除定向思維對(duì)學(xué)生負(fù)面影響的措施

2.1 教師要幫助學(xué)生克服審題思維定勢(shì),培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

比較能夠使學(xué)生對(duì)題目的差異性一目了然,有比較才有鑒別,有鑒別才能避免思維定勢(shì),教師在傳授知識(shí)的過(guò)程中要善于運(yùn)用比較的方法,注重問(wèn)題的對(duì)比,通過(guò)比較分析,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,找出異同,這樣才可以有效地避免學(xué)生一見(jiàn)到做過(guò)的題,根本不看問(wèn)題就解答的思維定勢(shì).

例2.1為預(yù)防“流感”,我校對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知在藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與釋放時(shí)間x(分鐘)成正比例;釋放完畢后,y與x成反比例(如圖2所示).現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘釋放完畢,此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

圖2

(1)分別求藥物釋放過(guò)程中和藥物釋放完畢后y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于1.6mg時(shí),對(duì)人體方能無(wú)毒害作用,那么從消毒開(kāi)始,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以回教室?

為了提高學(xué)生審題能力,教師在課堂上最好設(shè)計(jì)第二問(wèn)的對(duì)比問(wèn)題(3),如下:當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于1.6mg時(shí),能起到有效消毒作用,那么本次消毒的有效時(shí)間為多少分鐘?讓學(xué)生馬上對(duì)比兩個(gè)問(wèn)題有什么異同,進(jìn)而認(rèn)識(shí)到即使條件相同,問(wèn)題也是千變?nèi)f化的,從而避免因思維懶惰而導(dǎo)致對(duì)問(wèn)題的錯(cuò)解.

解由圖知:在含藥量不低于1.6mg時(shí)的圖像由兩部分組成,即當(dāng)y=1.6時(shí),x=2,也就是藥物釋放兩分鐘之后才開(kāi)始有效消毒;而在釋放完畢后,當(dāng)y=1.6時(shí),x=50,即超過(guò)50分鐘藥物已經(jīng)無(wú)效,所以有效消毒時(shí)間為:50?2=48(分).

2.2 教師要注意訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維,培養(yǎng)思維的敏捷性

世界上的一切事物都是對(duì)立統(tǒng)一的,同樣,數(shù)學(xué)題的解題思路也是正、逆相對(duì)的,有的題從正面思考可能無(wú)從下手,但是若打破思維定勢(shì),應(yīng)用逆向的思維方式去思考,會(huì)使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),化難為易,從而找到解決問(wèn)題的捷徑.所以在思維訓(xùn)練中,教師要引導(dǎo)學(xué)生打破不合理的思維定勢(shì),進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練.例如學(xué)習(xí)互逆命題一章時(shí),應(yīng)注重隨即對(duì)其逆命題的正確性進(jìn)行判斷,如:對(duì)于命題“對(duì)頂角相等”,則它的逆命題“相等的角是對(duì)頂角”是真命題嗎?以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行逆向思維,克服思維定勢(shì)的不利影響,培養(yǎng)思維的敏捷性.

另外,還可以有意識(shí)的編排正向、逆向思維的對(duì)比練習(xí)題,如:

(1)2的相反數(shù)是____,____的相反數(shù)是2;

(2)(ab)m=___,ambm=___;

(3)a2?b2=____,(a+b)(a?b)=____.

2.3 教師要指導(dǎo)學(xué)生變換角度思考,培養(yǎng)思維的靈活性

同一道題并不一定只有一種解法,在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,教師不可能總是對(duì)每道題都一步一步的引導(dǎo),必須培養(yǎng)學(xué)生掌握理論與實(shí)際相結(jié)合、抽象與具體相結(jié)合的方法,學(xué)會(huì)獨(dú)立完成題目.教師要教會(huì)學(xué)生從一道習(xí)題歸納一類問(wèn)題,從特殊問(wèn)題總結(jié)一般問(wèn)題,要多方位、多角度的思考,達(dá)到訓(xùn)練思維、提高能力的效果.而學(xué)生在學(xué)習(xí)中要注意觀察歸納老師總結(jié)的方法,比如在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時(shí),能夠證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有五種,在做題時(shí)就應(yīng)具體問(wèn)題具體分析,盡量找到最簡(jiǎn)單最直接的解題方法.

例2.3如圖3,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是對(duì)邊BC和AD上的兩點(diǎn),且DF=BE,求證:四邊形AECF為平行四邊形.

圖3

方法 (一)證明:因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中,AD//BC,AD=BC.因?yàn)镈F=BE,所以AD?DF=BC?BE,即:AF=CE,又因?yàn)锳F//CE,所以四邊形AECF為平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

方法 (二)證明:因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中,AB=CD,∠B= ∠D,AD=BC.因?yàn)镈F=BE,所以AD?DF=BC?BE,即:AF=CE,所以△ABE～=△CDF,所以AE=CF,所以四邊形AECF為平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).

2.4 教師在常規(guī)教學(xué)中要注重啟發(fā)式教學(xué)

負(fù)面的定向思維,會(huì)抑制學(xué)生創(chuàng)造性思維的活動(dòng),扼殺學(xué)生的解題思路,妨礙學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新的解題方法,既不利于學(xué)習(xí),更不利于創(chuàng)新.而有些教師的教學(xué)習(xí)慣是按照固定的思路講課,注重了講授,忽略了學(xué)生積極的思維活動(dòng),因此教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生突破習(xí)慣性定向思維的約束,激發(fā)學(xué)生開(kāi)拓解題思路,培養(yǎng)思維的流暢性和創(chuàng)造性.在教學(xué)過(guò)程中教師要盡量采用啟發(fā)教學(xué)法,可以在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生討論交流,介紹自己的解題方法,討論一題多解,避免學(xué)生被動(dòng)地按照一定的程式機(jī)械重復(fù)的進(jìn)行思考,產(chǎn)生思路上的慣性.

2.5 教師要幫助學(xué)生剖析錯(cuò)題、整理錯(cuò)題集

思維定勢(shì)的消極影響具有持久性,并不容易在新授后就能完全加以克服,因此還需要持續(xù)的強(qiáng)刺激.這就要求老師注意收集錯(cuò)例,加以整理、分析,再反饋給學(xué)生.學(xué)生要形成反思評(píng)價(jià)習(xí)慣,善于從策略上、方法上反思,不拘常規(guī)、不套模式,加速思維的優(yōu)化.學(xué)生要根據(jù)整理的錯(cuò)題,多思考、愛(ài)思考、善于思考,對(duì)于給出的題目沒(méi)有思路時(shí),要另辟捷徑,從而克服思維的依賴性、呆板性和懶惰性.

要克服消極的思維定勢(shì),其方法和途徑還有很多.只要我們?cè)诮虒W(xué)中采取積極的態(tài)度和有效的措施,就能使學(xué)生消極的思維定勢(shì)得到最大限度的克服,并在這種消除和克服中幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法,拓寬解題思路,形成良好的思維品質(zhì),從而使學(xué)生能夠最大限度的發(fā)揮潛能,達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的.