摘 要：農(nóng)村初級中學(xué)的學(xué)生差異比較大，學(xué)困生對于基礎(chǔ)知識的掌握還存在困難，如果給他們一些難的題目，就會打擊其積極性，所以需要設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)習(xí)題幫助他們打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；中等生掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，但是有時(shí)不能將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行遷移，所以他們需要多做些題目，多熟悉一些題型；優(yōu)等生需要多做一些有挑戰(zhàn)性的題目，拓展他們的知識面，甚至可以用中考真題或改編題。含參數(shù)函數(shù)是最近幾年數(shù)學(xué)中考的熱點(diǎn)，學(xué)生在解答這些數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)經(jīng)常束手無策，本文以含參數(shù)函數(shù)為例講解如何進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題分層設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；習(xí)題；分層設(shè)計(jì)；函數(shù)

農(nóng)村初級中學(xué)有的學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)非常明確，希望能考上重點(diǎn)高中繼續(xù)學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不太明確，他們完成家庭作業(yè)尚且有困難。為了做到因材施教，教師在命制數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，可以嘗試數(shù)學(xué)習(xí)題分層設(shè)計(jì)，給每個(gè)層次的學(xué)生設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)習(xí)題都符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的要求，使每個(gè)學(xué)生經(jīng)過努力都能解出數(shù)學(xué)習(xí)題。根據(jù)農(nóng)村初級中學(xué)的學(xué)情，給學(xué)困生的數(shù)學(xué)習(xí)題以基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)習(xí)題為主，給中等生的數(shù)學(xué)習(xí)題以基礎(chǔ)性+綜合性數(shù)學(xué)習(xí)題為主，給優(yōu)等生的數(shù)學(xué)習(xí)題以綜合性+拓展性數(shù)學(xué)習(xí)題為主，具體設(shè)計(jì)如下：

一、 基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)策略

農(nóng)村初級中學(xué)的學(xué)困生大部分或是單親家庭，或是留守學(xué)生，或是理解能力差，他們基本上在家里沒有做數(shù)學(xué)習(xí)題的習(xí)慣，也沒有人在家里監(jiān)督或輔導(dǎo)他們做數(shù)學(xué)習(xí)題，他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，他們中大部分連小學(xué)五年級、六年級數(shù)學(xué)概念和計(jì)算都沒有掌握，他們沒有具備獨(dú)立解一道數(shù)學(xué)習(xí)題的能力。教師給他們設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)要做到：一道數(shù)學(xué)習(xí)題所考查的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不超過兩個(gè)，每個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以數(shù)學(xué)教材母題進(jìn)行簡單變式；考查層次要求大部分是了解的內(nèi)容，根據(jù)公式可以直接代入，計(jì)算量小，解題步驟簡單；每一種題型先設(shè)計(jì)一題有完整解題過程的例題給他們模仿，讓他們通過重復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練建立知識之間的聯(lián)系，并通過適量的練習(xí)建立獨(dú)立完成習(xí)題的信心。當(dāng)他們能夠很熟練地完成基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)習(xí)題，或者他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)增強(qiáng)時(shí)，可以讓他們做一些比較簡單的綜合性數(shù)學(xué)習(xí)題，提高他們解數(shù)學(xué)習(xí)題的能力，讓他們在每一次數(shù)學(xué)考試中都能感覺自己數(shù)學(xué)成績在不斷進(jìn)步，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。以下是針對學(xué)困生設(shè)計(jì)的一道習(xí)題：

已知點(diǎn)M（0，2）、N（1，0）在y=x2+mx+n的圖象上，以下是我們班小微同學(xué)求該函數(shù)解析式的過程：

解：∵點(diǎn)M（0，2）、N（1，0）在y=x2+mx+n的圖象上

∴n=21+m+n=0，解得m=-3n=2

∴該函數(shù)解析式為y=x2-3x+2

已知點(diǎn)M（0，1）、N（2，0）在y=x2+mx+n的圖象上，你能模仿小薇的解題過程求該函數(shù)解析式嗎？

如果在沒有例題的情況下學(xué)困生無法單獨(dú)解這道題，但他們通過模仿例題的解題過程，只要弄清楚點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)的是y=x2+mx+n中的x和y這兩個(gè)字母，分別將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入該函數(shù)關(guān)系式中，就可以得到一個(gè)含有參數(shù)m、n的二元一次方程組，解這個(gè)方程組就可以得到答案，同時(shí)也要考慮學(xué)困生計(jì)算能力比較差，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)計(jì)算量要比較小。多設(shè)計(jì)一些類似的習(xí)題，就可以讓學(xué)困生對含參數(shù)函數(shù)哪些是已知數(shù)、哪些是未知數(shù)多些思考：如果有1個(gè)參數(shù)，則至少需要列出1個(gè)方程；如果有兩個(gè)參數(shù)，則至少要列出兩個(gè)方程。

二、 綜合性數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)策略

農(nóng)村初級中學(xué)的中等生主要有：學(xué)習(xí)勤奮但理解能力比較差的學(xué)生、學(xué)習(xí)方法不對的學(xué)生、理解能力比較好同時(shí)比較貪玩經(jīng)常作業(yè)沒做的學(xué)生、以前不用功學(xué)習(xí)造成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差現(xiàn)在想認(rèn)真學(xué)習(xí)的學(xué)生。教師在給他們設(shè)計(jì)綜合性數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)要做到：同一道數(shù)學(xué)習(xí)題所考查的數(shù)學(xué)定理、公式、概念等要兩個(gè)或兩個(gè)以上；考查層次要求大部分是理解和掌握的內(nèi)容；題型可以多些變化，難度中等，每個(gè)題型命制2-3題比較適合，最好對數(shù)學(xué)教材母題或中考真題進(jìn)行變式；培養(yǎng)他們在解數(shù)學(xué)習(xí)題前先復(fù)習(xí)教材內(nèi)容，做到解一題數(shù)學(xué)習(xí)題，總結(jié)類似數(shù)學(xué)習(xí)題的解法，再做一題該數(shù)學(xué)題的變式題，復(fù)習(xí)這種類型數(shù)學(xué)習(xí)題的常規(guī)解法；應(yīng)注意給予中等生更多的幫助，每題數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)三個(gè)小題，難度逐漸上升，研究問題方法由特殊到一般，在第（2）小題設(shè)計(jì)好鋪墊方便中等生解第（3）小題。另外，因?yàn)榻處焸€(gè)人精力有限，不可能對學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題都設(shè)計(jì)得完美無缺，這時(shí)教師要充分利用分層的優(yōu)勢，提倡學(xué)生自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題，教師指導(dǎo)優(yōu)等生對課堂數(shù)學(xué)例題進(jìn)行變式，讓優(yōu)等生給中等生命制數(shù)學(xué)習(xí)題，每次優(yōu)等生命制完數(shù)學(xué)習(xí)題后，讓優(yōu)等生先自己互相檢查，再交給教師審核，教師審核通過后的數(shù)學(xué)習(xí)題才能給中等生做，中等生做完數(shù)學(xué)習(xí)題后要寫出對數(shù)學(xué)習(xí)題的評價(jià)再反饋給優(yōu)等生，每周分別評選一位優(yōu)秀命題者和一位優(yōu)秀習(xí)題評價(jià)者。不搞題海戰(zhàn)術(shù)，例如教師在設(shè)計(jì)含參數(shù)函數(shù)習(xí)題時(shí)，要根據(jù)學(xué)生對所學(xué)含參數(shù)函數(shù)的理解、掌握程度以及學(xué)生能否靈活變通地運(yùn)用函數(shù)相關(guān)知識來命制數(shù)學(xué)習(xí)題。以下是教師課堂例題與學(xué)生對課堂例題進(jìn)行變式設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)習(xí)題：

證明：拋物線y=nx2-2（n-1）x+n-2與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)。

學(xué)生對例題變式（1）：已知拋物線y=nx2-2（n-1）x+n與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n的值。

學(xué)生對例題變式（2）：已知直線y=x-3經(jīng)過拋物線y=nx2-2（n-1）x+n的頂點(diǎn)，求n的值。

對于這類習(xí)題來說，就不是單純地用函數(shù)公式就能解決的，在解題的過程中，需要利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)基本思想。學(xué)生解答（1）時(shí)，需要了解二次函數(shù)y=nx2-2（n-1）x+n的圖象和x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的一元二次方程nx2-2（n-1）x+n=0有實(shí)數(shù)根，滿足

SymbolDA@ =（-2n+2）2-4n2=0且n≠0；學(xué)生解答（2）時(shí)，需要根據(jù)二次函數(shù)的一般式[y=nx2-2（n-1）x+n]，通過用配方法或公式法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，而這個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y滿足直線解析式y(tǒng)=x-3的關(guān)系，所以就可以求出n。從這兩道學(xué)生設(shè)計(jì)的變式題中可以看出，學(xué)生在設(shè)計(jì)綜合性數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，能注意函數(shù)知識與其他知識的聯(lián)系，做到題型多樣化。

三、 拓展性數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)策略

農(nóng)村初級中學(xué)的優(yōu)等生是相對于中等生、學(xué)困生而言的一個(gè)學(xué)生群體，他們有“三強(qiáng)”，即上進(jìn)心強(qiáng)，求知欲強(qiáng)，自學(xué)能力也強(qiáng)，這類學(xué)生對自己的要求很高，他們希望每次考試數(shù)學(xué)題目都能解得出來，對自己將來也有比較好的計(jì)劃，是希望可以考上重點(diǎn)高中繼續(xù)學(xué)習(xí)的一群人。教師在給他們設(shè)計(jì)拓展性數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)要做到：習(xí)題考查的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要盡量多；習(xí)題要明確培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，鍛煉他們數(shù)學(xué)基本思想等；考查層次要求大部分是掌握和運(yùn)用的內(nèi)容；教師應(yīng)本著幫助優(yōu)等生的原則，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》和《福建省初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見》為依據(jù)，并根據(jù)優(yōu)等生的需要進(jìn)行知識拓展，選擇近幾年全國各地中考數(shù)學(xué)真題或?qū)χ锌紨?shù)學(xué)真題進(jìn)行改編，從而設(shè)計(jì)出題量少但質(zhì)量高且有一定難度的數(shù)學(xué)習(xí)題，從而能讓優(yōu)等生見多識廣。以下是2018年福建省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）第25題改編題：

已知點(diǎn)Q（0，-2）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是該函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，且滿足：當(dāng)x1y2；當(dāng)0

（1） 求b，c的值；

（2） 若圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑是2的圓與該函數(shù)圖象的另兩個(gè)交點(diǎn)是C，D，且∠QCD=60°。

①求該函數(shù)的解析式；

②將線段OQ繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°到EQ，過點(diǎn)A作AH⊥y軸于H，在AH延長線上截取FH=AH，若O，A，B三點(diǎn)在同一條直線上，求證：點(diǎn)F在直線EB上。

由這道習(xí)題可以看到，對于優(yōu)等生的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)一定要以幫助他們拓寬視野，發(fā)展他們數(shù)學(xué)思維能力、培養(yǎng)他們創(chuàng)新意識等為主；讓他們在做習(xí)題的過程中感悟數(shù)學(xué)思想、熟悉中考題型、更好地綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)，讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)考試中取得好成績。

基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)習(xí)題、綜合性數(shù)學(xué)習(xí)題、拓展性數(shù)學(xué)習(xí)題是教師根據(jù)農(nóng)村初級中學(xué)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況進(jìn)行針對性的設(shè)計(jì)，關(guān)注農(nóng)村學(xué)生個(gè)體差異，使他們在解數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中，既讓學(xué)困生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中收獲到成功的喜悅，又給中等生和優(yōu)等生提供了更好提高數(shù)學(xué)解題能力的機(jī)會，使他們各有所需，各有所得，找到各自的價(jià)值。

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作者簡介：

張國鑫，福建省福州市，福建省福州市閩清縣文定初級中學(xué)。