摘 要：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)離不開(kāi)典型例題的引入和貫穿，以典型例題作為重要參照，可以幫助學(xué)生對(duì)于同類(lèi)題型進(jìn)行歸總和整理，使碎片化的知識(shí)變得整體化、系統(tǒng)化，并最終轉(zhuǎn)化為本身思維體系中的知識(shí)構(gòu)成，達(dá)到知識(shí)鞏固和強(qiáng)化的復(fù)習(xí)效果。由此，還原學(xué)生的主體化地位，采用典型例題的教學(xué)模式實(shí)施初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)以“典”促“效”的重要價(jià)值，是本文分析和研究的重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)教學(xué)；典型例題；復(fù)習(xí)效果

一、 引言

素質(zhì)教育和新課標(biāo)雙重背景下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，需要加強(qiáng)對(duì)重要概念、公式、定理等基本知識(shí)點(diǎn)的掌握，注重對(duì)同類(lèi)題型、同類(lèi)解法的知識(shí)傳授，抓住知識(shí)交匯的鏈接點(diǎn)，以此為突破口進(jìn)行命題，以達(dá)到提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的效果。初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)絕不能采用大量習(xí)題鋪設(shè)的題海戰(zhàn)術(shù)，應(yīng)選擇具有代表性的典型例題，歸總不同題型的解題方法，“以一道題解一類(lèi)題”，引導(dǎo)學(xué)生一步一步完成典型例題的分析和解答，達(dá)到“解答一個(gè)、帶動(dòng)一類(lèi)”的效果，真正發(fā)揮典型例題以“典”促“效”的重要作用。

二、 確定典型例題的解題思路，形成解決各類(lèi)題的模式

典型例題的選擇和設(shè)置，其解題的思路和過(guò)程都具有如出一轍的代表性，一個(gè)典型例題的解答，能帶動(dòng)這一類(lèi)題型的正確快速解決，極大地提升了復(fù)習(xí)的效率。教師將典型例題的已知條件逐條列出分析，引導(dǎo)學(xué)生一步一步按照題目條件，探求出解決此類(lèi)問(wèn)題的最佳方法，也可編出簡(jiǎn)單易懂的解題口訣，形成解答不同類(lèi)型問(wèn)題的模式。例如，在研究“利用不等式確定參數(shù)取值范圍”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，便自編了“先解①，再解②，畫(huà)出數(shù)軸，最后定區(qū)間”的四步口訣。

以復(fù)習(xí)一元一次不等式組為例：

已知x+103>x-23x+12<2x-a的解是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，請(qǐng)問(wèn)a的值在什么范圍內(nèi)？

解答：按照四步口訣進(jìn)行，先解不等式①，接著解不等式②，接著畫(huà)出數(shù)軸草圖，最后研究分析a的取值的區(qū)間范圍。

解：解不等式①，得：x<8；解不等式②，得：x>2a+1

∵不等式組的解是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

∴不等式組的兩個(gè)整數(shù)解分別為7和6。

即5≤2a+1<6

最后，解出2≤a<52

通過(guò)對(duì)這類(lèi)典型例題的解析，就能讓學(xué)生歸納出最合適的解題方法，掌握了解答這類(lèi)題型的模式，便獲得了同類(lèi)題解決的最佳途徑，體現(xiàn)了目標(biāo)教學(xué)中“類(lèi)比歸納解題”的基本原則，以一解多，了解到不等式求值的基本性質(zhì)都是一致的，獲得了較高的教學(xué)實(shí)效。

三、 設(shè)計(jì)層次化的典型例題，滿(mǎn)足學(xué)生的不同需求

不同學(xué)生的思維特質(zhì)、認(rèn)知水平和領(lǐng)悟能力都不盡相同，那么，要響應(yīng)新課改倡導(dǎo)的“實(shí)現(xiàn)所有學(xué)生的全面發(fā)展、滿(mǎn)足每位學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求”，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，必須設(shè)計(jì)出層次化的典型例題，由易到難，一層層深入到問(wèn)題的根部，讓不同層次的學(xué)生可以各取所需。一個(gè)問(wèn)題按難度系數(shù)多層次設(shè)問(wèn)，設(shè)置問(wèn)題必須由易到難；同時(shí)，不同層次的題目設(shè)計(jì)要以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)的題目必須要有梯度、有目的、有針對(duì)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維坡度的逐步遞進(jìn)。

以復(fù)習(xí)“消元法”解二元一次方程組為例，本人設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)、中檔、難度這三個(gè)階梯的典型例題，使得不同層次水平的學(xué)生有了更多的選擇。

以復(fù)習(xí)二元一次方程組為例：

1. 基礎(chǔ)題

①x=4y-5x-y=10

②3x+4y=55x-4y=3

③4x-7y=23x+2y=6

2. 中檔題

①6（x+y）+4（x-y）=25（x+y）-2（x-y）=-4

②3u4+4v5=135u7+6v7=716

3. 難度題

①995x-997y=993994x-996y=992

②x+y=5y+z=7z+x=9

這三個(gè)層次例題的設(shè)計(jì)，使得各學(xué)習(xí)層次學(xué)生的多樣化需求得到充分的滿(mǎn)足，他們對(duì)于例題能欣然接受、有效解決，加之教師的引導(dǎo)和指點(diǎn)，幫助學(xué)生在各種例題的變化中尋求一致的方法，找到此類(lèi)題型的解答規(guī)律和最佳方案。

四、 創(chuàng)設(shè)一題多解的典型例題，強(qiáng)化學(xué)生思維變通

數(shù)學(xué)例題有時(shí)會(huì)有多種的解題思路和方法，教師應(yīng)巧妙設(shè)置一題多解的典型例題，指點(diǎn)學(xué)生從不同思維角度、分析思路以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，切實(shí)達(dá)到知識(shí)轉(zhuǎn)變、廣泛應(yīng)用的目的，學(xué)以致用。一題多解的例題能拓展學(xué)生知識(shí)的廣度和寬度，不失為培養(yǎng)學(xué)生思維變通能力的一種有效方法。由此，在設(shè)計(jì)多解的典型例題時(shí)，教師須有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思中求變、融會(huì)貫通，思維沿著多條路徑進(jìn)行分析思考，以探求出最佳的解決方案。

以復(fù)習(xí)一元二次方程的解法為例：求方程（x+2）2=（3x-1）2的解。

解法一：直接開(kāi)方法

x+2=±（3x-1）

x+2=3x-1或x+2=-（3x-1）

x1=32；x2=-14。

解法二：因式分解法

（x+2+3x-1）（x+2-3x+1）=0

（4x+1）（-2x+3）=0

x1=32；x2=-14。

解法三：運(yùn)用公式法

x2+4x+4=9x2-6x+1

8x2-10x-3=0

∵a=8，b=-10，c=-3，

Δ=（-10）2-4×8×（-3）=196>0，

∴x=10±19616。

即x1=32；x2=-14。

這種一題多解典型例題的設(shè)計(jì)，極大地提升了學(xué)生參與的積極性，他們開(kāi)動(dòng)腦筋從多角度探求解決問(wèn)題的思路，化解了單一解題模式的枯燥心理，使解題思路和模式變得更加優(yōu)化，而且培養(yǎng)和提升了學(xué)生思維變通的能力，促進(jìn)了課堂效率的極大提高。

五、 創(chuàng)設(shè)合作探究意義的典型例題，引導(dǎo)學(xué)生思維創(chuàng)新

思維的創(chuàng)新在不改變正確解題思路的情況下實(shí)現(xiàn)多角度、多方面的突破和創(chuàng)新，解答典型例題的創(chuàng)新需要以開(kāi)放性的例題作為載體才能得以實(shí)現(xiàn)。由此，教師須悉心搜索和探究出具有合作探究意義的開(kāi)放性例題，以適應(yīng)學(xué)生思維創(chuàng)新的學(xué)習(xí)需要。初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生設(shè)計(jì)出具有合作探索價(jià)值的典型例題，讓他們的想象和創(chuàng)造有充足的探究空間與探究時(shí)間，將課堂交給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)他們對(duì)于知識(shí)的鞏固、方法的提高。

以復(fù)習(xí)等腰三角形為例，畫(huà)出△ABC，使得AB=AC，并分別作∠BAC的平分線、底邊BC上的中線、底邊BC上的高，就學(xué)生們有什么發(fā)現(xiàn)展開(kāi)了探究討論。

A同學(xué)：等腰△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

B同學(xué)：∠B=∠C

C同學(xué)：∠BAC的平分線是AD，∠DAC=∠DAB

D同學(xué)：AD是底邊BC上的高，∠ADB=∠ADC=90°

E同學(xué)：AD是底邊BC上的中線，BD=DC

接下來(lái)，以學(xué)生所掌握的知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了探究性的問(wèn)題：

①你們知道什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？等腰三角形的性質(zhì)是什么？

②軸對(duì)稱(chēng)圖形和等腰三角形的相同點(diǎn)都是什么？

③軸對(duì)稱(chēng)圖形一定都是等腰三角形嗎？為什么？

在初中復(fù)習(xí)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)探究性的典型例題，對(duì)于學(xué)生思維的創(chuàng)新起到了積極的促進(jìn)作用，教師還應(yīng)指點(diǎn)和引導(dǎo)學(xué)生思維活動(dòng)的開(kāi)展，讓合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成，不斷實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新和超越。

六、 設(shè)計(jì)生活化的典型應(yīng)用例題，鍛煉學(xué)生知識(shí)應(yīng)用

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)要有現(xiàn)實(shí)意義、要能應(yīng)用于解決生活中的問(wèn)題?！庇纱耍诔踔袕?fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)設(shè)計(jì)一些與生活緊密貼切的、有現(xiàn)實(shí)意義的應(yīng)用例題，如市場(chǎng)買(mǎi)賣(mài)、環(huán)境保護(hù)、能源節(jié)約等等，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)，而且能鞏固和強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)理論知識(shí)，能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

例如：在淘寶“雙十一”期間，商家舉辦滿(mǎn)400元減50元、滿(mǎn)600元減100元優(yōu)惠活動(dòng)，小茜媽媽看中了兩款價(jià)格分別為：298元的靴子和288元的衣服，小茜幫媽媽設(shè)計(jì)了兩個(gè)方案：方案①直接購(gòu)買(mǎi)；方案②再多購(gòu)一件價(jià)格為20元的襪子與靴子、衣服一起付款。請(qǐng)你幫小茜媽媽選出哪個(gè)方案更優(yōu)惠？

通過(guò)設(shè)計(jì)生活化的典型應(yīng)用例題，不僅幫助學(xué)生及時(shí)了解社會(huì)熱點(diǎn)內(nèi)容，以及國(guó)家時(shí)事和國(guó)情政策，而且還使數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于社會(huì)的價(jià)值得以充分實(shí)現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力得到顯著提升。

七、 結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)典型例題的選取與創(chuàng)設(shè)，不僅幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了零散碎片知識(shí)的有效鏈接，建構(gòu)起結(jié)構(gòu)清晰、脈絡(luò)分明的知識(shí)體系，還使薄弱知識(shí)點(diǎn)得到了訓(xùn)練和鞏固，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和素質(zhì)，達(dá)到了事半功倍的教學(xué)效果。

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作者簡(jiǎn)介：

陳蕓，福建省福安市，福建福安經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)羅江中學(xué)。