孫明潔

[摘 要]無(wú)論是合情推理還是演繹推理，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、證明結(jié)論等過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。也正因?yàn)橛辛送评?，學(xué)生才能不斷地觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，使自身的思維能力不斷得到發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]推理思想;思維能力;不完全歸納;演繹推理;綜合運(yùn)用

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）03-0031-01

推理不僅是學(xué)生解決問(wèn)題的思維方法，而且是學(xué)生實(shí)際生活中必須具備的能力。下面，我根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中滲透推理思想，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

一、滲透推理思想，讓學(xué)生經(jīng)歷不完全歸納過(guò)程

數(shù)學(xué)推理包括猜想、驗(yàn)證等過(guò)程，目的是在不完全歸納中分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，教學(xué)綜合活動(dòng)“擺一擺，想一想”時(shí)，教材中有這樣的探究題：“你們能用2個(gè)○擺出不同的數(shù)嗎？”我先讓學(xué)生猜一猜能擺出多少個(gè)不同的數(shù)，再組織學(xué)生用紐扣或棋子驗(yàn)證自己的猜想。然后我繼續(xù)出示探究題：“你們能用3個(gè)○擺出不同的數(shù)嗎？”這時(shí)，有的學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，推理出正確的答案;有的學(xué)生仍然需要通過(guò)動(dòng)手操作，有序地?cái)[出不同的數(shù)。最后，我再出示探究題：“用4個(gè)○、5個(gè)○、6個(gè)○……分別能擺出哪些不同的數(shù)？”此時(shí)，大部分學(xué)生能利用前面的思考和經(jīng)驗(yàn)推理得出答案。

又如，教學(xué)“加法交換律和結(jié)合律”一課時(shí)，為了幫助學(xué)生構(gòu)建加法交換律的數(shù)學(xué)模型，我創(chuàng)設(shè)生活情境提出問(wèn)題：“李叔叔準(zhǔn)備騎車旅行一個(gè)星期，今天上午騎了40千米，下午騎了56千米，一共騎了多少千米？”問(wèn)題提出后，馬上有學(xué)生寫(xiě)出了算式：40+56=96（千米）或56+40=96（千米）。接著，我引導(dǎo)學(xué)生把這兩個(gè)算式合并成一個(gè)算式，并要求他們模仿這個(gè)算式寫(xiě)出題組。最后，我讓學(xué)生把算式中的規(guī)律用字母表示出來(lái)，形成加法交換律的字母表達(dá)式。

上述教學(xué)，我引導(dǎo)學(xué)生不斷經(jīng)歷猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，并且在大量的舉例中歸納和總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)。雖然學(xué)生的總結(jié)歸納未必完全正確，但它是探究數(shù)學(xué)真理的必經(jīng)之路。

二、滲透推理思想，讓學(xué)生進(jìn)行演繹推理

很多人認(rèn)為，演繹推理是中學(xué)學(xué)生在進(jìn)行幾何推理時(shí)需要運(yùn)用的思維方式。其實(shí)，在小學(xué)階段，教師可以適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生提供語(yǔ)言表達(dá)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們說(shuō)出自己的推理和思考過(guò)程。例如，教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——推理”一課時(shí)，我先出示問(wèn)題：“有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和品德三本書(shū)，下面三人各拿一本。小紅說(shuō)：‘我拿的是語(yǔ)文書(shū)。小麗說(shuō)：‘我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)。小剛拿的是什么書(shū)？小麗呢？”學(xué)生思考后，有的用連線法進(jìn)行推理，有的則用語(yǔ)言表達(dá)自己的想法“因?yàn)樾〖t說(shuō)‘我拿的是語(yǔ)文書(shū)，所以我知道小紅拿的是語(yǔ)文書(shū);因?yàn)樾←愓f(shuō)‘我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)，這時(shí)只剩下數(shù)學(xué)書(shū)和品德書(shū)，所以小麗拿的是品德書(shū);那么，小剛拿的就是數(shù)學(xué)書(shū)了”。

又如，練習(xí)中有這樣一題：“小雨、小東、小松三個(gè)人進(jìn)行跳繩比賽。小松說(shuō)：‘我不是最后一名。小東說(shuō)：‘我也不是最后一名，但是小松比我的成績(jī)好。他們各得了第幾名？”學(xué)生思考后，有的嘗試用列表法推理得出結(jié)論，有的則用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述推理過(guò)程“因?yàn)樾∷刹皇亲詈笠幻?，小東也不是最后一名，所以小松和小東是第一與第二名;又因?yàn)樾∷杀刃|的成績(jī)好，所以小松是第一名，小東是第二名，小雨是第三名”。

上述教學(xué)，學(xué)生通過(guò)演繹推理得出正確的答案，雖然剛開(kāi)始時(shí)學(xué)生的表述有些困難，但只要教師給予簡(jiǎn)單的提示后，他們的推理能力就會(huì)不斷得到提高。

三、滲透推理思想，讓學(xué)生綜合運(yùn)用推理

數(shù)學(xué)課上，合情推理與演繹推理有時(shí)是相輔相成、相互依存的，即合情推理能夠幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，演繹推理則促使學(xué)生思考“為什么可以用這個(gè)知識(shí)解決問(wèn)題”。例如，教學(xué)“末尾有0的乘法”一課，計(jì)算40×50時(shí)，一些學(xué)生認(rèn)為根據(jù)乘法口訣“四五二十”，再在20的后面加上兩個(gè)0就可以得出答案了。這樣計(jì)算，使很多學(xué)生立即掌握了末尾有0的乘法計(jì)算方法，而且當(dāng)堂作業(yè)的正確率非常高，但還是有學(xué)生不明白“為什么要在20的后面加上兩個(gè)0”。此時(shí)，教師就可以讓學(xué)生思考算法背后的算理，引導(dǎo)學(xué)生推理得出“因?yàn)?×5=20，40×5=20個(gè)十=200，所以40×50=200個(gè)十=2000”。

又如，教學(xué)“整百、整千數(shù)加減法”一課時(shí)，在學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算1000+2000=3000后，為了發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，教師不妨進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考整千數(shù)加整千數(shù)的算理是什么。其實(shí)，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和討論后不難發(fā)現(xiàn)：因?yàn)?000是1個(gè)千，2000是2個(gè)千，1個(gè)千+2個(gè)千=3個(gè)千，所以1000+2000=3000。

上述合情推理和演繹推理并存的教學(xué)，讓不同水平的學(xué)生都有不同的收獲，感悟到合情推理和演繹推理在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的不同作用。

總之，無(wú)論是合情推理還是演繹推理，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、證明結(jié)論等過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。也正因?yàn)橛辛送评?，學(xué)生才能不斷地觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，使自身的思維能力不斷得到發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）