亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        淺析數(shù)學(xué)思想在高中解題中的應(yīng)用

        2019-03-08 02:52:02張?jiān)待?/span>
        西部論叢 2019年6期
        關(guān)鍵詞:分類討論數(shù)形結(jié)合

        張?jiān)待?/p>

        摘 要:數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí),高中試題十分重視對(duì)數(shù)學(xué)思想及其方法的考查。因此,在高中數(shù)學(xué)的解題中重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和運(yùn)用是十分必要的。本文討論了數(shù)形結(jié)合、分類談?wù)摗⒑瘮?shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸思想等思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

        關(guān)鍵詞:函數(shù)方程 數(shù)形結(jié)合 分類討論 等價(jià)轉(zhuǎn)化

        1.函數(shù)與方程的思想

        函數(shù)與方程的思想是數(shù)學(xué)研究中最基本的思想之一,分為函數(shù)思想和方程思想,二者之間相互聯(lián)系,共同為解答高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容提供思路,像求解函數(shù)最值,不等式方程以及參數(shù)討論的問題都會(huì)用到函數(shù)與方程的思想。函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要是利用基本的初等函數(shù)的性質(zhì)(函數(shù)的對(duì)稱性,奇偶性,周期性和相關(guān)的函數(shù)圖像等)來求解問題,某個(gè)函數(shù)所展現(xiàn)的便是自變量與因變量的變動(dòng)過程,給定一個(gè),便有與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,因此其核心思想便是運(yùn)動(dòng),運(yùn)用此觀念來建立函數(shù)關(guān)系,使抽象的問題變得更為直觀、形象,從而為解決問題提供嶄新的思路;與之不同的是,方程思想主要考慮等量之間的關(guān)系,通過求解方程和方程組的解來解決問題。函數(shù)與方程在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化,對(duì)于某個(gè)函數(shù),當(dāng)時(shí),就轉(zhuǎn)化為方程,也可以把函數(shù)式看作方程。

        例1.1,設(shè)不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

        解析:按照常規(guī)解法,容易將題目化簡(jiǎn)為,然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論,這樣的運(yùn)算是很復(fù)雜的。我們換一個(gè)角度來思考這個(gè)問題,把看作變量,看為常數(shù),記,原命題就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足時(shí)參數(shù)應(yīng)該滿足的條件。

        2.數(shù)形結(jié)合的思想

        數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科,空間形式便是我們常說的“形”,用在高中數(shù)學(xué)上面多是指函數(shù)的圖像;而數(shù)量關(guān)系便是和“數(shù)”有關(guān)的所有抽象內(nèi)容,數(shù)形結(jié)合思想本質(zhì)便是將難理解的抽象語言用圖形的方式描繪出來,能夠更加直觀的展示所求解問題的性質(zhì),將數(shù)轉(zhuǎn)化為形,通過“數(shù)”更好地解釋形,數(shù)形結(jié)合,即可以加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握,又可以開拓思維。也可把某個(gè)不規(guī)則或者復(fù)雜的圖形用“數(shù)”的方式描述出來,像某些分段函數(shù)或者多個(gè)函數(shù)結(jié)合在一起的圖形,直接分析可能會(huì)比較麻煩,用基本的數(shù)學(xué)語言分段描述圖形的每一部分有助于我們得分析與理解。數(shù)形結(jié)合思想常被用來求解以下類型的數(shù)學(xué)問題。

        (1)求解集合問題??梢岳脭?shù)軸圖像處理一些集合中的參數(shù)取值范圍問題,例如:已知若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。利用數(shù)軸圖像,可得出參數(shù)的取值范圍需要滿足:,求解即可打出答案。

        (2)求解函數(shù)問題??山Y(jié)合具體的函數(shù)圖像,求解常見的二次函數(shù)區(qū)間求值問題,函數(shù)零值以及討論參數(shù)取值范圍等問題。例如,求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即可轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)和在定義域內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

        3.分類討論的思想

        分類討論思想即是講一個(gè)不好求解的比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,按照給定的基礎(chǔ)條件進(jìn)行分類,進(jìn)而分解為幾個(gè)基礎(chǔ)性問題,進(jìn)而求解原問題。分類討論思想最主要的是分類,通過比較問題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),找到適合分類的基點(diǎn)所在,根據(jù)具體的取值范圍或者函數(shù)圖像進(jìn)行分類。在分類討論時(shí),必須要掌握分類的基本方法:不重不漏、逐條逐類。高中里邊,常見的數(shù)學(xué)分類問題有:(1)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和法則引起的分類討論:如絕對(duì)值和不等式的定義、集合的概念、數(shù)列的概念等。例如:集合,就要討論集合和兩種不同的情況;的取值就要分為三種來求解;等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,分為兩種情況。(2)函數(shù)圖像位置的不確定性回憶起討論:如二次函數(shù),值的不確定需要根據(jù)函數(shù)的開口方向,對(duì)稱軸的不確定性可能會(huì)引起函數(shù)位置的不同,可能在軸左邊,也可能在右邊。(3)含有參數(shù)的分類討論:參數(shù)的取值不同可能會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果。如,解不等式時(shí),必須分為三種情況討論。

        4.等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想

        等價(jià)轉(zhuǎn)化即是把高中數(shù)學(xué)題目中很難著手的問題轉(zhuǎn)化為我們耳熟能詳?shù)囊阎獑栴}的過程,把未知的轉(zhuǎn)化為已知,化簡(jiǎn)為繁,轉(zhuǎn)化的過程中一定要注意等價(jià)關(guān)系,必須把轉(zhuǎn)化的因果關(guān)系記清楚。等價(jià)轉(zhuǎn)化的常見方法有(1)普通語言向數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化,例如,求一個(gè)西瓜切九刀,最多可切成多少塊。單憑想象的話,易知切一刀最多兩塊,兩刀四塊,三刀八塊,再往后可能會(huì)因?yàn)閳D形的復(fù)雜而計(jì)算錯(cuò)誤,通過等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法,將原題轉(zhuǎn)化為平面分割空間,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直線分割平面,點(diǎn)分割直線的問題,再找到其中的不同,便可求解原題。(2)原命題與逆否命題的轉(zhuǎn)化,求解原命題比較困難的時(shí)候轉(zhuǎn)化為求解其逆否命題。例,求證若,則。直接求解顯然不太容易,可轉(zhuǎn)化為求解若,則,逆否命題很容易得出為真命題,則原命題也為真。

        結(jié) 論

        數(shù)學(xué)思想方位是前人通過不斷地實(shí)踐積累出來的寶貴財(cái)富,數(shù)學(xué)問題的求解就是不斷地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的過程,靈活地運(yùn)用各種思想有助于我們便捷準(zhǔn)確的得出答案。

        猜你喜歡
        分類討論數(shù)形結(jié)合
        我是如何上好“點(diǎn)到直線距離”這節(jié)課的
        考試周刊(2016年10期)2017-01-12 06:46:53
        分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
        未來英才(2016年17期)2017-01-06 11:49:35
        從三角函數(shù)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)解題思路與方法
        淺論數(shù)形結(jié)合思想及其應(yīng)用
        東方教育(2016年17期)2016-11-23 10:25:09
        淺談“數(shù)形結(jié)合”思想在解題中的應(yīng)用
        數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用
        考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:55:59
        淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
        用聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)看解析幾何
        妙用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化中職數(shù)學(xué)解題思維探討
        成才之路(2016年25期)2016-10-08 10:21:28
        數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透
        考試周刊(2016年62期)2016-08-15 18:02:49
        在线中文字幕有码中文| 亚洲色婷婷一区二区三区| 尤物成av人片在线观看| 国产情侣自拍偷拍精品| 日本一区二区三区丰满熟女 | 亚洲av专区一区二区 | 久久久亚洲精品免费视频| 亚洲一区二区三区ay| 国产蜜桃传媒在线观看| 特级做a爰片毛片免费看| 国产aⅴ无码专区亚洲av麻豆| 色播久久人人爽人人爽人人片av| 蜜臀av免费一区二区三区| 久久91综合国产91久久精品 | 中文字幕亚洲精品第一页| 日本高清视频一区二区| 人妻中文字幕在线中文字幕| 国产成人精品亚洲日本在线观看| 国产精品网站在线观看免费传媒| 99久久国产福利自产拍| 亚洲人成人一区二区三区 | 亚洲天堂av在线一区| 亚洲第一黄色免费网站| 国产av熟女一区二区三区| 成人国产精品一区二区视频| 国产精品久久久久电影网| 色欲av一区二区久久精品| 亚洲中文字幕日产喷水| 亚洲一区二区三区视频免费| 蜜桃18禁成人午夜免费网站| 久久久久久久综合综合狠狠| 特黄a级毛片免费视频| www插插插无码视频网站| 一区二区亚洲精美视频| 久久天天躁夜夜躁狠狠85麻豆| 色偷偷偷久久伊人大杳蕉 | 五月天中文字幕mv在线| 久久精品人人爽人人爽| 欧美一级视频精品观看| 日本办公室三级在线看| 日韩不卡的av二三四区|