孫日明 李榮華 梁波

摘 要：為解決學(xué)生難以運(yùn)用所學(xué)知識(shí)到工程實(shí)際的教學(xué)現(xiàn)狀，筆者采用科研反哺教學(xué)模式，通過問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，把科研實(shí)例引入《數(shù)值計(jì)算方法》的課堂教學(xué)中，對(duì)該門課程進(jìn)行了探索式教學(xué)改革。試點(diǎn)教學(xué)改革結(jié)果表明：科研反哺教學(xué)模式不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，拓展學(xué)生的知識(shí)面，促進(jìn)學(xué)生學(xué)以致用能力的培養(yǎng)，授課教師也能通過學(xué)生的發(fā)散性思維開啟新的科研靈感，是一種教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)模式，在基礎(chǔ)課堂是切實(shí)可行的。

關(guān)鍵詞：數(shù)值計(jì)算方法；科研反哺教學(xué)；課堂教學(xué)

一、 科研反哺教學(xué)模式及其在教學(xué)改革中的研究現(xiàn)狀

科研反哺教學(xué)是指用優(yōu)先發(fā)展起來的科研幫助發(fā)展相對(duì)緩慢的教學(xué)，把科研優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)化為教學(xué)優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)質(zhì)量的一種教學(xué)模式。自該教學(xué)模式提出以來，教育學(xué)者和一線教師對(duì)科學(xué)反哺教學(xué)的合理性、可行性和具體實(shí)施方案進(jìn)行了探索性研究。例如，李俊杰說明了教學(xué)和科研的相互促進(jìn)關(guān)系及高校開展科研反哺教學(xué)的合理性。谷明霞和包繼華給出科研反哺教學(xué)應(yīng)具備的條件。其他教師也提出了采用并課方式給出該模式不同的教改方向。這些教學(xué)改革無一不說明實(shí)施科研反哺教學(xué)模式更能適應(yīng)具有創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力人才的培養(yǎng)。因此，筆者嘗試在基礎(chǔ)課《數(shù)值計(jì)算方法》的課堂教學(xué)中采用該教學(xué)模式進(jìn)行探索性改革。

二、 《數(shù)值計(jì)算方法》的教學(xué)改革現(xiàn)狀

《數(shù)值計(jì)算方法》是一門面向工科各專業(yè)的數(shù)學(xué)課程。由于該課程是由數(shù)學(xué)專業(yè)的教師講授，而數(shù)學(xué)教師通常難以把數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的專業(yè)方向結(jié)合起來講授，因此，很難達(dá)到課程預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。針對(duì)課時(shí)少、內(nèi)容連貫性差、學(xué)生理解不深刻等教學(xué)問題，授課教師從不同角度對(duì)該課程進(jìn)行了多種改革。例如，胡天江等人提出融會(huì)式教學(xué)理念，令鋒和傅守忠提出問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，其他教師也提出多元化考核的教改建議。為解決學(xué)生難以學(xué)以致用的問題，筆者嘗試以正在進(jìn)行的科研問題為切入點(diǎn)介紹插值方法，采用科研反哺教學(xué)模式，拓寬學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

三、 科研反哺教學(xué)模式在插值方法課堂教學(xué)的教改方案

（一） 插值定義的直觀引入

遵從知識(shí)學(xué)習(xí)由簡(jiǎn)及繁的原則，筆者從一元插值開始引入，以求一個(gè)數(shù)值a=50的平方根為起點(diǎn)，通過給出不同個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)對(duì)，討論其平方根的近似程度，使得學(xué)生對(duì)插值定義有直觀的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，通過插值節(jié)點(diǎn)選取方式的不同、近似精度不同說明內(nèi)插和外插的不同，著重強(qiáng)調(diào)內(nèi)插的好處。

（二） 插值應(yīng)用的案例引入

以往通過數(shù)據(jù)表構(gòu)建插值多項(xiàng)式的教學(xué)方式經(jīng)常會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，認(rèn)為插值只適用于構(gòu)建采集數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系。為拓寬學(xué)生的思維空間，筆者以求解相機(jī)文檔圖像不同像素點(diǎn)的畸變表述為示例進(jìn)行插值應(yīng)用的課堂教學(xué)。為最大限度降低學(xué)生對(duì)科研的恐懼心理，筆者以貼近生活的方式引入該問題。首先讓學(xué)生們用手機(jī)拍攝文檔圖像，了解什么是相機(jī)文檔圖像的畸變，然后讓學(xué)生自主分析不同角度拍攝的多類文檔圖像畸變是否有規(guī)律性，是否能夠進(jìn)行統(tǒng)一的畸變描述方式，如果不能統(tǒng)一，又該如何進(jìn)行特定的畸變描述。

（三） 插值應(yīng)用的案例分析

通過比較多幅相機(jī)文檔圖像的畸變情況，容易發(fā)現(xiàn)不同相機(jī)文檔圖像畸變形式多類化且具有各向異性，即畸變具有不規(guī)律性，無法統(tǒng)一表述，且同一幅相機(jī)文檔圖像不同像素點(diǎn)的畸變也是不同的。逐點(diǎn)式的畸變表述不僅計(jì)算量巨大同時(shí)也容易陷入局部誤區(qū)；劃分圖像子塊，不僅塊內(nèi)不同像素的畸變表述不準(zhǔn)確，塊與塊之間的邊界區(qū)域會(huì)出現(xiàn)畸變表述歧義。

（四） 插值應(yīng)用的解決方案

相機(jī)文檔圖像畸變雖然具有各向異性，但是同時(shí)具有局部一致性和全局連續(xù)性，即畸變是連續(xù)變化的。當(dāng)把每個(gè)圖像子塊作為一個(gè)整體設(shè)置為畸變表述的插值節(jié)點(diǎn)時(shí)，這些圖像子塊上的畸變就是該節(jié)點(diǎn)的函數(shù)，而圖像上的每個(gè)像素點(diǎn)的畸變就能夠由這些插值節(jié)點(diǎn)上的畸變插值得出。

（五） 插值思想的總結(jié)及課后思考

通過上述案例的分析及解決方案的介紹，形象地說明了插值應(yīng)用的場(chǎng)合不僅僅是數(shù)據(jù)表，更不限于一元問題，一切具有連續(xù)變化的實(shí)際問題都可以通過插值的方式獲取插值區(qū)間任一點(diǎn)的函數(shù)值。進(jìn)一步，不同的插值方法針對(duì)同樣的數(shù)據(jù)將會(huì)得到不同的插值結(jié)果，低次插值和高次插值各自的優(yōu)缺點(diǎn)將作為學(xué)生的課后思考問題，為后面的龍格現(xiàn)象進(jìn)行鋪墊。

（六） 插值部分的拓展訓(xùn)練

筆者非強(qiáng)制性地讓學(xué)生自由組成研究小組，以解決相機(jī)文檔圖像光照不均導(dǎo)致的前背景分離困難為課題進(jìn)行拓展訓(xùn)練，并積極申報(bào)為期一年的大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目。該課題屬于光照分布的插值問題，是能夠運(yùn)用插值方法求解的圖像處理問題，該課題的完成不僅能夠讓學(xué)生深入了解插值原理，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性和實(shí)踐性。

四、 實(shí)踐效果

筆者以大連交通大學(xué)車輛工程詹天佑班大二學(xué)生為該項(xiàng)教學(xué)改革的試點(diǎn)，從學(xué)習(xí)熱情、接受情況及拓展訓(xùn)練參與情況談?wù)劰P者在該項(xiàng)教學(xué)改革的實(shí)踐效果。從學(xué)生學(xué)習(xí)興趣來說，學(xué)生普遍對(duì)科研問題引入課堂教學(xué)持積極的態(tài)度。從學(xué)生接受情況上來看，學(xué)生能夠自主思考插值應(yīng)用的更多可能性，也激發(fā)了筆者的科研靈感，超出了筆者預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。從學(xué)生拓展訓(xùn)練的參與情況來說，共有兩組同學(xué)（7人占10%）申請(qǐng)進(jìn)行拓展訓(xùn)練，申報(bào)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，基本達(dá)到筆者的預(yù)期。

五、 結(jié)語

把科研反哺教學(xué)模式引入數(shù)值計(jì)算方法的課堂教學(xué)是筆者在基礎(chǔ)課堂進(jìn)行該模式的探索性教改研究。實(shí)踐結(jié)果表明學(xué)生普遍對(duì)貼近前沿的教學(xué)內(nèi)容具有更高的學(xué)習(xí)熱情，對(duì)所授內(nèi)容有更深層次地理解，更利于學(xué)以致用能力的培養(yǎng)，符合我校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的教學(xué)理念。但在教學(xué)實(shí)踐過程中仍遇到一些問題，比如學(xué)生對(duì)圖像處理專用詞匯排斥，對(duì)程序?qū)崿F(xiàn)恐懼等。針對(duì)以上問題，筆者建議搭建共享的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，教師根據(jù)所授專業(yè)選擇恰當(dāng)?shù)目蒲邪咐赃m應(yīng)不同專業(yè)的學(xué)生，同時(shí)建議采用Matlab并課教學(xué)，使得學(xué)生能夠快速地進(jìn)入程序?qū)崿F(xiàn)階段，加速實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]胡天江，潘亮，戴斌，王光明.數(shù)值計(jì)算方法的融會(huì)式教學(xué)理念與實(shí)踐[J].教學(xué)研究，2012，35（2）：53-56.

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作者簡(jiǎn)介：

孫日明，李榮華，梁波，遼寧省大連市，大連交通大學(xué)理學(xué)院。