楊潔

（江蘇大學(xué)理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江）

現(xiàn)階段，大學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程具有系統(tǒng)性、復(fù)雜性等特征，而這也在一定程度上提高了對(duì)教學(xué)工作的要求。在大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中，線性代數(shù)是最基礎(chǔ)且最重要的內(nèi)容之一，其涵蓋的理論知識(shí)具有極大的應(yīng)用空間。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，推廣翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，應(yīng)用微課資源，有助于提高教學(xué)效率，減輕教職人員與學(xué)生的負(fù)擔(dān)，進(jìn)而滿足新時(shí)期人才培養(yǎng)需求。

一 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式與微課教學(xué)模式的核心理念

（一）微課教學(xué)模式的核心理念

“微課”的核心特點(diǎn)集中體現(xiàn)在“微”層面。所謂微課教學(xué)，是指在授課過(guò)程中，以多媒體為載體，制作短小精煉的小視頻，立體化、直觀化、具象化的剖析重難點(diǎn)知識(shí)，一方面簡(jiǎn)化教學(xué)流程，提高教學(xué)效率，另一方面降低學(xué)習(xí)難度，起到事半功倍的效果。從微課與翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的關(guān)系層面來(lái)說(shuō)，微課資源不僅是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式不可或缺的教學(xué)元素，也是充分發(fā)揮翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式效能的核心條件。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式將具體的知識(shí)點(diǎn)作為獨(dú)立的課程內(nèi)容，組織課前準(zhǔn)備、課中學(xué)習(xí)與課后反饋等一系列教學(xué)活動(dòng)，旨在營(yíng)造良好的課堂氛圍，并達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

（二）翻轉(zhuǎn)課堂模式的核心理念

“翻轉(zhuǎn)課堂”的核心特征集中體現(xiàn)在“翻轉(zhuǎn)”層面。所謂翻轉(zhuǎn)課堂，是指教師在教學(xué)過(guò)程中，突破傳統(tǒng)理念的束縛與禁錮，轉(zhuǎn)換角色，調(diào)整教學(xué)模式。在角色轉(zhuǎn)換后，學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體，而教師則成為引導(dǎo)者與輔助者。這種教學(xué)模式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力與邏輯思維能力。結(jié)合微課教學(xué)與翻轉(zhuǎn)課堂的關(guān)系可知，微課資源的品質(zhì)直接決定了翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的落實(shí)效果，具體來(lái)說(shuō)，也就是微課資源質(zhì)量越高，學(xué)生的整體反饋越好，而翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)效果越突出。

二 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下大學(xué)數(shù)學(xué)微課教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)特征

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)，以提升學(xué)生的綜合水平，強(qiáng)化學(xué)生的核心專業(yè)素養(yǎng)為宗旨，與傳統(tǒng)教學(xué)模式存在本質(zhì)性差異。從客觀角度來(lái)說(shuō)，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)具有如下幾方面優(yōu)勢(shì)特征：

（一）符合學(xué)生的思考模式與學(xué)習(xí)習(xí)慣

在信息化時(shí)代背景下，互聯(lián)網(wǎng)在潛移默化間改變了學(xué)生的思維模式、學(xué)習(xí)習(xí)慣與生活規(guī)律，微信、微博、QQ 等主流社交軟件，以及各類層出不窮的電子設(shè)備充斥在學(xué)生的生活中。絕大多數(shù)學(xué)生往往會(huì)利用智能終端設(shè)備打游戲、看電影、瀏覽網(wǎng)頁(yè)或檢索信息，由此，在線視頻成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主要途徑，且符合學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。與此同時(shí)，互聯(lián)網(wǎng)作為資源共享與信息交互的載體，也有助于教師將教學(xué)內(nèi)容與輔助信息有機(jī)整合，滿足教學(xué)的多元化需求。

（二）幫助學(xué)生緊跟教學(xué)進(jìn)程

伴隨教育教學(xué)體制的深化變革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育成為教育教學(xué)的主流趨勢(shì)。但繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)、冗雜的專業(yè)知識(shí)以及抽象的理論常常使學(xué)生處于超負(fù)荷狀態(tài)，業(yè)余時(shí)間受限，難以自主溫習(xí)課程，久而久之，讓學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒，甚至是厭學(xué)。而翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)，教師則可以結(jié)合教學(xué)大綱和學(xué)生的基本情況，預(yù)先制作視頻，幫助學(xué)生預(yù)習(xí)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的時(shí)間觀念，提升學(xué)生的業(yè)余時(shí)間利用率。

（三）注重人性化教學(xué)

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)，不單純是完善學(xué)生的課堂，還注重人性化理念，賦予每一位學(xué)生表達(dá)自我的權(quán)利。相比之下，傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，教師盲目注重優(yōu)秀學(xué)生的表現(xiàn)，忽視其他學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，這種教學(xué)模式一方面會(huì)拉低整體成績(jī)，另一方面也凸顯出師德的嚴(yán)重缺失。

（四）提供微視頻教學(xué)

微視頻既包含詳細(xì)的文字?jǐn)⑹?，也包含生?dòng)的畫面，這有助于學(xué)生深入理解知識(shí)。同時(shí)，學(xué)生可以結(jié)合實(shí)際需求，反復(fù)查看重難點(diǎn)內(nèi)容的視頻講解過(guò)程，隨時(shí)暫停思考問(wèn)題。

（五）有助于學(xué)生自主思考

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)，教師不僅僅傳授單一化理論知識(shí)，更多的是對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔助指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，從而強(qiáng)化學(xué)生的核心素養(yǎng)。

三 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)策略

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)模式，在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生提出如下要求：在翻轉(zhuǎn)課堂中，要求學(xué)生自主完成課前預(yù)習(xí)任務(wù)，而在課堂教學(xué)中，教師則負(fù)責(zé)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解理論知識(shí)。這種教學(xué)模式為學(xué)生提供了充足的自主學(xué)習(xí)空間，符合學(xué)生的思維模式與心理活動(dòng)特征，從而培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的核心原則

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)模式，學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體。為此，教師應(yīng)保證教學(xué)設(shè)計(jì)的合理化，以及教學(xué)流程的規(guī)范性。針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程，在推廣應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂時(shí)，需遵循建構(gòu)主體原則，明確教學(xué)目標(biāo)，調(diào)整教學(xué)流程，改進(jìn)教學(xué)策略，觀察和檢驗(yàn)教學(xué)效果。

四 翻轉(zhuǎn)課堂模式下微課教學(xué)模式的實(shí)施策略

（一）課前教學(xué)策略

對(duì)于任何教學(xué)模式來(lái)說(shuō)，要想保證教學(xué)效果，就要積極落實(shí)前期準(zhǔn)備工作，保證教學(xué)的全面性與準(zhǔn)確性。針對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)模式，為滿足學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需求，教師可采取“引導(dǎo)式”講解模式，預(yù)先為學(xué)生講解主體內(nèi)容，以互聯(lián)網(wǎng)和社交軟件為媒介，在微博微信公眾號(hào)中推送信息，以便學(xué)生自主完成課前預(yù)習(xí)任務(wù)。此外，微課視頻短小、精練，具有極強(qiáng)的集中性、濃縮性與準(zhǔn)確性，而且，可控性也較為突出。為此，在預(yù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可以利用有限的時(shí)間了解某一部分或某一環(huán)節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，然后結(jié)合個(gè)人預(yù)習(xí)進(jìn)度情況，調(diào)整視頻觀看時(shí)間，反復(fù)研究重難點(diǎn)內(nèi)容，從而提高整體預(yù)習(xí)效率，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的預(yù)期效果。

（二）課中教學(xué)策略

課中教學(xué)環(huán)節(jié)是整個(gè)課堂教學(xué)體系的核心內(nèi)容，而且課中教學(xué)水平也直接決定了課堂教學(xué)質(zhì)量。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)模式，教師將學(xué)生劃分為不同的學(xué)習(xí)小組，針對(duì)特定章節(jié)組織學(xué)生開(kāi)展討論，或者設(shè)置一系列相關(guān)問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生的反饋情況，不斷增大問(wèn)題難度。在此過(guò)程中，教師只需全程觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程即可，必要情況下，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，一旦察覺(jué)學(xué)生對(duì)知識(shí)的解讀出現(xiàn)誤區(qū)，就可進(jìn)行正確的指導(dǎo)，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，以防延誤課堂進(jìn)度?；蛘?，教師可以設(shè)置不同類型的問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究的積極性，在共同探討中，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（三）課后反饋教學(xué)策略

在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下，課后反饋對(duì)于教師和學(xué)生都具有重要意義。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，學(xué)生的課后反饋，既是教師了解學(xué)生知識(shí)掌握情況的過(guò)程，又是教師拉近與學(xué)生關(guān)系的有利途徑。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，采取有針對(duì)性、有策略性的措施，彌補(bǔ)教學(xué)薄弱環(huán)節(jié)，提高教學(xué)效率。從學(xué)生層面來(lái)說(shuō)，課后反饋的過(guò)程，也是建立師生溝通渠道的過(guò)程。在反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生可以提出自身的問(wèn)題，而教師給予其正確的引導(dǎo)，一方面激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，改善自主學(xué)習(xí)效率，另一方面做到師生的良好溝通，拉近情感距離，達(dá)到共同進(jìn)步的目的。

五 大學(xué)數(shù)學(xué)微課教學(xué)模式應(yīng)用案例分析

某院校以培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才為辦學(xué)方針，推廣應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的微課教學(xué)模式。該學(xué)院數(shù)學(xué)教師嘗試錄制微課視頻，以多媒體為載體，優(yōu)化教學(xué)模式與教學(xué)手段。本文以“定積分的概念”為例，圍繞翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下微課教學(xué)模式的實(shí)踐應(yīng)用展開(kāi)系統(tǒng)探究，具體內(nèi)容如下。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題

在科研領(lǐng)域和實(shí)際生活中，我們經(jīng)常遇到如下幾類問(wèn)題：計(jì)算一片葉子的面積、計(jì)算一個(gè)不規(guī)則物體的面積、計(jì)算江河湖泊的面積、計(jì)算一個(gè)國(guó)家或城市的面積等。顯而易見(jiàn)的是，此類非常規(guī)的計(jì)算問(wèn)題，無(wú)法通過(guò)單一化的公式獲取結(jié)果。為此，教師可以利用多媒體教具，在PPT 上展示一片葉子，然后，設(shè)置問(wèn)題“求這片葉子的面積？”或者是“如何計(jì)算不規(guī)則圖形的面積？”通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際生活，獨(dú)立思考如何計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，為講解定積分概論作鋪墊。

（二）將未知轉(zhuǎn)化為已知，注重分析重難點(diǎn)問(wèn)題

教師要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知條件。通過(guò)打網(wǎng)格的方式，將未知圖形面積分解成矩形面積（或正方形面積）和多個(gè)不規(guī)則圖形面積，從而降低求解難度，轉(zhuǎn)化為求解兩個(gè)面積之和。

教師可以設(shè)置問(wèn)題“此類圖形有什么突出性特征或者共同特點(diǎn)？”引出曲邊梯形的數(shù)學(xué)定義：由一條連續(xù)曲線f(x)、兩條垂直于x 軸的直線x=a，x=b，以及x 軸圍成的封閉圖形，即為曲邊梯形。

在此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間推理能力、分析能力與運(yùn)算能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升其理解抽象化知識(shí)的能力。

（三）多媒體演示，將抽象概念具象化，分析推理概論

計(jì)算曲邊梯形面積的教學(xué)策略如下所述：以退為進(jìn)，先求近似值，逐步獲取準(zhǔn)確的數(shù)值。換言之，就是逆向思維，將未知視作是已知條件，利用已知常規(guī)圖形的面積求解公式，計(jì)算近似于曲邊梯形的面積。利用6個(gè)小矩形和10 個(gè)小矩形的面積之和，與近似圖形面積做比較，獲得的初期結(jié)論是：劃分越明細(xì)，小矩形的面積之和越接近曲邊梯形的面積。引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致的觀察整個(gè)小矩形面積分割演示流程。然后，設(shè)置問(wèn)題“如何準(zhǔn)確計(jì)算曲邊梯形的面積？”教學(xué)設(shè)計(jì)為：無(wú)限細(xì)化曲邊梯形，讓小矩形的面積之和無(wú)限接近曲邊梯形面積，盡可能地達(dá)到最精確水平。而這也是極限的核心思想。教師要采用動(dòng)態(tài)化、直觀化、具象化的方式闡述抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立“分割、近似、求和、取極限”的思想。

（四）歸納總結(jié)解題過(guò)程

采用專業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述上述的解題過(guò)程。

①分割：在區(qū)間［a，b］上插入n-1 個(gè)分點(diǎn)，得到n 個(gè)小區(qū)間，每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度記為△xi=xi-xi-1；

②近似代替：取點(diǎn)ξi∈［xi-1，xi］，以△xi為底，f（ξ）為高做小矩形，用矩形面積近似小曲邊i 梯形面積：

③求和：求所有小矩形面積之和，獲得曲邊梯形面積的近似值，即：

④取極限：為保證精確值，應(yīng)無(wú)限加密分割，即：

通過(guò)多媒體演示，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與運(yùn)算能力，幫助學(xué)生增強(qiáng)對(duì)極限知識(shí)理性的認(rèn)知。

（五）分析共性特征，提煉理論概念，深化思想認(rèn)知

通過(guò)綜合分析幾何問(wèn)題可知，解決方法主要集中在“分割、近似、求和、取極限”方面，構(gòu)建獨(dú)立且完整的數(shù)學(xué)模型，對(duì)特殊和式取極限。定積分的定義如下所述：設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間［a，b］上連續(xù)，在［a，b］之間任意插入若干個(gè)分點(diǎn)a=x0＜x1＜x2＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，將區(qū)間［a，b］分成n 個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為△xi=xi-xi-1（i ＝1，2，…，n），在每個(gè)小區(qū)間［xi-1，xi］上取一點(diǎn)ξi（i ＝1，2，…，n），作和式：；如果存在，則稱f（x）在區(qū)間［a，b］上可積，并稱該極限值為函數(shù)f（x）在 區(qū) 間［a，b］ 上 的 定 積 分。 記 為：

通過(guò)上述教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、總結(jié)能力，教師要采用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言分析抽象的數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生建立“分割、近似、求和、取極限”的定積分思想。

（六）結(jié)合教學(xué)案例，鞏固理論概念

結(jié)合上述教學(xué)案例，采用定積分的方式可以準(zhǔn)確計(jì)算曲邊梯形的面積。再通過(guò)舉例，鞏固定積分的定義，求函數(shù)的定積分，同時(shí)求解樹葉的面積，引出下節(jié)課的主體內(nèi)容—定積分的幾何意義與性質(zhì)。另外，還需幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握定積分符號(hào)的寫法，從而深化其對(duì)定積分概念的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生合理利用定積分概論求解簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分。

（七）課后總結(jié)與練習(xí)

教師可利用微課視頻歸納總結(jié)課堂主體內(nèi)容，詳細(xì)論述定積分基本概念，并布置思考習(xí)題，讓學(xué)生總結(jié)概論，掌握教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。同時(shí)還需預(yù)留練習(xí)題，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的理論引用與實(shí)踐能力。最后，為下節(jié)課埋下伏筆，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

六 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，隨著教育教學(xué)體制的深化變革，人們對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的要求也隨之提高。全面推廣應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂模式下的微課教學(xué)模式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)分析能力、邏輯思維能力、空間想象力以及運(yùn)算能力，以此完善學(xué)生的核心專業(yè)素養(yǎng)，提升課堂教育教學(xué)水平，滿足新時(shí)期的人才培養(yǎng)需求。