李杜儉

摘 要 人的思想是指導(dǎo)人的行動(dòng)的航標(biāo)燈，同樣，數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法也是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的燈塔。教師具備一定的數(shù)學(xué)理論，就可以實(shí)施高屋建瓴的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。同時(shí)，教師具備一定的數(shù)學(xué)理論，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的福氣，是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣的動(dòng)力。老師的數(shù)學(xué)理論可以幫助教師樹(shù)立正確的教學(xué)觀，給學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)理論，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。下面談?wù)剶?shù)學(xué)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 理論 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)理論對(duì)數(shù)學(xué)的影響是巨大的。教師的理論支配教師的行為，教師的教學(xué)理論素養(yǎng)也是數(shù)學(xué)理論的組成范疇。所以重視教師數(shù)學(xué)理論的形成是提高教學(xué)實(shí)效性的動(dòng)力，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的途徑。數(shù)學(xué)理論的形成要建立在一定的數(shù)學(xué)教學(xué)理論基礎(chǔ)上，沒(méi)有足夠高度的數(shù)學(xué)理論的支撐，要想建立師生的數(shù)學(xué)理論是不容易的。教師的數(shù)學(xué)理論對(duì)教師的教學(xué)之促進(jìn)作用不容我們忽視。

1小學(xué)數(shù)學(xué)理論方法

（1）所謂的數(shù)學(xué)理論，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中的普遍規(guī)律，它也直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。

（2）教學(xué)理論是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。 而數(shù)學(xué)方法則是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的直接的具體的手段。 一般說(shuō)來(lái)，前者給出了解決問(wèn)題的方向，后者給出了解決問(wèn)題的策略。 但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的理論和方法很難截然分開(kāi)，更多的放映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)上也是一致的。 如常用的分類理論和分類方法，集合理論和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)理論和方法看成一個(gè)整體概念，即是小學(xué)數(shù)學(xué)理論方法。

2數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)理論方法

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，兩者既有區(qū)別，又有聯(lián)系，互相促進(jìn)。 所謂數(shù)形結(jié)合的理論方法就是通過(guò)具體事實(shí)的形象思維過(guò)渡到抽象思維的方法。 數(shù)形的結(jié)合是雙向的，一方面，抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化;另一方面，復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。 用圖解法分析問(wèn)題就是運(yùn)用這種方法。 我從二年級(jí)開(kāi)始就教學(xué)生畫線段圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

例如《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》第三冊(cè)的例題：“南莊小學(xué)秋季種樹(shù)53棵，比春季多種8棵。 春季種樹(shù)多少棵？”先讓學(xué)生找到關(guān)鍵句，弄清誰(shuí)與誰(shuí)比，誰(shuí)多誰(shuí)少，畫出線段圖。 這樣做學(xué)生比較容易找到數(shù)量關(guān)系，列出正確版式，同時(shí)又克服見(jiàn)“多”就“加”，見(jiàn)“少”就“減”的思維定式。 通過(guò)數(shù)與形相結(jié)合來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，更能掌握好這類的解題思路，從而在以后的做題過(guò)程中以一反三，掌握的更好運(yùn)用于自己的學(xué)習(xí)當(dāng)中。

3對(duì)應(yīng)的理論方法

對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩上集合元素之間的聯(lián)系的一種理論方法。 為此在教學(xué)中，我充分發(fā)揮教材優(yōu)勢(shì)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容逐步滲透“對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)理論方法。

例如《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》第一冊(cè)的“多和少”，課本先出示散亂排列的等量的茶杯和茶杯蓋圖，接著重新排列整理，使每一個(gè)茶杯蓋與每一個(gè)茶杯對(duì)應(yīng)，直觀看到“茶杯與茶杯蓋相比，一個(gè)對(duì)一個(gè)，一個(gè)也不多，一個(gè)也不少”，我們就說(shuō)茶杯與茶杯蓋同樣多。 使學(xué)生初步接觸一一對(duì)應(yīng)的理論，初步感知兩個(gè)集合的各元素之間能一一對(duì)應(yīng)，它們的數(shù)量就是“同樣多”。

4符號(hào)化數(shù)學(xué)理論方法

數(shù)學(xué)的一個(gè)突出特點(diǎn)是符號(hào)加邏輯。 而符號(hào)化理論是數(shù)學(xué)信息的載體，能大大簡(jiǎn)化運(yùn)算或推理過(guò)程，加快思維的速度，提高學(xué)習(xí)效率。 因此在教學(xué)中，要盡量把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)，還要充分把握每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵和實(shí)際意義。

例如《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》中關(guān)于“1”的認(rèn)識(shí)，先讓學(xué)生從1架飛機(jī)、1棵樹(shù)、1個(gè)女孩等具體事物中，概括出數(shù)字符號(hào)“1”，從具體的量到抽象的數(shù)。 然后再?gòu)某橄蟮臄?shù)學(xué)符號(hào)“1”到具體量，讓學(xué)生列舉表示“1”的具體事物，1把椅、1頂帽子、1件衣服……。

又如，教學(xué)“小于和大于”一課，從左右相等的積木的左端拿一個(gè)積木到右端。

這時(shí)右邊的積木塊數(shù)增多，“=”右邊開(kāi)口張大;左邊積木數(shù)減少，“=”左邊的開(kāi)口縮小，邊說(shuō)邊用左手的食指、中指擺成一個(gè)小于號(hào)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)小于號(hào)。 再用同樣的方法認(rèn)識(shí)“大于號(hào)”。 直觀形象地引導(dǎo)學(xué)生掌握表示大小關(guān)系的符號(hào)，從中滲透符號(hào)化數(shù)學(xué)理論方法。

5“化歸”的數(shù)學(xué)理論方法

化歸理論能增長(zhǎng)學(xué)生智慧與創(chuàng)造能力，是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種理論方法。 即先挖掘內(nèi)在聯(lián)系，把問(wèn)題A轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題B，再通過(guò)問(wèn)題的解決方法去獲得問(wèn)題A的解。 這樣做能把問(wèn)題化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化曲為直，可以促使學(xué)生提高解決問(wèn)題的速度。

例如第四冊(cè)《思維訓(xùn)練》例1，計(jì)算一個(gè)乒乓球重多少克？

本題直接求解較難。 我從數(shù)學(xué)理論方法的角度去引導(dǎo)學(xué)生將左、右各種球一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行比較：

得出：左右兩圖的足球、羽毛球的個(gè)數(shù)相等，乒乓球個(gè)數(shù)不等，右圖的乒乓球個(gè)數(shù)比左圖的多2個(gè)，引起右邊重了6克，從而把問(wèn)題化歸為“兩個(gè)乒乓球重6克，一個(gè)乒乓球重多少克？”這樣一個(gè)非常簡(jiǎn)單的算術(shù)問(wèn)題，學(xué)生很容易就解決了。

實(shí)踐證明，在教學(xué)中，如果我們注意從數(shù)學(xué)理論方法的角度去啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考，就會(huì)使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不但能快速學(xué)會(huì)，而且能加深理解、應(yīng)用，從而提高解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。